Zagadki logiczne w geometrii

Posadzki i parkietaże

Zwiedzając zamki i pałace, możemy spacerować po przepięknych posadzkach ułożonych z różnych wielokątów.

Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje jak wygląda przykładowy parkietaż.

R12DkgK9uuGg91

Animacja pokazuje posadzę ułożoną z takich samych sześciokątnych płytek. Ułożone płytki tworzą geometryczny wzór.

Animacja pokazuje posadzę ułożoną z takich samych sześciokątnych płytek. Ułożone płytki tworzą geometryczny wzór.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R12DkgK9uuGg9

Animacja pokazuje posadzę ułożoną z takich samych sześciokątnych płytek. Ułożone płytki tworzą geometryczny wzór.

Posadzki najczęściej układane są z: trójkątów równobocznych, kwadratów, sześciokątów, ośmiokątów i dwunastokątów.
Pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i niezachodzącymi na siebie nazywane jest parkietażem lub kafelkowaniem.
Również kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi można szczelnie wypełnić płaszczyznę. Nawet jeżeli kostki są w kształcie prostokątów, to mogą być układane na kilka różnych sposobów.

Można też spotkać kostki o bardziej oryginalnych kształtach.

Tangram

Klasyczny chiński tangram to układanka, która powstała $3000$ lat temu, a do Europy trafiła w $\mathrm{XVIII}$ wieku. Składa się z siedmiu części, czyli tanów.

R1X6GjN2QWqBe1

Rysunek tangramu, który składa się z siedmiu elementów w postaci figur geometrycznych (tan), powstałych przez rozcięcie kwadratu. Są nimi: dwa jednakowe duże trójkąty prostokątne, jeden średni trójkąt prostokątny, dwa jednakowe małe trójkąty prostokątne, jeden mały kwadrat, jeden mały równoległobok. Aby lepiej zobrazować wielkości figur możemy założyć, że tangram składa się z siedmiu figur i są nimi analogicznie: dwa jednakowe duże trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 4 i przeciwprostokątnej długości $4\sqrt{2}$, jeden średni trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości $2\sqrt{2}$ i przeciwprostokątnej długości 4, dwa jednakowe małe trójkąty o przyprostokątnych długości 2 i przeciwprostokątnej długości $2\sqrt{2}$, jeden mały kwadrat o boku długości 2 i jeden mały równoległobok o wymiarach 2 na $2\sqrt{2}$.

Układając wzory z elementów tangramu, należy układać wszystkie jego części tak, aby się nie pokrywały. Z tangramu możemy zbudować figury: geometryczne, w kształcie liter, cyfr, sylwetek ludzi, zwierząt, budynków itp. Obecnie istnieje ponad $10000$ figur, które można ułożyć z tangramu.

Polecenie 1

Napisz wiersz i zilustruj go rysunkami figur ułożonych z elementów tangramu.

Pokaż podpowiedź

Za pomocą tangramu można ułożyć tysiące obrazków sylwetek ludzi i zwierząt, przedmiotów, figur geometrycznych.

Pokaż przykładową odpowiedź

Wielbłąd

Wielbłąd dźwiga se dwa garby

Niczym dwa największe skarby

I jest w bardzo złym humorze,

Że trzeciego mieć nie może.

Jan Brzechwa

R1ABsDn8APTv9

Rysunek wielbłąda złożonego z wszystkich elementów tangramu.

3

Ćwiczenie 4

Zaprojektuj parkietaż.

R1EfGSvX0dGUQ

Wyobraź sobie parkietaż i opisz, jak wygląda.

RRA4domoHaMzI

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Zauważ, że parkietaż składa się z wielokątów przylegających do siebie, w taki sposób, że figury te nie zachodzą na siebie. Parkietaże najczęściej są tworzone z: trójkątów równobocznych, kwadratów, sześciokątów, ośmiokątów oraz dwunastokątów.

Pokaż przykładową odpowiedź

RXun2vyYQiZE1

Rysunek trzech przykładowych parkietraży w kształcie prostokątów. Pierwszy z nich składa się z przylegających i nie zachodzących na siebie kwadratów. Kwadraty są namalowane w dwóch kolorach, które występują naprzemiennie. Drugi z nich składa się z przylegających i nie zachodzących na siebie sześciokątów foremnych. Sześciokąty są namalowane w czterech kolorach, które występują naprzemiennie. Trzeci z nich składa się z przylegających i nie zachodzących na siebie trójkątów równobocznych. Trójkąty są namalowane w trzech kolorach, które występują naprzemiennie.