Zaokrąglanie liczb naturalnych

Z tego materiału dowiesz się:

  • kiedy i dlaczego zaokrąglamy liczby,

  • jakiego znaku używamy do zapisu zaokrąglenia liczby,

  • jak zaokrąglać liczby do dziesiątek, setek i tysięcy,

  • które z przybliżeń nazywamy przybliżeniem z niedomiarem, a które z nadmiarem.

Przykład 1
RA1tB3X2sCmb91
Animacja przedstawia zaokrąglanie liczb do cyfry setek oraz do cyfry dziesiątek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RA1tB3X2sCmb9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia zaokrąglanie liczb do cyfry setek oraz do cyfry dziesiątek.

Przykład 2
R1BVyRYTs3F391
Animacja przedstawia najwyższe budynki świata.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1BVyRYTs3F39

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia najwyższe budynki świata.

Przykład 3
R1OdC50omDG221
Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby z odpowiednią dokładnością. Zaokrąglanie do dziesiątek. Zaokrągleniem do dziesiątek liczby 42 jest 40, zaokrągleniem do dziesiątek liczby 167 jest 170. Zaokrąglanie do setek. Zaokrągleniem do setek liczby 528 jest 500, zaokrągleniem do setek liczby 2863 jest 2900. Zaokrąglenie do tysięcy. Zaokrągleniem do tysięcy liczby 56497 jest 56000, zaokrągleniem do tysięcy liczby 29506 jest 30000.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1OdC50omDG22

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby z odpowiednią dokładnością. Zaokrąglanie do dziesiątek. Zaokrągleniem do dziesiątek liczby 42 jest 40, zaokrągleniem do dziesiątek liczby 167 jest 170. Zaokrąglanie do setek. Zaokrągleniem do setek liczby 528 jest 500, zaokrągleniem do setek liczby 2863 jest 2900. Zaokrąglenie do tysięcy. Zaokrągleniem do tysięcy liczby 56497 jest 56000, zaokrągleniem do tysięcy liczby 29506 jest 30000.

Zapamiętaj!

Wynik zaokrąglenia do dziesiątek to wielokrotność liczby 10, a wynik zaokrąglenia do setek to wielokrotność liczby 100.

Przykład 4

Zaokrąglimy liczby: 32, 35 i 37 z dokładnością do pełnych dziesiątek.
Na osi liczbowej zaznaczamy punkty odpowiadające tym liczbom.

R5QnyH86naK9b1
Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami 32, 35, 37 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dla każdej z liczb 32, 35 i 37

  1. liczba 30 jest jej przybliżeniem z niedomiarem

  2. liczba 40 jest jej przybliżeniem z nadmiarem

  • Liczba 32 leży bliżej liczby 30 niż 40. Mówimy, że liczba 32 jest równa w przybliżeniu 30, co zapisujemy

32≈30.

Liczbę 32 zaokrągliliśmy w dół do 30, podając przybliżenie z niedomiarem.

  • Liczba 35 leży dokładnie w połowie pomiędzy liczbami 30 i 40. W takich sytuacjach zawsze zaokrąglamy w górę, czyli do 40. Mówimy, że liczba 35 jest równa w przybliżeniu liczbie 40, co zapisujemy

35≈40.

Liczbę 35 zaokrągliliśmy w górę do 40, podając przybliżenie z nadmiarem.

  • Liczba 37 leży bliżej liczby 40 niż 30. Mówimy, że liczba 37 jest równa w przybliżeniu 40, co zapisujemy

37≈40.

Liczbę 37 zaokrągliliśmy w górę do 40, podając przybliżenie z nadmiarem.

Aby zaokrąglić liczbę, nie musimy zaznaczać jej na osi liczbowej. Wystarczy znać zasady obowiązujące przy zaokrąglaniu.

Zaokrąglanie liczb
Reguła: Zaokrąglanie liczb
R1MIS01JRKxat1
Zasada zaokrąglania do dziesiątek. Liczbę zaokrąglamy w dół, gdy cyfra jedności jest równa 0, 1, 2, 3 lub 4. Przykłady: 74 równa się w przybliżeniu 70. 3082 równa się w przybliżeniu 3080. Liczbę zaokrąglamy w górę, gdy cyfra jedności jest równa 5, 6, 7, 8 lub 9. Przykłady: 46 równa się w przybliżeniu 50. 2358 równa się w przybliżeniu 2360.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11x1MNie05wE1
Zasada zaokrąglania do setek. Liczbę zaokrąglamy w dół, gdy cyfra dziesiątek jest równa 0, 1, 2, 3 lub 4. Przykłady: 637 równa się w przybliżeniu 600. 3746 równa się w przybliżeniu 3700. Liczbę zaokrąglamy w górę, gdy cyfra dziesiątek jest równa 5, 6, 7, 8 lub 9. Przykłady: 381 równa się w przybliżeniu 400. 61254 równa się w przybliżeniu 61300.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rhu0HyfaV0Q1w1
Zasada zaokrąglania do tysięcy. Liczbę zaokrąglamy w dół, gdy cyfra setek jest równa 0, 1, 2, 3 lub 4. Przykłady: 1368 równa się w przybliżeniu 1000. 12052 równa się w przybliżeniu 12000. Liczbę zaokrąglamy w górę, gdy cyfra setek jest równa 5, 6, 7, 8 lub 9. Przykłady: 4736 równa się w przybliżeniu 5000. 629955 równa się w przybliżeniu 630000.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby do pełnych dziesiątek tysięcy, setek tysięcy itd.

Aby zaokrąglić liczbę z dokładnością do określonego rzędu, należy zwrócić uwagę na cyfrę z rzędu o 1 niższego. Jeśli tą cyfrą jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zaokrąglamy w dół, jeśli jest 5, 6, 7, 8 lub 9 – to w górę.

RzYP1p3D3ZK9e1
Ćwiczenie 1
Dane liczby zaokrąglij do pełnych dziesiątek. Uzupełnij zapisy, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 24≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000     61≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000
75≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000     99≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000
127≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000     252≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000
786≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000     993≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000
4003≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000     7008≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000    
8791≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000     11119≈ 1. 80, 2. 790, 3. 11120, 4. 130, 5. 100, 6. 7010, 7. 8790, 8. 250, 9. 60, 10. 990, 11. 20, 12. 4000    

Dane liczby zaokrąglij do pełnych dziesiątek.

Przeciągnij i upuść.

100, 790, 990, 250, 80, 11 120, 8 790, 130, 60, 7 010, 20, 4 000

24≈ ............     61≈ ............
75≈ ............     99≈ ............
127≈ ............     252≈ ............
786≈ ............     993≈ ............
4 003≈ ............     7 008≈ ............    
8 791≈ ............     11 119≈ ............    

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Nw0ZZHcHuyV1
Ćwiczenie 2
Dane liczby zaokrąglij do pełnych setek. Uzupełnij zapisy, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 125≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600         259≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600   
715≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600         929≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600
1136≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600    23786≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600
4850≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600    78909≈ 1. 9300, 2. 700, 3. 100, 4. 300, 5. 900, 6. 23800, 7. 4900, 8. 1100, 9. 78900, 10. 600

Dane liczby zaokrąglij do pełnych setek.

Przeciągnij i upuść.

9 300, 700, 1 100, 600, 4 900, 900, 78 900, 300, 23 800, 100

125≈ ............         259≈ ............   
715≈ ............         929≈ ............
1 136≈ ............    23 786≈ ............
4 850≈ ............    78 909≈ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdYxv44GIwehj2
Ćwiczenie 3
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Zaokrągleniem liczby 2345 do setek jest liczba 2300., 2. Liczba 1060 jest zaokrągleniem liczby 1059 do setek., 3. Zaokrąglenie liczby 194 do dziesiątek jest przybliżeniem z nadmiarem., 4. Zaokrągleniem liczby 3 do dziesiątek jest 0 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Pea1GsAKzdo2
Ćwiczenie 4
Przeciągnij liczby do odpowiednich grup. Liczby, których zaokrąglenie do pełnych dziesiątek wynosi 40 . Możliwe odpowiedzi: 1. 36, 2. 46, 3. 35, 4. 33, 5. 38, 6. 39, 7. 43, 8. 45, 9. 41, 10. 34 Liczby, których zaokrąglenie do pełnych dziesiątek nie wynosi 40 . Możliwe odpowiedzi: 1. 36, 2. 46, 3. 35, 4. 33, 5. 38, 6. 39, 7. 43, 8. 45, 9. 41, 10. 34
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Oc9sjMUYZwg2
Ćwiczenie 5
Na koniec 2012 roku ludność Polski liczyła 38542000 osób. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Liczba ludności Polski w przybliżeniu do dziesiątek tysięcy wynosi 1. 39000000, 2. 3900, 3. 38500000, 4. 38540000, 5. 3850000000, 6. 385400.Liczba ludności Polski w przybliżeniu do setek tysięcy wynosi 1. 39000000, 2. 3900, 3. 38500000, 4. 38540000, 5. 3850000000, 6. 385400.Liczba ludności Polski w przybliżeniu do milionów wynosi 1. 39000000, 2. 3900, 3. 38500000, 4. 38540000, 5. 3850000000, 6. 385400.

Na koniec 2012 roku ludność Polski liczyła 38 542 000 osób. Wskaż liczbę ludności Polski w przybliżeniu do:

39 000 000, 3 900, 385 400, 38 500 000, 38 540 000, 3 850 000 000

a) dziesiątek tysięcy ..........................
b) setek tysięcy ..........................
c) milionów ..........................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DAgN8HSVndI3
Ćwiczenie 6
Dopasuj liczbę mieszkańców w zaokrągleniu do pełnych dziesiątek tysięcy. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Liczba mieszkańców Warszawy jest równa 1743433 , czyli po zaokrągleniu to 1. 756000, 2. 17400000, 3. 215000, 4. 1740000, 5. 2150000, 6. 756000000, 7. 11980000, 8. 27200000, 9. 2720000000, 10. 7560000, 11. 1170000, 12. 341000, 13. 3410000, 14. 2720000, 15. 119800000.Liczba mieszkańców Pragi jest równa 1172975 , czyli po zaokrągleniu to 1. 756000, 2. 17400000, 3. 215000, 4. 1740000, 5. 2150000, 6. 756000000, 7. 11980000, 8. 27200000, 9. 2720000000, 10. 7560000, 11. 1170000, 12. 341000, 13. 3410000, 14. 2720000, 15. 119800000.Liczba mieszkańców Berlina jest równa 3405483 , czyli po zaokrągleniu to 1. 756000, 2. 17400000, 3. 215000, 4. 1740000, 5. 2150000, 6. 756000000, 7. 11980000, 8. 27200000, 9. 2720000000, 10. 7560000, 11. 1170000, 12. 341000, 13. 3410000, 14. 2720000, 15. 119800000.Liczba mieszkańców Moskwy jest równa 11977988 , czyli po zaokrągleniu to 1. 756000, 2. 17400000, 3. 215000, 4. 1740000, 5. 2150000, 6. 756000000, 7. 11980000, 8. 27200000, 9. 2720000000, 10. 7560000, 11. 1170000, 12. 341000, 13. 3410000, 14. 2720000, 15. 119800000.Liczba mieszkańców Paryża jest równa 2153600 , czyli po zaokrągleniu to 1. 756000, 2. 17400000, 3. 215000, 4. 1740000, 5. 2150000, 6. 756000000, 7. 11980000, 8. 27200000, 9. 2720000000, 10. 7560000, 11. 1170000, 12. 341000, 13. 3410000, 14. 2720000, 15. 119800000.Liczba mieszkańców Rzymu jest równa 2724347 , czyli po zaokrągleniu to 1. 756000, 2. 17400000, 3. 215000, 4. 1740000, 5. 2150000, 6. 756000000, 7. 11980000, 8. 27200000, 9. 2720000000, 10. 7560000, 11. 1170000, 12. 341000, 13. 3410000, 14. 2720000, 15. 119800000.Liczba mieszkańców Londynu jest równa 7556900 , czyli po zaokrągleniu to 1. 756000, 2. 17400000, 3. 215000, 4. 1740000, 5. 2150000, 6. 756000000, 7. 11980000, 8. 27200000, 9. 2720000000, 10. 7560000, 11. 1170000, 12. 341000, 13. 3410000, 14. 2720000, 15. 119800000.

Dopasuj liczbę mieszkańców w zaokrągleniu do pełnych dziesiątek tysięcy.

7 560 000, 215 000, 1 170 000, 27 200 000, 341 000, 2 720 000, 1 740 000, 756 000, 119 800 000, 756 000 000, 2 720 000 000, 3 410 000, 2 150 000, 11 980 000, 17 400 000, 117 000

Liczba mieszkańców Warszawy jest równa 1 743 433 , czyli po zaokrągleniu to ...........................
Liczba mieszkańców Pragi jest równa 1 172 975 , czyli po zaokrągleniu to ...........................
Liczba mieszkańców Berlina jest równa 3 405 483 , czyli po zaokrągleniu to ...........................
Liczba mieszkańców Moskwy jest równa 11 977 988 , czyli po zaokrągleniu to ...........................
Liczba mieszkańców Paryża jest równa 2 153 600 , czyli po zaokrągleniu to ...........................
Liczba mieszkańców Rzymu jest równa 2 724 347 , czyli po zaokrągleniu to ...........................
Liczba mieszkańców Londynu jest równa 7 556 900 , czyli po zaokrągleniu to ...........................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

Wyszukaj dane dotyczące liczby mieszkańców poszczególnych krajów (Chin, Stanów Zjednoczonych, Niemiec, Francji, Wielkiej Brytanii, Argentyny, Polski i Portugalii) w 2018 roku i zaokrąglij je do milionów mieszkańców.