Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

Zapoznaj się z poniższym filmem wprowadzającym do tematu tego materiału. Dowiesz się w nim czym są wyrażenia algebraiczne i do czego można je wykorzystywać.

RRRMgrb5UI5em1
Animacja przedstawia odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RRRMgrb5UI5em

Dzial V_Odczytywanie i zapisywanie wyrazen algebraicznych_atrapa_animacja_274
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.

Zapamiętaj!

  • Wyrażenia algebraiczne można utworzyć z liczb, liter oraz znaków działań matematycznych i nawiasów. Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

  • W wyrażeniach algebraicznych można pominąć znak mnożenia między dwiema literami oraz liczbą i literą, jeżeli liczba jest w tym zapisie pierwsza.

Za pomocą wyrażeń algebraicznych możemy zapisywać na przykład wzory matematyczne, równania, nierówności. Nazwę wyrażenia algebraicznego określa działanie, które zgodnie z kolejnością wykonywania działań, byłoby w tym wyrażeniu wykonywane jako ostatnie.

Przykład 1

Zapiszemy za pomocą wyrażeń algebraicznych podane zwroty matematyczne.

R10eEVzNzxu7I
Animacja przedstawia wyrażenia algebraiczne wraz z ich opisem słownym.
Dzial V_Odczytywanie i zapisywanie wyrazen algebraicznych_atrapa_animacja_306
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10eEVzNzxu7I

Dzial V_Odczytywanie i zapisywanie wyrazen algebraicznych_atrapa_animacja_306
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia wyrażenia algebraiczne wraz z ich opisem słownym.

Przykład 2

Nazwijmy podane wyrażenia algebraiczne.

R1c9e6bZaZTgc1
Animacja przedstawia wyrażenia algebraiczne wraz z ich opisem słownym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1c9e6bZaZTgc

Dzial V_Odczytywanie i zapisywanie wyrazen algebraicznych_atrapa_animacja_307
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia wyrażenia algebraiczne wraz z ich opisem słownym.

R1WqGWHNjb7g911
Ćwiczenie 1
Połącz dane wyrażenie z odpowiadającym mu opisem. Suma a i b Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Iloraz b przez x Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Piąta część x Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Połowa c Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Sześcian z Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Różnica x i y Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Podwojona suma a i b Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Kwadrat y Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu Iloczyn dwa i a Możliwe odpowiedzi: 1. y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, 3. dwa a, 4. początek ułamka, b, mianownik, x, koniec ułamka, 5. x, minus, y, 6. z indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, c, 8. a, plus, b, 9. dwa nawias, a, plus, b, zamknięcie nawiasu
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dv043raNRED11
Ćwiczenie 2
Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Dowolną liczbę parzystą dodatnią możemy zapisać w postaci 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden, a dowolną liczbę nieparzystą dodatnią w postaci 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden.Dwie kolejne liczby parzyste następujące po liczbie dwa n będą postaci 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden i 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden. Dwie kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie dwa n, minus, siedem będą postaci 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden i 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden.Liczba parzysta poprzedzająca liczbę dwa n, plus, osiem będzie postaci 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden, a liczba nieparzysta poprzedzająca liczbę dwa n, plus, jeden będzie postaci 1. dwa n, plus, cztery, 2. dwa n, minus, pięć, 3. dwa n, 4. dwa n, minus, trzy, 5. dwa n, minus, jeden, 6. dwa n, plus, sześć, 7. dwa n, plus, dwa, 8. dwa n, plus, jeden.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwgkpszEKyD3j11
Ćwiczenie 3
Połącz w pary opisy z odpowiadającymi im wyrażeniami algebraicznymi. Liczba o pięć większa od y Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka Liczba pięć razy większa od y Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka Liczba dwa razy mniejsza od kwadratu liczby zet Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka Liczba o dwa mniejsza od kwadratu liczby zet Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka Liczba równa trzydzieści pięć % liczby a Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka Liczba o trzydzieści pięć % większa od liczby a Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka Suma sześcianów liczb x i y Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka Sześcian sumy liczb x i y Możliwe odpowiedzi: 1. y, plus, pięć, 2. zero przecinek trzy pięć a, 3. nawias, x, plus, y, zamknięcie nawiasu, indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. pięć y, 5. a, plus, zero przecinek trzy pięć a, 6. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 7. zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, 8. początek ułamka, zet indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMYBvg8MYzZnY2
Ćwiczenie 4
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Możliwe odpowiedzi: 1. Na podwórku znajduje się m kur i n psów. Razem mają nawias, cztery m, plus, dwa n, zamknięcie nawiasu nóg., 2. Na parkingu stoi k samochodów i l motocykli. Razem mają nawias, cztery k, plus, dwa l, zamknięcie nawiasu kół (nie licząc kół zapasowych)., 3. Marek zerwał k koniczynek i znalazł wśród nich dwie czterolistne koniczynki. Koniczyny zerwane przez Marka miały łącznie trzy nawias, k, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, plus, osiem listków., 4. Grupa kolonistów idąca do zoo składała się z m par i Zuzanny, która szła z wychowawczynią. Grupa liczyła dwa nawias, m, minus, jeden, zamknięcie nawiasu osób., 5. Tulipan kosztuje a zł, żonkil b zł, a hiacynt c zł. Bukiet złożony z pięć tulipanów, trzy hiacyntów i cztery żonkili kosztuje nawias, pięć a, plus, trzy b, plus, cztery c, zamknięcie nawiasu, zł, 6. Michał ma x znaczków polskich, a zagranicznych o czterdzieści % mniej niż polskich. Liczba wszystkich znaczków Michała wynosi jeden przecinek sześć x.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CxEXc306AzP2
Ćwiczenie 5
W dużym koszu mieści się trzydzieści kg jabłek, a w małym koszu dwadzieścia kg. Sadownik ma d dużych koszy i m małych. Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenia algebraiczne, aby uzupełnić zdania. 1. We wszystkich koszach zmieści się 1. nawias, trzydzieści m, plus, dwadzieścia d, zamknięcie nawiasu, 2. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, m, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, y, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, x, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, x, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, y, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias, trzydzieści d, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasukg jabłek.
2. Gdy sadownik dokupi trzy duże kosze, to w jego koszach zmieści się 1. nawias, trzydzieści m, plus, dwadzieścia d, zamknięcie nawiasu, 2. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, m, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, y, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, x, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, x, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, y, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias, trzydzieści d, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasukg jabłek.
3. Jeżeli trzy małe kosze uległy zniszczeniu, to w koszach zmieści się 1. nawias, trzydzieści m, plus, dwadzieścia d, zamknięcie nawiasu, 2. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, m, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, y, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, x, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, x, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, y, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias, trzydzieści d, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasukg jabłek.
4. Jeżeli sadownik dokupi x dużych koszy i y małych koszy, to w koszach zmieści się 1. nawias, trzydzieści m, plus, dwadzieścia d, zamknięcie nawiasu, 2. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, m, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, y, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, x, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, x, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, y, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias, trzydzieści d, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasukg jabłek.
5. Jeżeli sadownik zastąpi wszystkie małe kosze dużymi (nie będzie korzystał z małych koszy, a w ich miejsce zakupi taką samą liczbę dużych koszy), to w koszach zmieści się 1. nawias, trzydzieści m, plus, dwadzieścia d, zamknięcie nawiasu, 2. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, m, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, y, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, x, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 5. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 6. nawias kwadratowy, trzydzieści d, plus, dwadzieścia nawias, m, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 7. nawias kwadratowy, trzydzieści nawias, d, plus, x, zamknięcie nawiasu, plus, dwadzieścia nawias, m, plus, y, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 8. nawias, trzydzieści d, plus, dwadzieścia m, zamknięcie nawiasukg jabłek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ejtA2NeQCh61
Animacja przedstawia sposób obliczenia liczby powitań czterech osób.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ejtA2NeQCh6

Atrapa_animacji
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia sposób obliczenia liczby powitań czterech osób.

2
Ćwiczenie 6
RB7ID8cYHMmf2
Na początku spotkania każdy wita się z każdym poprzez podanie ręki.
Uzupełnij zdania tak, aby były prawdziwe. 1. Jeżeli w spotkaniu brało udział pięć osób, to każdy uczestnik spotkania wymienił Tu uzupełnij uściski dłoni. 2. Jeżeli w spotkaniu brało udział piętnaście osób, to każdy uczestnik spotkania wymienił Tu uzupełnij uścisków dłoni. 3. Jeżeli w spotkaniu brało udział n osób, to każdy uczestnik spotkania wymienił Tu uzupełnij uścisków dłoni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
R52U0QFkdDl2D
Na początku spotkania każdy wita się z każdym poprzez podanie ręki.
Przeciągnij i upuść tak, aby zdania były prawdziwe. 1. Jeżeli w spotkaniu brało udział pięć osób, to podczas spotkania zostało wymienionych 1. pięć, 2. początek ułamka, n nawias, n, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. dwa n, 4. sto pięć, 5. dziesięć, 6. trzydzieści, 7. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. piętnaście uścisków dłoni.
2. Jeżeli w spotkaniu brało udział piętnaście osób, to podczas spotkania zostało wymienionych 1. pięć, 2. początek ułamka, n nawias, n, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. dwa n, 4. sto pięć, 5. dziesięć, 6. trzydzieści, 7. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. piętnaście uścisków dłoni.
3. Jeżeli w spotkaniu brało udział n osób, to podczas spotkania zostało wymienionych 1. pięć, 2. początek ułamka, n nawias, n, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. dwa n, 4. sto pięć, 5. dziesięć, 6. trzydzieści, 7. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. piętnaście uścisków dłoni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Qo3eXLGJC6v21
Ćwiczenie 8
Dopasuj wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wielokąta. Uzupełnij informacje, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Trapez 1. trzy, 2. dwa n, plus, jeden, 3. pięć, 4. n, plus, trzy, 5. n, minus, trzy, 6. cztery, 7. n, plus, dwa, 8. jeden, 9. dwaPięciokąt 1. trzy, 2. dwa n, plus, jeden, 3. pięć, 4. n, plus, trzy, 5. n, minus, trzy, 6. cztery, 7. n, plus, dwa, 8. jeden, 9. dwaSześciokąt 1. trzy, 2. dwa n, plus, jeden, 3. pięć, 4. n, plus, trzy, 5. n, minus, trzy, 6. cztery, 7. n, plus, dwa, 8. jeden, 9. dwa Ośmiokąt 1. trzy, 2. dwa n, plus, jeden, 3. pięć, 4. n, plus, trzy, 5. n, minus, trzy, 6. cztery, 7. n, plus, dwa, 8. jeden, 9. dwaSiedmiokąt 1. trzy, 2. dwa n, plus, jeden, 3. pięć, 4. n, plus, trzy, 5. n, minus, trzy, 6. cztery, 7. n, plus, dwa, 8. jeden, 9. dwaWielokąt o n bokach 1. trzy, 2. dwa n, plus, jeden, 3. pięć, 4. n, plus, trzy, 5. n, minus, trzy, 6. cztery, 7. n, plus, dwa, 8. jeden, 9. dwa
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13rk5RJZieNz2
Ćwiczenie 9
W dzbanku znajduje się d litrów soku, a w butelce g litrów soku. Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenia algebraiczne tak, żeby zdania były prawdziwe. 1. Z butelki do dzbanka przelano dwa litry soku, więc w dzbanku znajduje się 1. g, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 2. g, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 3. d, minus, dwa, 4. g, plus, dwa, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 6. g, minus, dwa, 7. d, plus, dwa, 8. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, d litrów soku, a w butelce 1. g, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 2. g, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 3. d, minus, dwa, 4. g, plus, dwa, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 6. g, minus, dwa, 7. d, plus, dwa, 8. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, d litrów soku.
2. Z dzbanka do butelki przelano początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka soku zawartego w dzbanku, więc w dzbanku znajduje się 1. g, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 2. g, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 3. d, minus, dwa, 4. g, plus, dwa, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 6. g, minus, dwa, 7. d, plus, dwa, 8. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, d litrów soku, a w butelce 1. g, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 2. g, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 3. d, minus, dwa, 4. g, plus, dwa, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, d, 6. g, minus, dwa, 7. d, plus, dwa, 8. początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, d litrów soku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
31
Ćwiczenie 10
RoPtJXHjQKs9X
Pani Zofia w sklepie Z kupiła trzy kg jabłek po a zł za kilogram, dwa kg gruszek po b zł za kilogram i jeden przecinek pięć kg śliwek po c zł za kilogram. Pani Anna kupiła takie same ilości owoców w sklepie A, gdzie były one tańsze: kilogram jabłek o zero przecinek osiem zero zł, kilogram gruszek o jeden przecinek jeden zł, a kilogram śliwek o zero przecinek trzy zero zł.

Połącz w pary pytania z odpowiednimi odpowiedziami. Ile wyniosła wartość zakupów pani Zofii? Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, minus, nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden,5 c, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 2. nawias kwadratowy, dwa nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, trzy c, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 3. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 4. nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden przecinek pięć c, zamknięcie nawiasu, zł Ile wyniosłą wartość zakupów pani Anny? Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, minus, nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden,5 c, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 2. nawias kwadratowy, dwa nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, trzy c, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 3. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 4. nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden przecinek pięć c, zamknięcie nawiasu, zł O ile złotych mniej zapłaciła za swoje zakupy pani Anna? Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, minus, nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden,5 c, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 2. nawias kwadratowy, dwa nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, trzy c, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 3. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 4. nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden przecinek pięć c, zamknięcie nawiasu, zł Ile złotych zapłaciłby za swoje zakupy pan Ireneusz, gdyby kupił dwa kg jabłek i jeden kg gruszek w sklepie A i trzy kg śliwek w sklepie Z? Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, minus, nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden,5 c, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 2. nawias kwadratowy, dwa nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, trzy c, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 3. nawias kwadratowy, trzy nawias, a, minus, zero,8, zamknięcie nawiasu, plus, dwa nawias, b, minus, jeden,1, zamknięcie nawiasu, plus, jeden,5 nawias, c, minus, zero,3, zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, zł, 4. nawias, trzy a, plus, dwa b, plus, jeden przecinek pięć c, zamknięcie nawiasu, zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 11

Łamana przedstawiona na rysunku składa się z odcinków pionowych i poziomych. Pierwszym odcinkiem jest odcinek pionowy długości 1. Drugi to odcinek poziomy długości 1. Trzeci to odcinek pionowy długości 2, a czwarty odcinek poziomy  długości 2. Kolejne odcinki, z których zbudowana jest łamana, tworzone są według tej samej reguły.

R1KmZgZWqPazu1
Ilustracja przedstawia łamaną składającą się z odcinków pionowych i poziomych. Łamana narysowana jest na kartce w kratkę, a każdy jej odcinek pokrywa się z linią kratki. Przyjmuje się, że jedna kratka ma długość jeden. Pierwszym odcinkiem jest odcinek pionowy długości jeden . Drugi to odcinek poziomy długości jeden. Trzeci odcinek pionowy długości dwa , a czwarty odcinek poziomy długości dwa . Piąty odcinek pionowy ma długość trzy, szósty odcinek poziomy ma również długość trzy. Na tym fragmencie kończy się schemat.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SeK3Ap2HY0n
Przeciągnij i upuść, aby uzupełnić zdania. 1. Dziesiąty odcinek będzie miał długość równą 1. sześć, 2. początek ułamka, n, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. piętnaście, 4. dziesięć, 5. dwadzieścia, 6. osiem, 7. trzy, 8. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, jeden, 9. pięć, 10. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.
2. Trzydziesty odcinek będzie miał długość równą 1. sześć, 2. początek ułamka, n, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. piętnaście, 4. dziesięć, 5. dwadzieścia, 6. osiem, 7. trzy, 8. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, jeden, 9. pięć, 10. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.
3. Długość n - tego odcinka, jeżeli n jest liczbą parzystą, będzie równa 1. sześć, 2. początek ułamka, n, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. piętnaście, 4. dziesięć, 5. dwadzieścia, 6. osiem, 7. trzy, 8. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, jeden, 9. pięć, 10. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.
4. Piąty odcinek będzie miał długość równą 1. sześć, 2. początek ułamka, n, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. piętnaście, 4. dziesięć, 5. dwadzieścia, 6. osiem, 7. trzy, 8. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, jeden, 9. pięć, 10. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.
5. Piętnasty odcinek będzie miał długość równą 1. sześć, 2. początek ułamka, n, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. piętnaście, 4. dziesięć, 5. dwadzieścia, 6. osiem, 7. trzy, 8. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, jeden, 9. pięć, 10. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.
6. Długość n - tego odcinka, jeżeli n jest liczbą nieparzystą, będzie równa 1. sześć, 2. początek ułamka, n, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. piętnaście, 4. dziesięć, 5. dwadzieścia, 6. osiem, 7. trzy, 8. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, jeden, 9. pięć, 10. początek ułamka, n, minus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 12
RNNZ0HCFDCdJZ
Podczas zajęć kółka chemicznego Paweł zmieszał w gramów wody i k gramów kwasu solnego (pamiętając o tym, że należy wlewać kwas do wody, a nie odwrotnie).
Stężenie procentowe otrzymanego w ten sposób wodnego roztworu kwasu solnego można zapisać w  postaci Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, k, mianownik, w, koniec ułamka, razy, sto %, 2. początek ułamka, k, mianownik, w, plus, k, koniec ułamka, razy, sto %, 3. początek ułamka, w, plus, k, mianownik, k, koniec ułamka, razy, sto %, 4. początek ułamka, w, mianownik, k, koniec ułamka, razy, sto %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Kartkówka z lekcji

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych5560Brawo! Udało Ci się zaliczyć test.Niestety, nie udało Ci się zaliczyć testu. Zapoznaj się ponownie z lekcją i spróbujjeszcze raz.
Test

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

Liczba pytań:
5
Limit czasu:
5 min
Twój ostatni wynik:
-