Zapoznaj się z poniższym filmem wprowadzającym do tematu tego materiału. Dowiesz się w nim czym są wyrażenia algebraiczne i do czego można je wykorzystywać.

RRRMgrb5UI5em1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!

Wyrażenia algebraiczne można utworzyć z liczb, liter oraz znaków działań matematycznych i nawiasów. Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
W wyrażeniach algebraicznych można pominąć znak mnożenia między dwiema literami oraz liczbą i literą, jeżeli liczba jest w tym zapisie pierwsza.

Za pomocą wyrażeń algebraicznych możemy zapisywać na przykład wzory matematyczne, równania, nierówności. Nazwę wyrażenia algebraicznego określa działanie, które zgodnie z kolejnością wykonywania działań, byłoby w tym wyrażeniu wykonywane jako ostatnie.

Przykład 1

Zapiszemy za pomocą wyrażeń algebraicznych podane zwroty matematyczne.

R10eEVzNzxu7I

Dzial V_Odczytywanie i zapisywanie wyrazen algebraicznych_atrapa_animacja_306
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Nazwijmy podane wyrażenia algebraiczne.

R1c9e6bZaZTgc1

R1WqGWHNjb7g911

Ćwiczenie 1

Połącz dane wyrażenie z odpowiadającym mu opisem. Suma

a

b

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Iloraz

b

przez

x

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Piąta część

x

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Połowa

c

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Sześcian

z

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Różnica

x

y

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Podwojona suma

a

b

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Kwadrat

y

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Iloczyn

2

a

Możliwe odpowiedzi: 1.

y^{2}

, 2.

\frac{1}{5} x

, 3.

2 a

, 4.

\frac{b}{x}

, 5.

x - y

, 6.

z^{3}

, 7.

\frac{1}{2} c

, 8.

a + b

, 9.

2 (a + b)

Połącz dane wyrażenie z odpowiadającym mu opisem.

Suma a i b
Iloraz b przez x
Piąta część x
Połowa c
Sześcian z
Różnica x i y
Podwojona suma a i b
Kwadrat y
Iloczyn 2 i a

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1dv043raNRED11

Ćwiczenie 2

Niech

n

oznacza dowolną liczbę naturalną. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Dowolną liczbę parzystą dodatnią możemy zapisać w postaci 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

, a dowolną liczbę nieparzystą dodatnią w postaci 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

.Dwie kolejne liczby parzyste następujące po liczbie

2 n

będą postaci 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

i 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

. Dwie kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie

2 n - 7

będą postaci 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

i 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

.Liczba parzysta poprzedzająca liczbę

2 n + 8

będzie postaci 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

, a liczba nieparzysta poprzedzająca liczbę

2 n + 1

będzie postaci 1.

2 n + 4

, 2.

2 n - 5

, 3.

2 n

, 4.

2 n - 3

, 5.

2 n - 1

, 6.

2 n + 6

, 7.

2 n + 2

, 8.

2 n + 1

Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Przeciągnij i upuść.

2n – 5, 2n + 6, 2n + 2, 2n + 4, 2n, 2n + 1, 2n – 1, 2n – 3

Dowolną liczbę parzystą możemy zapisać w postaci ................ ,a dowolną liczbę nieparzystą w postaci ................. Dwie kolejne liczby parzyste następujące po liczbie 2n będą postaci ................ i ................. Dwie kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie 2n − 7 będą postaci ................ i ................. Liczba parzysta poprzedzająca liczbę 2n + 8 będzie postaci ................ , a liczba nieparzysta poprzedzająca liczbę 2n + 1 będzie postaci .................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RwgkpszEKyD3j11

Ćwiczenie 3

Połącz w pary opisy z odpowiadającymi im wyrażeniami algebraicznymi. Liczba o

5

większa od

y

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Liczba

5

razy większa od

y

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Liczba

2

razy mniejsza od kwadratu liczby

z

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Liczba o

2

mniejsza od kwadratu liczby

z

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Liczba równa

35 %

liczby

a

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Liczba o

35 %

większa od liczby

a

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Suma sześcianów liczb

x

y

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Sześcian sumy liczb

x

y

Możliwe odpowiedzi: 1.

y + 5

, 2.

0, 35 a

, 3.

{(x + y)}^{3}

, 4.

5 y

, 5.

a + 0, 35 a

, 6.

x^{3} + y^{3}

, 7.

z^{2} - 2

, 8.

\frac{z^{2}}{2}

Połącz w pary.

Liczba o $5$ większa od $y$
Liczba $5$ razy większa od $y$
Liczba $2$ razy mniejsza od kwadratu liczby $z$
Liczba o $2$ mniejsza od kwadratu liczby $z$
Liczba równa $35 %$ liczby $a$
Liczba o $35 %$ większa od liczby $a$
Suma sześcianów liczb $x$ i $y$
Sześcian sumy liczb $x$ i $y$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RMYBvg8MYzZnY2

Ćwiczenie 4

Na podwórku znajduje się $m$ kur i $n$ psów. Razem mają $(4 m + 2 n)$ nóg.
Na parkingu stoi $k$ samochodów i $l$ motocykli. Razem mają $(4 k + 2 l)$ kół (nie licząc kół zapasowych).
Marek zerwał $k$ koniczynek i znalazł wśród nich dwie czterolistne koniczynki. Koniczyny zerwane przez Marka miały łącznie $3 (k - 2) + 8$ listków.
Grupa kolonistów idąca do zoo składała się z $m$ par i Zuzanny, która szła z wychowawczynią. Grupa liczyła $2 (m - 1)$ osób.
Tulipan kosztuje $a$ zł, żonkil $b$ zł, a hiacynt $c$ zł. Bukiet złożony z $5$ tulipanów, $3$ hiacyntów i $4$ żonkili kosztuje $(5 a + 3 b + 4 c) zł .$
Michał ma $x$ znaczków polskich, a zagranicznych o $40 %$ mniej niż polskich. Liczba wszystkich znaczków Michała wynosi $1,6 x$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CxEXc306AzP2

Ćwiczenie 5

W dużym koszu mieści się

30

kg jabłek, a w małym koszu

20

kg. Sadownik ma

d

dużych koszy i

m

małych. Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenia algebraiczne, aby uzupełnić zdania. 1. We wszystkich koszach zmieści się 1.

(30 m + 20 d)

, 2.

[30 (d + m)]

, 3.

[30 (d + y) + 20 (m + x)]

, 4.

[30 d + 20 (m + 3)]

, 5.

[30 (d + 3) + 20 m]

, 6.

[30 d + 20 (m - 3)]

, 7.

[30 (d + x) + 20 (m + y)]

, 8.

(30 d + 20 m)

kg

jabłek.
2. Gdy sadownik dokupi

3

duże kosze, to w jego koszach zmieści się 1.

(30 m + 20 d)

, 2.

[30 (d + m)]

, 3.

[30 (d + y) + 20 (m + x)]

, 4.

[30 d + 20 (m + 3)]

, 5.

[30 (d + 3) + 20 m]

, 6.

[30 d + 20 (m - 3)]

, 7.

[30 (d + x) + 20 (m + y)]

, 8.

(30 d + 20 m)

kg

jabłek.
3. Jeżeli

3

małe kosze uległy zniszczeniu, to w koszach zmieści się 1.

(30 m + 20 d)

, 2.

[30 (d + m)]

, 3.

[30 (d + y) + 20 (m + x)]

, 4.

[30 d + 20 (m + 3)]

, 5.

[30 (d + 3) + 20 m]

, 6.

[30 d + 20 (m - 3)]

, 7.

[30 (d + x) + 20 (m + y)]

, 8.

(30 d + 20 m)

kg

jabłek.
4. Jeżeli sadownik dokupi

x

dużych koszy i

y

małych koszy, to w koszach zmieści się 1.

(30 m + 20 d)

, 2.

[30 (d + m)]

, 3.

[30 (d + y) + 20 (m + x)]

, 4.

[30 d + 20 (m + 3)]

, 5.

[30 (d + 3) + 20 m]

, 6.

[30 d + 20 (m - 3)]

, 7.

[30 (d + x) + 20 (m + y)]

, 8.

(30 d + 20 m)

kg

jabłek.
5. Jeżeli sadownik zastąpi wszystkie małe kosze dużymi (nie będzie korzystał z małych koszy, a w ich miejsce zakupi taką samą liczbę dużych koszy), to w koszach zmieści się 1.

(30 m + 20 d)

, 2.

[30 (d + m)]

, 3.

[30 (d + y) + 20 (m + x)]

, 4.

[30 d + 20 (m + 3)]

, 5.

[30 (d + 3) + 20 m]

, 6.

[30 d + 20 (m - 3)]

, 7.

[30 (d + x) + 20 (m + y)]

, 8.

(30 d + 20 m)

kg

jabłek.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ejtA2NeQCh61

Ćwiczenie 6

RB7ID8cYHMmf2

Na początku spotkania każdy wita się z każdym poprzez podanie ręki.
Uzupełnij zdania tak, aby były prawdziwe. 1. Jeżeli w spotkaniu brało udział

5

osób, to każdy uczestnik spotkania wymienił Tu uzupełnij uściski dłoni. 2. Jeżeli w spotkaniu brało udział

15

osób, to każdy uczestnik spotkania wymienił Tu uzupełnij uścisków dłoni. 3. Jeżeli w spotkaniu brało udział

n

osób, to każdy uczestnik spotkania wymienił Tu uzupełnij uścisków dłoni.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każda osoba wita się z liczbą osób o $1$ mniejszą od ilości wszystkich uczestników spotkania, ponieważ nikt nie wita się sam ze sobą.

Ćwiczenie 7

R52U0QFkdDl2D

Na początku spotkania każdy wita się z każdym poprzez podanie ręki.
Przeciągnij i upuść tak, aby zdania były prawdziwe. 1. Jeżeli w spotkaniu brało udział

5

osób, to podczas spotkania zostało wymienionych 1.

5

, 2.

\frac{n (n - 1)}{2}

, 3.

2 n

, 4.

105

, 5.

10

, 6.

30

, 7.

\frac{n - 1}{2}

, 8.

15

uścisków dłoni.
2. Jeżeli w spotkaniu brało udział

15

osób, to podczas spotkania zostało wymienionych 1.

5

, 2.

\frac{n (n - 1)}{2}

, 3.

2 n

, 4.

105

, 5.

10

, 6.

30

, 7.

\frac{n - 1}{2}

, 8.

15

uścisków dłoni.
3. Jeżeli w spotkaniu brało udział

n

osób, to podczas spotkania zostało wymienionych 1.

5

, 2.

\frac{n (n - 1)}{2}

, 3.

2 n

, 4.

105

, 5.

10

, 6.

30

, 7.

\frac{n - 1}{2}

, 8.

15

uścisków dłoni.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każda osoba wita się z liczbą osób o $1$ mniejszą od ilości wszystkich uczestników spotkania, ponieważ nikt nie wita się sam ze sobą.

R1Qo3eXLGJC6v21

Ćwiczenie 8

Dopasuj wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wielokąta. Uzupełnij informacje, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Trapez 1.

3

, 2.

2 n + 1

, 3.

5

, 4.

n + 3

, 5.

n - 3

, 6.

4

, 7.

n + 2

, 8.

1

, 9.

2

Pięciokąt 1.

3

, 2.

2 n + 1

, 3.

5

, 4.

n + 3

, 5.

n - 3

, 6.

4

, 7.

n + 2

, 8.

1

, 9.

2

Sześciokąt 1.

3

, 2.

2 n + 1

, 3.

5

, 4.

n + 3

, 5.

n - 3

, 6.

4

, 7.

n + 2

, 8.

1

, 9.

2

Ośmiokąt 1.

3

, 2.

2 n + 1

, 3.

5

, 4.

n + 3

, 5.

n - 3

, 6.

4

, 7.

n + 2

, 8.

1

, 9.

2

Siedmiokąt 1.

3

, 2.

2 n + 1

, 3.

5

, 4.

n + 3

, 5.

n - 3

, 6.

4

, 7.

n + 2

, 8.

1

, 9.

2

Wielokąt o

n

bokach 1.

3

, 2.

2 n + 1

, 3.

5

, 4.

n + 3

, 5.

n - 3

, 6.

4

, 7.

n + 2

, 8.

1

, 9.

2

Dopasuj wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka wielokąta, następnie przeciągnij i upuść.

$n - 3$ , $1$ , $3$ , $n + 3$ , $2 n + 1$ , $5$ , $2$ , $n + 2$ , $4$

Trapez ............
Pięciokąt ............
Sześciokąt ............
Ośmiokąt ............
Siedmiokąt ............
Wielokąt o n bokach ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13rk5RJZieNz2

Ćwiczenie 9

W dzbanku znajduje się

d

litrów soku, a w butelce

g

litrów soku. Przeciągnij i upuść odpowiednie wyrażenia algebraiczne tak, żeby zdania były prawdziwe. 1. Z butelki do dzbanka przelano

2

litry soku, więc w dzbanku znajduje się 1.

g - \frac{1}{4} d

, 2.

g + \frac{1}{4} d

, 3.

d - 2

, 4.

g + 2

, 5.

\frac{1}{4} d

, 6.

g - 2

, 7.

d + 2

, 8.

\frac{3}{4} d

litrów soku, a w butelce 1.

g - \frac{1}{4} d

, 2.

g + \frac{1}{4} d

, 3.

d - 2

, 4.

g + 2

, 5.

\frac{1}{4} d

, 6.

g - 2

, 7.

d + 2

, 8.

\frac{3}{4} d

litrów soku.
2. Z dzbanka do butelki przelano

\frac{1}{4}

soku zawartego w dzbanku, więc w dzbanku znajduje się 1.

g - \frac{1}{4} d

, 2.

g + \frac{1}{4} d

, 3.

d - 2

, 4.

g + 2

, 5.

\frac{1}{4} d

, 6.

g - 2

, 7.

d + 2

, 8.

\frac{3}{4} d

litrów soku, a w butelce 1.

g - \frac{1}{4} d

, 2.

g + \frac{1}{4} d

, 3.

d - 2

, 4.

g + 2

, 5.

\frac{1}{4} d

, 6.

g - 2

, 7.

d + 2

, 8.

\frac{3}{4} d

litrów soku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

RoPtJXHjQKs9X

Pani Zofia w sklepie

Z

kupiła

3 kg

jabłek po

a zł

za kilogram,

2 kg

gruszek po

b zł

za kilogram i

1,5 kg

śliwek po

c zł

za kilogram. Pani Anna kupiła takie same ilości owoców w sklepie

A

, gdzie były one tańsze: kilogram jabłek o

0, 80 zł

, kilogram gruszek o

1, 1 zł

, a kilogram śliwek o

0, 30 zł

.

Połącz w pary pytania z odpowiednimi odpowiedziami. Ile wyniosła wartość zakupów pani Zofii? Możliwe odpowiedzi: 1.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3) - (3 a + 2 b + 1,5 c)] zł

, 2.

[2 (a - 0,8) + (b - 1,1) + 3 c] zł

, 3.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3)] zł

, 4.

(3 a + 2 b + 1, 5 c) zł

Ile wyniosłą wartość zakupów pani Anny? Możliwe odpowiedzi: 1.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3) - (3 a + 2 b + 1,5 c)] zł

, 2.

[2 (a - 0,8) + (b - 1,1) + 3 c] zł

, 3.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3)] zł

, 4.

(3 a + 2 b + 1, 5 c) zł

O ile złotych mniej zapłaciła za swoje zakupy pani Anna? Możliwe odpowiedzi: 1.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3) - (3 a + 2 b + 1,5 c)] zł

, 2.

[2 (a - 0,8) + (b - 1,1) + 3 c] zł

, 3.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3)] zł

, 4.

(3 a + 2 b + 1, 5 c) zł

Ile złotych zapłaciłby za swoje zakupy pan Ireneusz, gdyby kupił

2 kg

jabłek i

1 kg

gruszek w sklepie

A

3 kg

śliwek w sklepie

Z

? Możliwe odpowiedzi: 1.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3) - (3 a + 2 b + 1,5 c)] zł

, 2.

[2 (a - 0,8) + (b - 1,1) + 3 c] zł

, 3.

[3 (a - 0,8) + 2 (b - 1,1) + 1,5 (c - 0,3)] zł

, 4.

(3 a + 2 b + 1, 5 c) zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Łamana przedstawiona na rysunku składa się z odcinków pionowych i poziomych. Pierwszym odcinkiem jest odcinek pionowy długości $1$ . Drugi to odcinek poziomy długości $1$ . Trzeci to odcinek pionowy długości $2$ , a czwarty odcinek poziomy długości $2$ . Kolejne odcinki, z których zbudowana jest łamana, tworzone są według tej samej reguły.

R1KmZgZWqPazu1

Ilustracja przedstawia łamaną składającą się z odcinków pionowych i poziomych. Łamana narysowana jest na kartce w kratkę, a każdy jej odcinek pokrywa się z linią kratki. Przyjmuje się, że jedna kratka ma długość jeden. Pierwszym odcinkiem jest odcinek pionowy długości jeden . Drugi to odcinek poziomy długości jeden. Trzeci odcinek pionowy długości dwa , a czwarty odcinek poziomy długości dwa . Piąty odcinek pionowy ma długość trzy, szósty odcinek poziomy ma również długość trzy. Na tym fragmencie kończy się schemat. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SeK3Ap2HY0n

Przeciągnij i upuść, aby uzupełnić zdania. 1. Dziesiąty odcinek będzie miał długość równą 1.

6

, 2.

\frac{n}{2}

, 3.

15

, 4.

10

, 5.

20

, 6.

8

, 7.

3

, 8.

\frac{n - 1}{2} + 1

, 9.

5

, 10.

\frac{n - 1}{2}

.
2. Trzydziesty odcinek będzie miał długość równą 1.

6

, 2.

\frac{n}{2}

, 3.

15

, 4.

10

, 5.

20

, 6.

8

, 7.

3

, 8.

\frac{n - 1}{2} + 1

, 9.

5

, 10.

\frac{n - 1}{2}

.
3. Długość

n

- tego odcinka, jeżeli

n

jest liczbą parzystą, będzie równa 1.

6

, 2.

\frac{n}{2}

, 3.

15

, 4.

10

, 5.

20

, 6.

8

, 7.

3

, 8.

\frac{n - 1}{2} + 1

, 9.

5

, 10.

\frac{n - 1}{2}

.
4. Piąty odcinek będzie miał długość równą 1.

6

, 2.

\frac{n}{2}

, 3.

15

, 4.

10

, 5.

20

, 6.

8

, 7.

3

, 8.

\frac{n - 1}{2} + 1

, 9.

5

, 10.

\frac{n - 1}{2}

.
5. Piętnasty odcinek będzie miał długość równą 1.

6

, 2.

\frac{n}{2}

, 3.

15

, 4.

10

, 5.

20

, 6.

8

, 7.

3

, 8.

\frac{n - 1}{2} + 1

, 9.

5

, 10.

\frac{n - 1}{2}

.
6. Długość

n

- tego odcinka, jeżeli

n

jest liczbą nieparzystą, będzie równa 1.

6

, 2.

\frac{n}{2}

, 3.

15

, 4.

10

, 5.

20

, 6.

8

, 7.

3

, 8.

\frac{n - 1}{2} + 1

, 9.

5

, 10.

\frac{n - 1}{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

RNNZ0HCFDCdJZ

$\frac{k}{w}$ · $100$ %
$\frac{k}{w + k}$ $· 100$ %
$\frac{w + k}{k}$ $· 100$ %
$\frac{w}{k}$ · $100$ %

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Należy skorzystać ze wzoru $C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %$
Gdzie:
$C_{p}$ – stężenie procentowe
$m_{s}$ – masa substancji rozpuszczonej
$m_{r}$ – masa roztworu, czyli masa roztworu $+$ masa wody

Kartkówka z lekcji

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych5560Brawo! Udało Ci się zaliczyć test.Niestety, nie udało Ci się zaliczyć testu. Zapoznaj się ponownie z lekcją i spróbujjeszcze raz.

Test

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

Liczba pytań:

Limit czasu:

5 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

Pytanie 1/5

Twój ostatni wynik -

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.