Zapisywanie liczb w systemie rzymskim

1
Pokaż ćwiczenia:

W ciągu tysięcy lat ludzie zapisywali liczby na różne sposoby.

RjPvqXk8jBLVO
Tabela z różnymi rodzajami zapisów liczbowych: współczesnym, arabskim, egipskim, babilońskim, Majów i chińskim.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dawno temu w Europie powszechnie używano znaków, które można spotkać także obecnie. Są to znaki rzymskie. Warto umieć je odczytywać.

Na zdjęciu poniżej, na fasadzie budynku widoczna jest liczba zapisana w systemie rzymskim: MDCLXXVIII, wskazuje ona datę wybudowania (1678) obiektu.

R1PSnZ1RAVrXy
Zdjęcie przedstawia fasadę budynku. Jest na niej napisane anno domini, a pod spodem M, D, C, L, X, X, V, I, I, I.
Źródło: Wolfgang Sauber, dostępny w internecie: en.wiktionary.org, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Każdy znak rzymski ma pewną przypisaną wartość. Znak I ma wartość 1, znak V ma wartość 5, a znak X ma wartość 10.

Ważne!

Oto najważniejsze reguły zapisywania liczb w systemie rzymskim za pomocą znaków I, V i X.

  1. Nie piszemy więcej niż trzy jednakowe znaki I i X obok siebie.

  2. Znak V możemy zapisać w liczbie tylko raz.

  3. Zapisanie znaku I przed V lub X oznacza, że liczbę większą (V lub X) zmniejszamy o 1.

  4. Przed większą liczbą (V lub X) może stać tylko jeden znak I.

  5. Zapisanie znaku I po V lub X oznacza, że większą liczbę (V lub X) zwiększamy o 1.

R137XweqNpGMA1
Ćwiczenie 1
Połącz w pary liczby w zapisie arabskim z odpowiadającymi im liczbami w zapisie rzymskim. XXIII Możliwe odpowiedzi: 1. 28, 2. 30, 3. 20, 4. 23, 5. 17, 6. 15 XX Możliwe odpowiedzi: 1. 28, 2. 30, 3. 20, 4. 23, 5. 17, 6. 15 XV Możliwe odpowiedzi: 1. 28, 2. 30, 3. 20, 4. 23, 5. 17, 6. 15 XVII Możliwe odpowiedzi: 1. 28, 2. 30, 3. 20, 4. 23, 5. 17, 6. 15 XXX Możliwe odpowiedzi: 1. 28, 2. 30, 3. 20, 4. 23, 5. 17, 6. 15 XXVIII Możliwe odpowiedzi: 1. 28, 2. 30, 3. 20, 4. 23, 5. 17, 6. 15
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TH9pGtqjNn41
Ćwiczenie 2
Połącz w pary działanie z wynikiem zapisanym za pomocą znaków rzymskich. 10+4 Możliwe odpowiedzi: 1. XIX, 2. XIV, 3. XXVI, 4. XVI, 5. XXIV, 6. XXIX 10+6 Możliwe odpowiedzi: 1. XIX, 2. XIV, 3. XXVI, 4. XVI, 5. XXIV, 6. XXIX 10+9 Możliwe odpowiedzi: 1. XIX, 2. XIV, 3. XXVI, 4. XVI, 5. XXIV, 6. XXIX 20+6 Możliwe odpowiedzi: 1. XIX, 2. XIV, 3. XXVI, 4. XVI, 5. XXIV, 6. XXIX 20+9 Możliwe odpowiedzi: 1. XIX, 2. XIV, 3. XXVI, 4. XVI, 5. XXIV, 6. XXIX 20+4 Możliwe odpowiedzi: 1. XIX, 2. XIV, 3. XXVI, 4. XVI, 5. XXIV, 6. XXIX
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REy1bduTCMipT2
Ćwiczenie 3
Wykonaj działanie, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby w zapisie rzymskim lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. XIV+IX= 1. VII, 2. XI, 3. XII, 4. XXX, 5. IV, 6. XXIV, 7. XXIII, 8. XIII, 9. IXXX-XXVI= 1. VII, 2. XI, 3. XII, 4. XXX, 5. IV, 6. XXIV, 7. XXIII, 8. XIII, 9. IXXVIII:IV= 1. VII, 2. XI, 3. XII, 4. XXX, 5. IV, 6. XXIV, 7. XXIII, 8. XIII, 9. IVI·IV= 1. VII, 2. XI, 3. XII, 4. XXX, 5. IV, 6. XXIV, 7. XXIII, 8. XIII, 9. IXXIX:XIV+XV= 1. VII, 2. XI, 3. XII, 4. XXX, 5. IV, 6. XXIV, 7. XXIII, 8. XIII, 9. IXII:VI·XI= 1. VII, 2. XI, 3. XII, 4. XXX, 5. IV, 6. XXIV, 7. XXIII, 8. XIII, 9. I
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Stosując poznane reguły zapisywania liczb za pomocą znaków rzymskich, nie powinniśmy mieć problemu z zapisaniem liczb do XXXIX. W podobny sposób można zapisywać jeszcze większe liczby, ale trzeba znać kolejne cztery cyfry rzymskie.

Cyfra
w systemie rzymskim

Liczba
w systemie dziesiątkowym

L

50

C

100

D

500

M

1000

W systemie rzymskim mamy siedem znaków (cyfr), za pomocą których możemy zapisywać inne liczby. Są to znaki: I, V, X, L, C, D, M.

Ciekawostka

Najważniejsze reguły zapisywania większych liczb w systemie rzymskim.

  • Nie piszemy więcej niż trzy jednakowe znaki C i M obok siebie.

  • Znaki L i D możemy zapisać w liczbie tylko raz.

  • Zapisanie znaku X przed L lub C oznacza, że liczbę większą (L lub C) zmniejszamy o dziesięć.

  • Zapisanie znaku C przed D lub M oznacza, że liczbę większą (D lub M) zmniejszamy o sto.

  • Przed większą liczbą może być tylko jeden znak oznaczający mniejszą liczbę.

  • Zapisanie znaku X po L lub C oznacza, że większą liczbę (L lub C) zwiększamy o dziesięć.

  • Zapisanie znaku C po D lub M oznacza, że większą liczbę zwiększamy o sto.

Nie są to wszystkie reguły, ale dzięki nim możemy zapisywać i odczytywać wiele liczb. W systemie rzymskim nie można zapisać liczby zero. Bardzo trudno w tym systemie wykonuje się rachunki.

R12tBvnK5OSPA2
Ćwiczenie 4
Liczby zapisz w systemie rzymskim.
Wstaw w luki poprawne wyrażenia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LmYMxSokJJl3
Ćwiczenie 5
Liczby zapisz w systemie dziesiątkowym.
Wpisz w luki odpowiednie wyrażenia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 6

Zapisz w systemie rzymskim

  1. swój rok urodzenia,

  2. rok Zimowych Igrzysk Olimpijskich w Pekinie,

  3. numer swojej szkoły.

Dla zainteresowanych

Zagraj w grę o podanych regułach.
Przygotuj

  • kostkę sześcienną do gry z liczbami I, V, X, L, C, D na jej ściankach,

  • 21 pionków lub drobnych przedmiotów, które zmieszczą się na polach planszy i zakryją liczby zapisane na planszy,

  • planszę.

Wzór planszy.

R13EE829vZqie1
Plansza gry w postaci tabeli złożonej z 6 wierszy i 6 kolumn.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jak grać?
Gra przeznaczona jest dla 2 – 3 osób. Gracze rozkładają wszystkie pionki na polach z liczbami zapisanymi systemem dziesiątkowym. W każdej kolejce każdy gracz rzuca dwa razy kostką z rzymskimi cyframi. Pierwszy rzut mówi, jaka jest pierwsza rzymska cyfra, drugi – jaka jest druga cyfra liczby, którą musi z tych cyfr odczytać. Następnie należy odszukać na planszy pole odpowiadające wyrzuconej rzymskiej liczbie dwucyfrowej. Jeżeli na tym polu leży pionek, gracz zdejmuje go. Jeżeli pionek tam nie leży lub gracz uzyskał liczbę niepoprawną (odpowiada jej szare pole), rzuca kostką kolejny gracz. Wygrywa ta osoba, która uzbiera więcej pionków. Grę można zakończyć po dowolnej kolejce, ustalonej na początku gry, lub w innej sytuacji (na przykład wtedy, gdy na planszy zostaną 4 pionki).

3
Ćwiczenie 7

Ustalmy, że kolejnym oczkom na sześciennej kostce do gry przypisujemy liczby rzymskie odpowiednio: jedynce rzymską jedynkę, dwójce rzymską piątkę, trójce rzymską dziesiątkę, czwórce rzymską pięćdziesiątkę, piątce rzymską setkę, a szóstce rzymską pięćsetkę. Każdorazowo rzucamy dwukrotnie kostką. Jakie liczby otrzymamy? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby arabskie.

R5YXBMtvNyIKD
Liczby wpisuj za pomocą cyfr, nie słownie. W pierwszym rzucie wypadła szóstka, a w drugim wypadła piątka. Otrzymaliśmy liczbę rzymską o wartości Tu uzupełnij.Otrzymaliśmy liczbę rzymską o wartości 40, zatem w pierwszym rzucie oczek wypadło Tu uzupełnij, a w drugim rzucie Tu uzupełnij. W pierwszym rzucie wypadła dwójka, a w drugim wypadła jedynka. Otrzymaliśmy liczbę rzymską o wartości Tu uzupełnijOtrzymaliśmy liczbę rzymską o wartości 15, zatem w pierwszym rzucie oczek wypadło Tu uzupełnij, a w drugim rzucie Tu uzupełnij.W pierwszym i drugim rzucie wypadła trójka. Otrzymaliśmy liczbę rzymską o wartości Tu uzupełnij.Otrzymaliśmy liczbę rzymską o wartości 150, zatem w pierwszym rzucie oczek wypadło Tu uzupełnij, a w drugim rzucie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.