W tym materiale dowiesz się, w jaki sposób przekształcać symetrycznie funkcje względem osi oraz osi . Zapoznaj się z nim przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań z materiałów:
określonej na pewnym podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych. Punkt , który leży na wykresie funkcji ma współrzędne, które spełniają warunek . Przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi , otrzymujemy wykres pewnej funkcji , opisanej równaniem
.
W symetrii względem osi obrazem punktu jest punkt o współrzędnych , leżący na wykresie funkcji . Wynika z tego, że , czyli . Punkt wybraliśmy dowolnie, a zatem dla każdego należącego do dziedziny funkcji zachodzi zależność . Wobec tego, przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi , otrzymujemy wykres funkcji opisanej wzorem
.
R11kNckb6wFRU1
Przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi , otrzymujemy wykres funkcji opisanej równaniem
.
W symetrii względem osi obrazem punktu jest punkt o współrzędnych , leżący na wykresie funkcji . Wynika z tego, że , czyli . Punkt wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że jeśli argumenty funkcji i są liczbami przeciwnymi, to wartości tych funkcji są równe. Wobec tego, przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi , otrzymujemy wykres funkcji opisanej wzorem