Ułamki zwykłe. Powtórzenie - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Pokaż ćwiczenia:

W tym materiale możesz sprawdzić swoją wiedzę o ułamkach zwykłych i umiejętności wykonywania działań na nich. Spróbuj samodzielnie rozwiązać umieszczone tu ćwiczenia. Jeśli napotkasz problemy, możesz skorzystać z podpowiedzi zamieszczonych poniżej na fiszkach.

RUvcjgXRESnSD

Zapoznaj się z fiszkami dotyczącymi operacji na ułamkach zwykłych. Dodawanie ułamków zwykłych Możliwe odpowiedzi: 1. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną należy zastanowić się, ile razy liczba w mianowniku mieści się w liczbie w liczniku oraz jaka reszta nam pozostaje. Liczba całości jest częścią całkowitą, reszta z dzielenia jest licznikiem części ułamkowej, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo:

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

., 2. Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek, mnożymy część całkowitą przez mianownik części ułamkowej i dodajemy licznik części ułamkowej, Tak wyznaczoną liczbę wpisujemy w liczniku ułamka niewłaściwego, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo :

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

., 3. Dodawanie ułamków zwykłych polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika, a następnie na dodawaniu liczników do siebie w odpowiednio rozszerzonych ułamkach. Wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność obu liczb występujących w mianownikach ułamków. Przykładowo:

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

, 5. Odejmowanie ułamków zwykłych polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika, a następnie na odjęciu liczników do siebie w odpowiednio rozszerzonych ułamkach. Wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność obu liczb występujących w mianownikach ułamków. Przykładowo:

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

Odejmowanie ułamków zwykłych Możliwe odpowiedzi: 1. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną należy zastanowić się, ile razy liczba w mianowniku mieści się w liczbie w liczniku oraz jaka reszta nam pozostaje. Liczba całości jest częścią całkowitą, reszta z dzielenia jest licznikiem części ułamkowej, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo:

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

Mnożenie ułamków zwykłych Możliwe odpowiedzi: 1. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną należy zastanowić się, ile razy liczba w mianowniku mieści się w liczbie w liczniku oraz jaka reszta nam pozostaje. Liczba całości jest częścią całkowitą, reszta z dzielenia jest licznikiem części ułamkowej, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo:

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

Dzielenie ułamków zwykłych Możliwe odpowiedzi: 1. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną należy zastanowić się, ile razy liczba w mianowniku mieści się w liczbie w liczniku oraz jaka reszta nam pozostaje. Liczba całości jest częścią całkowitą, reszta z dzielenia jest licznikiem części ułamkowej, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo:

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną Możliwe odpowiedzi: 1. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną należy zastanowić się, ile razy liczba w mianowniku mieści się w liczbie w liczniku oraz jaka reszta nam pozostaje. Liczba całości jest częścią całkowitą, reszta z dzielenia jest licznikiem części ułamkowej, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo:

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy Możliwe odpowiedzi: 1. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną należy zastanowić się, ile razy liczba w mianowniku mieści się w liczbie w liczniku oraz jaka reszta nam pozostaje. Liczba całości jest częścią całkowitą, reszta z dzielenia jest licznikiem części ułamkowej, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo:

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}

, bo

23 : 7 = 3

reszty

2

4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}

., 4. Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9

\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}

, 6. Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

Dodawanie ułamków zwykłych

Dodawanie ułamków zwykłych polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika, a następnie na dodawaniu liczników do siebie w odpowiednio rozszerzonych ułamkach. Wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność obu liczb występujących w mianownikach ułamków. Przykładowo:

$\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}$ .

Odejmowanie ułamków zwykłych

Odejmowanie ułamków zwykłych polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika, a następnie na odjęciu liczników do siebie w odpowiednio rozszerzonych ułamkach. Wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność obu liczb występujących w mianownikach ułamków. Przykładowo:

$\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}$

Mnożenie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić. Przykładowo:

$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$

Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych polega na odwróceniu drugiego ułamka i pomnożeniu go przez pierwszy. Przykładowo:

$\frac{3}{8} : \frac{1}{24} = \frac{3}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{72}{8} = 9$

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną należy zastanowić się, ile razy liczba w mianowniku mieści się w liczbie w liczniku oraz jaka reszta nam pozostaje. Liczba całości jest częścią całkowitą, reszta z dzielenia jest licznikiem części ułamkowej, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo:
$\frac{23}{7} = 3 \frac{2}{7}$ , bo $23 : 7 = 3$ reszty $2$ .

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek, mnożymy część całkowitą przez mianownik części ułamkowej i dodajemy licznik części ułamkowej, Tak wyznaczoną liczbę wpisujemy w liczniku ułamka niewłaściwego, a mianownik pozostaje bez zmian. Przykładowo :

$4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$ .

RFlIuBfMpBBhv1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

RUROl5fMxfmeC

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQRBgSraUVPpP

Ćwiczenie 3

R1TQMu8Mgcurr

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15ckguxadmrC

Oś ma podziałkę co jedna ósma. Jakie współrzędne mają określone poniżej punkty? Uzupełnij luki, wpisując ułamki z ukośnikiem, na przykład 1/2 . Ułamki podawaj w wersji skróconej. Punkt

A

znajduje się jedną jednostkę na prawo od zera. Ma on więc współrzędne: Tu uzupełnij. Punkt

B

znajduje się jedną jednostkę na prawo od punktu

A

. Ma on więc współrzędne: Tu uzupełnij. Punkt

C

znajduje się cztery jednostki na lewo od jeden. Ma on więc współrzędne: Tu uzupełnij. Punkt

D

znajduje się osiem jednostek na prawo od zera. Ma on więc współrzędne: Tu uzupełnij. Punkt

E

znajduje się jedną jednostkę na lewo od jeden. Ma on więc współrzędne: Tu uzupełnij. Punkt

F

znajduje się szesnaście jednostek na prawo od zera. Ma on więc współrzędne: Tu uzupełnij.

Rvv8WuMXqbqFW1

Ćwiczenie 4

Przedstaw ułamki w postaci ilorazów. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{15}{4} =

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

:

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

\frac{20}{7} =

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

:

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

\frac{37}{2} =

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

:

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

\frac{311}{39} =

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

:

7

, 2.

4

, 3.

20

, 4.

15

, 5.

37

, 6.

39

, 7.

311

, 8.

2

Przeciągnij i upuść.

37, 311, 7, 39, 4, 2, 15, 20

a) $\frac{15}{4} =$ ............ : ............

b) $\frac{20}{7} =$ ............ : ............

c) $\frac{37}{2} =$ ............ : ............

d) $\frac{311}{39} =$ ............ : ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1YTUOZoNU4GZ2

Ćwiczenie 5

Przeciągnij i upuść.

$\frac{3}{7}$ , $\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{6}$ , $\frac{1}{7}$

$\frac{2}{7} <$ ............ $< \frac{4}{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDkx5sPGjSHu12

Ćwiczenie 6

R1Mja0MoGmRSU2

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

R1Owgd95fsWJv

Ćwiczenie 9

R19hdfNimB9Dp

Ćwiczenie 10

R11or67k5ofjS

Odpowiedz na pytania. Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

7

minut - jaka to część godziny?
Odpowiedź:To 1.

\frac{7}{30}

, 2.

\frac{23}{1000}

, 3.

\frac{7}{60}

, 4.

\frac{23}{100}

, 5.

\frac{25}{1000}

, 6.

\frac{5}{60}

część godziny.

23

metry - jaka to część kilometra?
Odpowiedź:To 1.

\frac{7}{30}

, 2.

\frac{23}{1000}

, 3.

\frac{7}{60}

, 4.

\frac{23}{100}

, 5.

\frac{25}{1000}

, 6.

\frac{5}{60}

część kilometra.

Zwróć uwagę, że

minuta, to $\frac{1}{60}$ godziny (godzina ma $60$ minut),
metr, to $\frac{1}{1000}$ kilometra (kilometr ma $1000$ metrów).

Ćwiczenie 11

RzUq0rh20FEzv

$1 \frac{2}{5} + 2 \frac{4}{5} = 3 \frac{6}{5} = 4 \frac{1}{5}$ ,
$2 \frac{5}{6} + 3 \frac{4}{6} = 5 \frac{9}{6} = 6 \frac{3}{6} = 6 \frac{1}{2}$ .

Ćwiczenie 12

R1axD16HnU7Tz

$3 \frac{11}{24} - 2 \frac{7}{24} = \frac{83}{24} - \frac{55}{24} = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$ ,
$6 \frac{5}{8} - 4 \frac{7}{8} = \frac{53}{8} - \frac{39}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$ .

R16CZDJBkS1Ee2

Ćwiczenie 13

RrlhZtCwahzjE2

Ćwiczenie 14

RHzjVqf3hUcm42

Ćwiczenie 15

W sklepie było

30 m

materiału. Pierwszego dnia sprzedano

12 m

, drugiego dnia

7 \frac{3}{5} m

, a trzeciego

8 \frac{4}{5} m

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ile metrów materiału sprzedano w ciągu tych trzech dni?
Odpowiedź: W ciągu trzech dni sprzedano 1.

2 \frac{2}{5}

, 2.

25 \frac{2}{6}

, 3.

28 \frac{2}{5}

, 4.

1 \frac{3}{5}

, 5.

1 \frac{4}{9}

, 6.

28 \frac{2}{5}

m

materiału.Ile metrów materiału pozostało jeszcze w sklepie po trzech dniach?
Odpowiedź: W sklepie pozostało jeszcze 1.

2 \frac{2}{5}

, 2.

25 \frac{2}{6}

, 3.

28 \frac{2}{5}

, 4.

1 \frac{3}{5}

, 5.

1 \frac{4}{9}

, 6.

28 \frac{2}{5}

m

materiału.

RpGWAsB9DMuGw2

Ćwiczenie 16

Oblicz obwód każdego z trójkątów, a następnie uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Boki trójkąta mają długości:

5 \frac{3}{4} cm

2 \frac{2}{4} cm

3 \frac{1}{4} cm

.
Odpowiedź: Obwód tego trójkąta wynosi 1.

12 \frac{1}{4}

, 2.

11 \frac{1}{2}

, 3.

10

, 4.

8

, 5.

7 \frac{5}{8}

, 6.

10 \frac{1}{8}

, 7.

9 \frac{3}{4}

cm

.
Jeden bok trójkąta ma długość

4 \frac{3}{8} cm

, drugi bok jest od niego krótszy o

1 \frac{5}{8} cm

, a trzeci bok jest dłuższy od drugiego o

\frac{1}{8} cm

.
Odpowiedź: Obwód tego trójkąta wynosi 1.

12 \frac{1}{4}

, 2.

11 \frac{1}{2}

, 3.

10

, 4.

8

, 5.

7 \frac{5}{8}

, 6.

10 \frac{1}{8}

, 7.

9 \frac{3}{4}

cm

Ćwiczenie 17

Kacper przeznacza codziennie $4$ godziny czasu wolnego od nauki na czytanie książki, grę na komputerze, jazdę na rowerze oraz spacer z psem. Czas przeznaczony na niektóre z tych czynności zapisał w tabeli.

Aktywność	Czas
czytanie książki	$\frac{5}{6}$ godziny
jazda na rowerze	$1 \frac{3}{6}$ godziny
spacer z psem	$\frac{2}{6}$ godziny
gra na komputerze	?

W oparciu o informacje zawarte w tabeli, odpowiedz na poniższe pytania.

RQLmcJ6IqBjTC

R1VmZn80wRwOX

RO3rxuUh20s2h2

Ćwiczenie 18

Kasia przeczytała

80

stron swojej dwustustronicowej książki, a Gosia

32

strony książki liczącej

76

stron. Oblicz i odpowiedz, która z dziewcząt przeczytała większą część swojej książki. Przeciągnij w luki prawidłowe odpowiedzi. Odpowiedź: Gosia przeczytała 1. Gosia, 2.

\frac{11}{15}

, 3.

\frac{8}{20}

, 4.

\frac{11}{18}

, 5. Kasia, 6.

\frac{6}{15}

, 7.

\frac{8}{19}

, 8.

\frac{13}{20}

swojej książki, a Kasia 1. Gosia, 2.

\frac{11}{15}

, 3.

\frac{8}{20}

, 4.

\frac{11}{18}

, 5. Kasia, 6.

\frac{6}{15}

, 7.

\frac{8}{19}

, 8.

\frac{13}{20}

swojej. Większą część swojej książki przeczytała 1. Gosia, 2.

\frac{11}{15}

, 3.

\frac{8}{20}

, 4.

\frac{11}{18}

, 5. Kasia, 6.

\frac{6}{15}

, 7.

\frac{8}{19}

, 8.

\frac{13}{20}

R1FiihybEaJNY3

Ćwiczenie 19

Suma czterech liczb jest równa

18

. Pierwsza liczba to

4 \frac{5}{8}

, druga jest od niej o

1 \frac{7}{8}

mniejsza, a trzecia jest o

\frac{5}{8}

większa od drugiej. Jakie to liczby? Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Pierwsza liczba to 1.

7 \frac{1}{4}

, 2.

3 \frac{3}{8}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{5}{8}

, 5.

6 \frac{7}{8}

, 6.

3 \frac{5}{8}

, 7.

2 \frac{1}{8}

,Druga liczba to 1.

7 \frac{1}{4}

, 2.

3 \frac{3}{8}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{5}{8}

, 5.

6 \frac{7}{8}

, 6.

3 \frac{5}{8}

, 7.

2 \frac{1}{8}

,Trzecia liczba to 1.

7 \frac{1}{4}

, 2.

3 \frac{3}{8}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{5}{8}

, 5.

6 \frac{7}{8}

, 6.

3 \frac{5}{8}

, 7.

2 \frac{1}{8}

,Czwarta liczba to 1.

7 \frac{1}{4}

, 2.

3 \frac{3}{8}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{5}{8}

, 5.

6 \frac{7}{8}

, 6.

3 \frac{5}{8}

, 7.

2 \frac{1}{8}

RiVKVqsXdaJ173

Ćwiczenie 20

Ćwiczenie 21

Roy0aLcikPKUj

Trasa rajdu pieszego ma długość

18 km

i składa się z

3

odcinków o różnej długości. Odcinek średniej długości jest o

1 \frac{3}{5} km

krótszy od najdłuższego i o tyle samo dłuższy od najkrótszego. Jakie długości mają odcinki tego rajdu? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Najkrótszy odcinek trasy ma długość 1.

7 \frac{3}{5} km

, 2.

5 km

, 3.

6 km

, 4.

4 \frac{2}{5} km

, 5.

3 \frac{3}{5} km

, 6.

6 \frac{1}{5} km

, 7.

7 km

.Odcinek średniej długości trasy ma długość 1.

7 \frac{3}{5} km

, 2.

5 km

, 3.

6 km

, 4.

4 \frac{2}{5} km

, 5.

3 \frac{3}{5} km

, 6.

6 \frac{1}{5} km

, 7.

7 km

.Najdłuższy odcinek trasy ma długość 1.

7 \frac{3}{5} km

, 2.

5 km

, 3.

6 km

, 4.

4 \frac{2}{5} km

, 5.

3 \frac{3}{5} km

, 6.

6 \frac{1}{5} km

, 7.

7 km

Zauważ, że jeżeli najdłuższy odcinek skrócimy o $1 \frac{3}{5}$ , a najkrótszy wydłużymy o $1 \frac{3}{5}$ to trasa rajdu się nie zmieni, a odcinki będą tej samej długości.