Iloczyn i iloraz potęg o takich samych wykładnikach
Przy obliczaniu wartości wyrażeń w których występują potęgi możemy wykorzystywać prawa działań na potęgach. W tym materiale poznasz i zastosujesz w ćwiczeniach twierdzenie o mnożeniu i dzieleniu potęg o różnych podstawach, ale takich samych wykładnikach.
Iloczyn potęg o takich samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i oraz dowolnej liczby całkowitej dodatniej prawdziwa jest równość
Iloraz potęg o takich samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i , gdzie oraz dowolnej liczby całkowitej dodatniej prawdziwa jest równość
Połącz w pary.
<span aria-label="sześćdziesiąt cztery a indeks górny, osiem, b indeks górny, sześć" role="math"><math><mn>64</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="sześćdziesiąt cztery a indeks górny, trzy, b indeks górny, dziewięć" role="math"><math><mn>64</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="szesnaście a indeks górny, cztery, b indeks górny, cztery" role="math"><math><mn>16</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="szesnaście a indeks górny, cztery, b indeks górny, dwa" role="math"><math><mn>16</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="szesnaście a indeks górny, sześć, b indeks górny, cztery" role="math"><math><mn>16</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="sześćdziesiąt cztery nawias, a b indeks górny, dziewięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, trzy" role="math"><math><mn>64</mn><msup><mrow><mfenced separators=""><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></msup></mfenced></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></math></span>
Przeciągnij i upuść.
<math><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></math>, <math><mn>4</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math>, <math><mn>16</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup></math>, <math><mn>64</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math>, <math><mn>64</mn><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></msup></math>, <math><msup><mrow><mi mathvariant="italic">a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mrow><mi mathvariant="italic">b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math>