Ten materiał poświęcony jest objętości prostopadłościanu i sześcianu. Dowiesz się, w jaki sposób obliczać te objętości, rozwiążesz zadania dotyczące tego zagadnienia.
Prostopadłościan jest bryłą najczęściej spotykaną w naszym otoczeniu. Człowiek dobrze się czuje w pomieszczeniach o tym kształcie. Lubimy też używać pudełek i innych przedmiotów w kształcie prostopadłościanów. Typowe kostki do gry, pudełka na mleko i inne produkty, budynki wielorodzinne, kontenery i wagony – to przykłady prostopadłościennych obiektów.
Objętość bryły Definicja: Objętość bryły
Liczbę sześcianów jednostkowych, którymi możemy wypełnić daną bryłę nazywamy objętością tej bryły.
W jakich sytuacjach mówimy o objętości prostopadłościanu? Na przykład obliczając:
ilość wody w basenie czy akwarium
ilość powietrza w sali lekcyjnej
ilość drewna użytego do zrobienia blatu ławki
ilość śniegu, który spadł na 1 m 2 powierzchni
Polecenie 1
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje powstawanie pewnego prostopadłościanu. Policz z ilu sześciennych klocków jest on zbudowany.
R1E4rKKbcCTGs 1 Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1E4rKKbcCTGs
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
Odpowiedź:
Ten prostopadłościan składa się z 24 klocków.
RvBSTxz4qw86N Oblicz objętość podanych prostopadłościanów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan składający się z 24 sześcianów jednostkowych ma objętość równą Tu uzupełnij.Prostopadłościan składający się ze 108 sześcianów jednostkowych ma objętość równą Tu uzupełnij.Prostopadłościan składający się z 1 sześcianu jednostkowego ma objętość równą Tu uzupełnij.
Oblicz objętość podanych prostopadłościanów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan składający się z 24 sześcianów jednostkowych ma objętość równą Tu uzupełnij.Prostopadłościan składający się ze 108 sześcianów jednostkowych ma objętość równą Tu uzupełnij.Prostopadłościan składający się z 1 sześcianu jednostkowego ma objętość równą Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 2
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje powstawanie pewnych sześcianu. Z ilu sześciennych klocków jest zbudowany każdy z nich?
R12x8BtqJdXCI 1 Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R12x8BtqJdXCI
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
Odpowiedź:
Pierwszy sześcian składa się z 8 klocków, a drugi sześcian składa się z 27 klocków.
R1bJuvRZqFlbd Oblicz z ilu sześcianów jednostkowych składa się sześcian o podanej objętości. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian o objętości 8 składa się z Tu uzupełnij sześcianów jednostkowych.Sześcian o objętości 27 składa się z Tu uzupełnij sześcianów jednostkowych.Sześcian o objętości 216 składa się z Tu uzupełnij sześcianów jednostkowych.
Oblicz z ilu sześcianów jednostkowych składa się sześcian o podanej objętości. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian o objętości 8 składa się z Tu uzupełnij sześcianów jednostkowych.Sześcian o objętości 27 składa się z Tu uzupełnij sześcianów jednostkowych.Sześcian o objętości 216 składa się z Tu uzupełnij sześcianów jednostkowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość bryły najczęściej oznaczamy literą V .
R1FcEVlyXZlaK 1 Rysunek prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c. Zapis: V = a razy b razy c.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1
R1ZdhVBEAYmMz Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi 1 dm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów i wyraź je w dm 3 . Wpisz odpowiedzi w puste miejsca.
Każdy prostopadłościan zbudowany jest z sześcianów o krawędzi 1 dm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów i wyraź je w dm 3 . Wpisz odpowiedzi w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Re3Y6CTTX0Kye Każdy z podanych prostopadłościanów zbudowany jest z sześcianów o krawędzi 1 dm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wysokości czterech sześcianów, szerokości dwóch sześcianów i głębokości trzech sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .Prostopadłościan o wysokości pięciu sześcianów, szerokości dwóch sześcianów i głębokości dwóch sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .Prostopadłościan o wysokości trzech sześcianów, szerokości dwóch sześcianów i głębokości pięciu sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .Prostopadłościan o wysokości czterech sześcianów, szerokości czterech sześcianów i głębokości dwóch sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .
Każdy z podanych prostopadłościanów zbudowany jest z sześcianów o krawędzi 1 dm . Oblicz objętości tych prostopadłościanów. Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wysokości czterech sześcianów, szerokości dwóch sześcianów i głębokości trzech sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .Prostopadłościan o wysokości pięciu sześcianów, szerokości dwóch sześcianów i głębokości dwóch sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .Prostopadłościan o wysokości trzech sześcianów, szerokości dwóch sześcianów i głębokości pięciu sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .Prostopadłościan o wysokości czterech sześcianów, szerokości czterech sześcianów i głębokości dwóch sześcianów ma objętość Tu uzupełnij dm 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
RbddOQVXUJ4Pz Uzupełnij tabelę z wymiarami prostopadłościanów. Przeciągnij i upuść odpowiednie długości.
Uzupełnij tabelę z wymiarami prostopadłościanów. Przeciągnij i upuść odpowiednie długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMUNKf6obmxmm Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie długości lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Prostopadłościan o objętości 40 cm 3 ma wymiary 2 cm , 4 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .Prostopadłościan o objętości 30 cm 3 ma wymiary 2 cm , 5 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .Prostopadłościan o objętości 60 cm 3 ma wymiary 5 cm , 2 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .Prostopadłościan o objętości 40 cm 56 ma wymiary 4 cm , 2 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie długości lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Prostopadłościan o objętości 40 cm 3 ma wymiary 2 cm , 4 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .Prostopadłościan o objętości 30 cm 3 ma wymiary 2 cm , 5 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .Prostopadłościan o objętości 60 cm 3 ma wymiary 5 cm , 2 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .Prostopadłościan o objętości 40 cm 56 ma wymiary 4 cm , 2 cm , 1. 7 cm , 2. 5 cm , 3. 3 cm , 4. 6 cm , 5. 8 cm , 6. 4 cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Szczególny prostopadłościan - sześcian Sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość obliczamy tak samo, jak objętość prostopadłościanu. Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu mają takie same długości, więc wzór na objętość wygląda prościej.
Ważne!
Aby obliczyć objętość sześcianu, obliczamy sześcian długości jego krawędzi.
R1Aseu7QKotoV 1 Rysunek sześcianu o krawędziach równych a. Zapis: V = a razy a razy a razy a, lub V = a do potęgi trzeciej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3
RkyhPprYgOHtr Uzupełnij tabelę wymiarami sześcianów. Przeciągnij i upuść odpowiednie długości.
Uzupełnij tabelę wymiarami sześcianów. Przeciągnij i upuść odpowiednie długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1K1Mf0t6YyQv Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wielkości lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Sześcian o krawędzi długości 6 cm ma objętość równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .Sześcian o objętości 125 cm 3 ma krawędź równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .Sześcian o objętości 0 , 008 cm 2 ma krawędź równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .Sześcian o objętości 0 , 027 cm 3 ma krawędź równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wielkości lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Sześcian o krawędzi długości 6 cm ma objętość równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .Sześcian o objętości 125 cm 3 ma krawędź równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .Sześcian o objętości 0 , 008 cm 2 ma krawędź równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .Sześcian o objętości 0 , 027 cm 3 ma krawędź równą 1. 216 cm 3 , 2. 0 , 02 cm , 3. 256 cm 3 , 4. 5 cm , 5. 0 , 2 cm , 6. 0 , 9 cm , 7. 0 , 3 cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
R1EbkavdbkRcR Każdy sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 2 cm . Oblicz objętości tych sześcianów i wyraź je w cm 3 . Wpisz odpowiedzi w puste miejsca.
Każdy sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 2 cm . Oblicz objętości tych sześcianów i wyraź je w cm 3 . Wpisz odpowiedzi w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rldf5G49Va7Qg Każdy z podanych sześcianów zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 2 cm . Oblicz objętości tych sześcianów. Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian o wysokości trzech małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Sześcian o szerokości czterech małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Sześcian o głębokości dwóch małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Sześcian o wysokości trzech małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .
Każdy z podanych sześcianów zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 2 cm . Oblicz objętości tych sześcianów. Uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Sześcian o wysokości trzech małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Sześcian o szerokości czterech małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Sześcian o głębokości dwóch małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .Sześcian o wysokości trzech małych sześcianów ma objętość Tu uzupełnij cm 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPQC91xaTJWRB 2
Ćwiczenie 5
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Ułamki zapisz używając przecinka. Objętość sześcianu o krawędzi długości 7 m wynosi Tu uzupełnij m 3 .Krawędź sześcianu o objętości 1 8 m 3 ma długość Tu uzupełnij m .Objętość sześcianu o krawędzi długości 0 , 4 dm wynosi Tu uzupełnij dm 3 .Długość krawędzi sześcianu o objętości 27 125 cm 3 wynosi Tu uzupełnij cm .
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Ułamki zapisz używając przecinka. Objętość sześcianu o krawędzi długości 7 m wynosi Tu uzupełnij m 3 .Krawędź sześcianu o objętości 1 8 m 3 ma długość Tu uzupełnij m .Objętość sześcianu o krawędzi długości 0 , 4 dm wynosi Tu uzupełnij dm 3 .Długość krawędzi sześcianu o objętości 27 125 cm 3 wynosi Tu uzupełnij cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Obliczanie objętości prostopadłościanów 2
Ćwiczenie 6
Zapoznaj się z poniższymi rysunkami dwóch prostopadłościanów.
R1TYRAkOJbwvu Rysunek dwóch prostopadłościanów, pierwszy o wymiarach 15 cm , 10 cm i 20 cm , a drugi o wymiarach 13 cm , 13 cm i 18 cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IkcAVrrjmAT Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Objętość prostopadłościanu I 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest mniejsza od objętości prostopadłościanu II .Różnica objętości danych prostopadlościanów 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest równa 42 cm 3 .Różnica objętości danych prostopadlościanów 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest większa o 1 dm 3 .Suma objętości danych prostopadlościanów 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest większa od 5 dm 3 .
Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Objętość prostopadłościanu I 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest mniejsza od objętości prostopadłościanu II .Różnica objętości danych prostopadlościanów 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest równa 42 cm 3 .Różnica objętości danych prostopadlościanów 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest większa o 1 dm 3 .Suma objętości danych prostopadlościanów 1. nie jest, 2. jest, 3. nie jest, 4. nie jest, 5. jest, 6. jest, 7. nie jest, 8. jest większa od 5 dm 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
RGGVVllZyB8jy Oblicz objętości prostopadłościanów o wymiarach podanych na rysunku. Wpisz prawidłowe odpowiedzi w puste pola na rysunku.
Oblicz objętości prostopadłościanów o wymiarach podanych na rysunku. Wpisz prawidłowe odpowiedzi w puste pola na rysunku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RsELSGdD5eCHV Oblicz objętości prostopadłościanów o podanych wymiarach. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wymiarach 5 cm × 9 cm × 7 cm ma objętość równą Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 8 m × 12 m × 2 m ma objętość równą Tu uzupełnij m 3 .Prostopadłościan o wymiarach 1 , 5 dm × 4 dm × 1 , 5 dm ma objętość równą Tu uzupełnij dm 3 .
Oblicz objętości prostopadłościanów o podanych wymiarach. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostopadłościan o wymiarach 5 cm × 9 cm × 7 cm ma objętość równą Tu uzupełnij cm 3 .Prostopadłościan o wymiarach 8 m × 12 m × 2 m ma objętość równą Tu uzupełnij m 3 .Prostopadłościan o wymiarach 1 , 5 dm × 4 dm × 1 , 5 dm ma objętość równą Tu uzupełnij dm 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 8
Oblicz objętości prostopadłościanów wykonanych z siatek widocznych na rysunkach.
Dwie ściany tego prostopadłościanu są kwadratami o boku dwa razy dłuższym niż bok o podanej długości.
R19S1wraxNBAT 1 Rysunek siatki prostopadłościanu złożonej z czterech kwadratów i dwóch prostokątów. Dana jest długość boku prostokąta równa 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RDwubM0zR4XKR Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. V = Tu uzupełnij cm 3
Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. V = Tu uzupełnij cm 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pozostałe wymiary tego prostopadłościanu są odpowiednio 2 razy i 3 razy dłuższe niż bok o podanej długości.
RJurQINLFplg6 1 Rysunek siatki prostopadłościanu złożonej z trzech par prostokątów. Dana jest długość boku jednego z prostokątów równa 6 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IPJMqie6sDS Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. V = Tu uzupełnij cm 3
Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. V = Tu uzupełnij cm 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9
Zapoznaj się z poniższym rysunkiem, na którym znajdują się prostokąty o różnych wymiarach. Długość boku jednej kratki wynosi 3 .
RynUAcGF0pvFe Na rysunku znajduje się 5 par prostokątów. Prostokąty mają następujące wymiary: pierwszy 3 na 4 kratki, drugi 3 na 3 kratki, trzeci 1 na 3 kratki, czwarty 1 na 4 kratki i piąty 2 na 3 kratki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3g0wDQ1Q4kuf Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i numery prostokątów lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Siatkę prostopadłościanu można zbudować z prostokątów o numerach 1. II , III , V , 2. I , II , III , 3. 324 , 4. 243 , 5. 162 , 6. I , II , IV , 7. I , III , IV .Objętość tego prostopadłościanu wynosi 1. II , III , V , 2. I , II , III , 3. 324 , 4. 243 , 5. 162 , 6. I , II , IV , 7. I , III , IV .
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i numery prostokątów lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Siatkę prostopadłościanu można zbudować z prostokątów o numerach 1. II , III , V , 2. I , II , III , 3. 324 , 4. 243 , 5. 162 , 6. I , II , IV , 7. I , III , IV .Objętość tego prostopadłościanu wynosi 1. II , III , V , 2. I , II , III , 3. 324 , 4. 243 , 5. 162 , 6. I , II , IV , 7. I , III , IV .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Aby mogła powstać siatka prostopadłościanu, wszystkie prostokąty z których się składa muszą mieć odpowiednie boki takiej samej długości.
2
Ćwiczenie 10
RUJiEeh6qBhNx 2 Oblicz objętość sześcianu w podanych sytuacjach. Uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. Suma wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 60 cm . V = Tu uzupełnij cm 3 Suma wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 72 cm . V = Tu uzupełnij cm 3 Suma wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 108 cm . V = Tu uzupełnij cm 3
Oblicz objętość sześcianu w podanych sytuacjach. Uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. Suma wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 60 cm . V = Tu uzupełnij cm 3 Suma wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 72 cm . V = Tu uzupełnij cm 3 Suma wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi 108 cm . V = Tu uzupełnij cm 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Ilość krawędzi w każdym prostopadłościanie, a więc i w każdym sześcianie, wynosi 12 .
2
Ćwiczenie 11
R1aRFhqdGL3ST 2 Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu w podanych sytuacjach. Możesz skorzystać z kalkulatora. Wpisz w luki odpowiednie liczby. Jeśli objętość tego sześcianu wynosi 0 , 064 cm 3 , to suma długości jego wszystkich krawędzi jest równa Tu uzupełnij cm .Jeśli objętość tego sześcianu wynosi 0 , 125 cm 3 , to suma długości jego wszystkich krawędzi jest równa Tu uzupełnij cm .
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi sześcianu w podanych sytuacjach. Możesz skorzystać z kalkulatora. Wpisz w luki odpowiednie liczby. Jeśli objętość tego sześcianu wynosi 0 , 064 cm 3 , to suma długości jego wszystkich krawędzi jest równa Tu uzupełnij cm .Jeśli objętość tego sześcianu wynosi 0 , 125 cm 3 , to suma długości jego wszystkich krawędzi jest równa Tu uzupełnij cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zastanów się jaką długość ma krawędź sześcianu o podanej objętości.
R14JzjNs1Fgl8 3
Ćwiczenie 12
Ile wynosi pole powierzchni sześcianu o objętości 64 dm 3 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator. Możliwe odpowiedzi: 1. 96 dm 2 , 2. 24 dm 2 , 3. 192 dm 2 , 4. 216 dm 2
24 d m 2
96 d m 2
192 d m 2
216 d m 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14yqyHjGmJQG 3
Ćwiczenie 13
Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Do obliczeń możesz wykorzystać kalkulator. Objętość sześcianu o polu powierzchni 150 m 2 wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 25 m 3 , 2. 75 m 3 , 3. 125 m 3 , 4. 200 m 3
25 m 2
75 m 2
125 m 3
200 m 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
R1cGKSOWqRo3l 3 Pojemnik o wymiarach 60 cm (szerokość) × 80 cm (długość) × 50 cm (wysokość) napełniono wodą. Iloma litrami wody napełniono ten pojemnik? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pojemnik napełniono Tu uzupełnij litrami wody.
Pojemnik o wymiarach 60 cm (szerokość) × 80 cm (długość) × 50 cm (wysokość) napełniono wodą. Iloma litrami wody napełniono ten pojemnik? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pojemnik napełniono Tu uzupełnij litrami wody.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź R18ZLMr95Trgq 3
Ćwiczenie 15
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Prostopadłościan o wymiarach 12 × 12 × 6 ma 8 razy większą objętość niż prostopadłościan o wymiarach 6 × 6 × 3 ., 2. W sześcianie o krawędzi długości 9 zmieści się 27 sześcianów o krawędzi długości 3 ., 3. Prostopadłościan o wymiarach 10 × 11 × 12 ma 4 razy większą objętość niż prostopadłościan o wymiarach 10 × 11 × 4 ., 4. W sześcianie o krawędzi długości 6 zmieści się 9 sześcianów o krawędzi długości 3 .
Prostopadłościan o wymiarach 12 x 12 x 6 ma 8 razy większą objętość niż prostopadłościan o wymiarach 6 x 6 x 3 .
W sześcianie o krawędzi długości 9 zmieści się 27 sześcianów o krawędzi długości 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.