Ruch planet na sferze niebieskiej

R13qxlTTlHJEY

Ilustracja przedstawia drzeworyt zatytułowany Wędrowiec na krańcu świata. Cała ilustracja jest czarnobiała, tło jest białe, zaś kontury są czarne. Ilustracja przedstawia klęczącego na wzgórzu pasterza, który wychyla głowę poza sferę nieba i widzi różne dziwne mechanizmy. Za wzgórzem, na którym się znajduje, widoczne jest drzewo oraz widok na miasteczko w oddali. Widoczne jest też nisko nad horyzontem słońce z twarzą, a wyżej księżyc i gwiazdy.

System geocentryczny

System, w którym centrum Wszechświata stanowi Ziemia, to system geocentrycznysystem geocentrycznysystem geocentryczny. Jako pierwszy opisał go PlatonPlatonPlaton. Uważał on, że Ziemia jest kulą unoszącą się w przestworzach w centrum Wszechświata, a wszystkie inne ciała krążą dookoła niej. ArystotelesArystotelesArystoteles, ArchimedesArchimedes z SyrakuzArchimedes oraz HipparchHipparch z NikeiHipparch również byli zwolennikami tego systemu. Arystarch z SamosArystarch z SamosArystarch z Samos próbował zmierzyć odległości do ciał niebieskich. Z jego prac wynikało, że Słońce musi być znacznie większe od Ziemi. Uważał on, że jest nieprawdopodobne, aby ogromne Słońce krążyło wokół małej Ziemi, i że wobec tego trzeba przyjąć, że to Ziemia obiega Słońce. Był zatem prekursorem heliocentryzmusystem heliocentryczny (heliocentryzm)heliocentryzmu – systemu, według którego w centrum świata jest Słońce. Pogląd ten nie był jednak w tamtych czasach powszechnie akceptowany.

Niezależnie jednak od tego, co umieszczano w środku świata, zawsze obowiązywała zasada, że ciała niebieskie poruszają się ruchem doskonałym, czyli jednostajnym po okręgu. Problem jednak polegał na tym, że obserwowany ruch planet na niebie wcale nie był jednostajny, a tor ruchu wyglądał często tak jak na rysunku poniżej.

RiH4ZTOqKfjFe

Na ilustracji znajduje się schemat przedstawiający drogę planety na tle gwiazd. Tło ciemnoszare. Na ilustracji znajduje się kilkanaście białych punktów otoczonych jasną poświatą, które ilustrują gwiazdy. Po środku widoczna jest biała linia, która biegnie od prawego dolnego rogu do lewego brzegu ilustracji i w połowie robi pętelkę. Linia podpisana jako droga planety na tle gwiazd. Na ilustracji widoczna jest również druga, przerywana biała linia, która biegnie od prawej do lewej części ilustracji. Jest ona podpisana jako droga Słońca na tle gwiazd.

Droga, po której porusza się planeta, tworzy pętle, takie jak ta na rysunku powyżej. Na początku, planeta stosunkowo szybko przemieszcza się z prawej strony na lewą, następnie zwalnia i zaczyna poruszać się wstecz (z lewej strony na prawą), a potem znowu szybko z prawej strony na lewą. Jak widać, ruch planet na niebie nie jest ruchem po okręgu i nie odbywa się ze stałą prędkością. Jak poradzili sobie z tym starożytni uczeni?
Przyjmowano system wielu sfer lub okręgów, po których poruszały się planety. Te największe i główne nazywano deferensamideferens (deferent)deferensami (lub deferentami), te mniejsze – epicyklamiepicyklepicyklami. Poniższy rysunek przedstawia deferens i epicykl $\mathrm{I}$ rzędu.

RAb9NAQE5o85N

Ilustracja przedstawia epicykle i deferensy. Tło białe. Po środku znajduje się ilustracja Ziemi. Ziemia znajduje się w środku dużego okręgu podpisanego jako deferens. W górnej prawej części znajduje się mniejszy okrąg, którego środek leży na tym podpisanym jako deferens. Na tym mniejszym okręgu narysowana jest planeta. Jest ona podpisana jako planeta na epicyklu. Ziemię otacza jeszcze jeden większy okrąg, którego fragment widać z prawej strony obrazka. Obszar na zewnątrz tego okręgu wypełniony jest ciemnoszarym kolorem. Na jego granicy narysowanych jest kilka niewielkich kółek symbolizujących gwiazdy. Obszar ten jest podpisany jako sfera gwiazd stałych.

System geocentryczny był przedstawiany różnie, ale tutaj pokażemy jego najbardziej znaną wersję opracowaną przez Klaudiusza Ptolemeusza w $\mathrm{II}$ wieku n.e. Obecnie uważa się, że PtolemeuszKlaudiusz PtolemeuszPtolemeusz zebrał wcześniejsze teorie (głównie Hipparcha) i zbudował ten model. Poniższy rysunek przedstawia wersję uproszczoną – w rzeczywistości przyjmowano, że Ziemia nie leży dokładnie w środku deferensów planet – deferensy były ekscentryczne.

R1WNGflPBwzNL

Ilustracja przedstawiająca system geocentryczny, w którym Ziemia zajmuje w stosunku do innych ciał niebieskich centralne położenie. Tło ciemnoszare. Na środku białe koło, na jego brzegach żółte punkty. Obszar ten jest podpisany jako sfera gwiazd stałych. W środku znajduje się 7 koncentrycznie ułożonych okręgów. Wewnątrz znajduje się Ziemia. Na pierwszym od Ziemi i najmniejszym okręgu znajduje się Księżyc. Na drugim Merkury, na trzecim Wenus, na czwartym Słońce, na piątym Mars, na szóstym Jowisz, na siódmym Saturn. Pomijając Księżyc i Słońce, wszystkie planety krążące wokół Ziemi znajdują się nie bezpośrednio na swoich orbitach, ale na epicyklach, czyli mniejszych okręgach, których centra znajdują się na tych orbitach, czyli deferensach.

Warto zwrócić uwagę na to, że na powyższym rysunku epicykle Wenus i Merkurego leżą całkowicie pomiędzy Słońcem a Ziemią, a ich środki znajdują się na prostej łączącej Ziemię ze Słońcem. Wynika z tego, że Wenus i Merkury nie mogły oddalać się za bardzo od Słońca. Rysunek jest schematyczny i nie przedstawia prawidłowych proporcji rozmiarów epicykli w porównaniu z rozmiarami deferensów.

System heliocentryczny

Jak wspomniano wyżej, nie wszyscy naukowcy byli zwolennikami centralnego położenia Ziemi we Wszechświecie, ale poglądy, jakie głosił Arystarch z Samos, nie były popularne.

Po upadku Cesarstwa Rzymskiego nadeszły w Europie czasy niesprzyjające rozwojowi niezależnej nauki, opartej na obserwacjach. Sytuacja zmieniła się wraz z ekspansją Arabów i nowo powstałej religii – islamu – na obszary Mezopotamii, Egiptu, Syrii oraz dzisiejszej Hiszpanii. Najeźdźcy poznali astronomię grecką i egipską. Dzieła astronomiczne przetłumaczono na język arabski. Religia islamu nie zakazywała zajmowania się tymi zagadnieniami, w wręcz przeciwnie – znajomość kierunków świata, dat świąt i postów (istotnych dla jej wyznawców) wiązała się z koniecznością obserwowania i zapisywania położeń Słońca, Księżyca oraz planet. Powstawały obserwatoria, np. w Bagdadzie w $\mathrm{IX}$ w. i w Samarkandzie w $\mathrm{XV}$ w.

Mimo że astronomowie arabscy stwierdzili niezgodności między obserwowanymi pozycjami planet a ich położeniami wynikającymi z teorii Ptolemeusza, nie odeszli od idei systemu geocentrycznego i jednostajnego ruchu planet po okręgach.
Na czym polegały te niezgodności? W ciągu setek lat okazywało się, że zjawiska przewidziane przez teorię geocentryczną zachodzą w innych momentach, niż zakładano. Próbowano usuwać te niezgodności przez dodawanie kolejnych epicykli. Zakładano więc, że planeta krąży po epicyklu $\mathrm{II}$ rzędu, środek tego epicyklu krąży (oczywiście także ruchem jednostajnym) po epicyklu $\mathrm{I}$ rzędu, a dopiero ten epicykl krąży po deferensie. Dobór rozmiarów epicykli w zależności od czasów obiegu pozwalał na dokładniejsze przewidywanie zjawisk.

Dopiero w renesansie zaczęto przypominać sobie o dawnych przekonaniach dotyczących budowy Wszechświata, jednak nadal obowiązywał system geocentryczny Ptolemeusza – potrzebna była zasadnicza zmiana obowiązujących poglądów. Tej zmiany (przynajmniej częściowo) dokonał Mikołaj KopernikMikołaj KopernikMikołaj Kopernik. Podczas studiów na Wydziale Sztuk Wyzwolonych na Akademii Krakowskiej Kopernik zetknął się z kwestionowaniem tez Arystotelesa dotyczących budowy Wszechświata. Poznał też poglądy Platona o ruchach Ziemi. Późniejsze studia w Bolonii i Padwie oraz dokonywane obserwacje pozwoliły Kopernikowi na ugruntowanie opinii na temat nowego obrazu świata.

Zasadniczą zmianą, jaką wprowadzał system Kopernika, było umieszczenie Słońca w środku świata. Według tej teorii Ziemia jest jedną z planet krążących wokół Słońca. Dzienny ruch Słońca, Księżyca i gwiazd to efekt ruchu wirowego Ziemi. Drogi planet na niebie wynikają z ruchu ich oraz Ziemi dookoła Słońca. Sfera gwiazd stałych pozostaje nieruchoma. System (nazywamy go heliocentrycznymsystem heliocentryczny (heliocentryzm)heliocentrycznym) Kopernika przedstawiony jest na uproszczonym rysunku poniżej. Ponieważ Kopernik nie zrezygnował z założenia, że planety poruszają się po okręgach, system ten zawiera również epicykle. Ponadto orbity są ekscentryczne – środek deferensu nie leży w środku Słońca, lecz jest przesunięty.
System Kopernika wcale nie był prostszy od systemu Ptolemeusza, a liczba okręgów, które stanowiły tory planet, nawet nieco wzrosła.

RwNFKw7ll9Syl

Ilustracja przedstawiająca system heliocentryczny, w którym Słońce zajmuje w stosunku do innych ciał niebieskich centralne położenie. Tło ciemnoszare. Na środku białe koło, na jego brzegach żółte punkty, obszar ten jest podpisany jako sfera gwiazd stałych. W środku znajduje się 6 okręgów ułożonych koncentrycznie. Wewnątrz znajduje się Słońce. Na pierwszym od Słońca i najmniejszym okręgu jest Merkury. Na drugim Wenus, na trzecim Ziemia z Księżycem krążącym wokół niej. Na czwartym Mars, na piątym Jowisz, na szóstym Saturn.

Zasługą Kopernika było wybranie innego układu odniesienia – w centrum znajdowało się Słońce, a nie Ziemia. Spowodowało to ogromny przewrót. Teoria heliocentryczna zburzyła obraz świata stworzony jeszcze przez Arystotelesa i umożliwiła powstanie nowej filozofii przyrody. Z teorii kopernikańskiej wynikało, że nie istnieje podział świata na część ziemską (świat podksiężycowy) i pozaziemską (niebieską). Gwiazdy nie musiały się więc znajdować na powierzchni sfery, by zgodnie z teorią Ptolemeusza mogły poruszać się wokół Ziemi w ciągu $24$ godzin. Nic nie stało na przeszkodzie, by znajdowały się w różnych odległościach od Słońca. Ziemia, podobnie jak inne planety, była zależna od Słońca.

Ogłoszone drukiem w $1543$ r. poglądy Kopernika były rewolucyjne, a spór o słuszność nowej teorii trwał bardzo długo. Dzieło polskiego astronoma  przez około $200$ lat znajdowało się na indeksie ksiąg zakazanych, a postać Kopernika nie była w Polsce zbyt popularna.

Kiedy w styczniu $1807$ r. armia Napoleona wkroczyła do Torunia, cesarz zapytał rajców miejskich czy mają u siebie jakiś pomnik Kopernika. Cesarskie oględziny opisano w taki sposób:

Burmistrz wyuczył się zawczasu wszelkich możliwych odpowiedzi, ale tego pytania nie przewidział. Stał zmieszany i spocony z wytrzeszczonymi oczami. Na szczęście jakiś urzędnik przypomniał sobie o narożnym domu na ulicy św. Anny, w którym miał urodzić się wielki nieboznawca. Cesarz wynurzył chęć bezzwłocznego oglądania tego zabytku. Przybywszy na miejsce, znalazł wszystko w nędznym stanie.

Pierwszy pomnik Kopernika odsłonięto w Warszawie $11$ maja $1830$ r.

Ćwiczenie 3

R151UA5YRmRnj

Wykonaj rysunek przedstawiający uproszczony model układu heliocentrycznego: największy okrąg ma przedstawiać sferę gwiazd stałych, mniejszy – orbitę którejś z planet okrążających Słońce dalej od Ziemi (np. Marsa), kolejny – orbitę Ziemi, a w centrum narysuj Słońce. Na orbicie Ziemi zaznacz kilka położeń, jakie Ziemia przyjmuje w ciągu pół roku. Na orbicie dalszej planety zaznacz jej położenia również co pół roku, ale pamiętaj, im dalej ta planeta jest od Słońca, tym dłużej zajmuje jej okrążenie go. Narysowane okręgi muszą mieć promienie odpowiedniej wielkości. Zastanów się, jak duży musi być promień największej sfery, czyli sfery gwiazd stałych. Na pewno trzeba będzie trochę poeksperymentować.
Następnie połącz linią pierwsze z położeń Ziemi i pierwsze położenie planety – koniec odcinka tej linii to miejsce, w którym na sferze widać tę planetę. Czynność tę musisz powtarzać, pamiętając, że planety poruszają się wokół Słońca ruchem o tym samym zwrocie (przeciwny czy zgodny do ruchu wskazówek zegara jest umowny i zależy od perspektywy - ważne żeby kierunek był ten sam dla obu planet). W nagrodę zobaczysz, że planeta na naszej sferze może przyspieszać, zwalniać, cofać się i znowu pędzić. Zrozumiesz wówczas, w jaki sposób system heliocentryczny wyjaśnia drogi planet. Pamiętaj, że epicykle i deferensy mogą leżeć w różnych płaszczyznach i dlatego powstają pętle.

Wykonaj rysunek przedstawiający uproszczony model układu heliocentrycznego: największy okrąg ma przedstawiać sferę gwiazd stałych, mniejszy – orbitę którejś z planet okrążających Słońce dalej od Ziemi (np. Marsa), kolejny – orbitę Ziemi, a w centrum narysuj Słońce. Na orbicie Ziemi zaznacz kilka położeń, jakie Ziemia przyjmuje w ciągu pół roku. Na orbicie dalszej planety zaznacz jej położenia również co pół roku, ale pamiętaj, im dalej ta planeta jest od Słońca, tym dłużej zajmuje jej okrążenie go. Narysowane okręgi muszą mieć promienie odpowiedniej wielkości. Zastanów się, jak duży musi być promień największej sfery, czyli sfery gwiazd stałych. Na pewno trzeba będzie trochę poeksperymentować.
Następnie połącz linią pierwsze z położeń Ziemi i pierwsze położenie planety – koniec odcinka tej linii to miejsce, w którym na sferze widać tę planetę. Czynność tę musisz powtarzać, pamiętając, że planety poruszają się wokół Słońca ruchem o tym samym zwrocie (przeciwny czy zgodny do ruchu wskazówek zegara jest umowny i zależy od perspektywy - ważne żeby kierunek był ten sam dla obu planet). W nagrodę zobaczysz, że planeta na naszej sferze może przyspieszać, zwalniać, cofać się i znowu pędzić. Zrozumiesz wówczas, w jaki sposób system heliocentryczny wyjaśnia drogi planet. Pamiętaj, że epicykle i deferensy mogą leżeć w różnych płaszczyznach i dlatego powstają pętle.

Pokaż podpowiedź

Skoro pełny obieg Ziemi wokół Słońca trwa rok, to żeby zaznaczyć jej położenia na orbicie w odstępie pół roku, należy narysować na tej orbicie dwa punkty położone naprzeciw siebie. Następnie możemy na jednej połówce orbity wstawić dowolną ilość położeń, równo oddalonych od siebie. Analogicznie, naszej planecie pełny obieg wokół Słońca zajmie więcej czasu niż rok, a chcemy zaznaczyć jej pozycje na orbicie w trakcie pół roku, musimy więc narysować na niej tyle samo punktów położonych w mniej więcej równych odstępach od siebie, ale na krótszym odcinku orbity. Następnie od pierwszego położenia Ziemi do pierwszego położenia planety narysuj linię i przeciągnij ją aż do sfery gwiazd stałych. Potem zrób tak z drugim położeniem Ziemi i kolejnym położeniem planety, itd.

Pokaż odpowiedź

R1BdDyFkJ4rn4

Ćwiczenie 3

RXIrnzh6u5Vsp

(Uzupełnij).

Pokaż podpowiedź

Zauważ, że obserwujemy inne planety z Ziemi – obiektu, który także porusza się po orbicie.

Pokaż przykładowe rozwiązanie

Dzieje się tak, dlatego że jeśli obserwujemy planetę dalszą od Ziemi od Słońca to jej okres obiegu jest dłuższy niż Ziemi, zatem przez pewien czas Ziemia będzie względnie przed tą planetą, a w innym za. W związku z czym podczas obserwacji jej na tle odległych gwiazd jej ruch będzie chaotyczny. Powstawanie pętli ma związek z tym, że orbity nie leżą na jednej płaszczyźnie tylko znajdują się względem siebie pod pewnym kątem.

Zjawisko, o którym mowa wyżej, można zaobserwować również na poniższej animacji.

R1c0lejcnvDQq

Materiał filmowy dotyczący ruchu planety na tle gwiazd widzianego z Ziemi.

Materiał filmowy dotyczący ruchu planety na tle gwiazd widzianego z Ziemi.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1c0lejcnvDQq

Materiał filmowy dotyczący ruchu planety na tle gwiazd widzianego z Ziemi.

Rozwój idei kopernikańskiej

Teoria heliocentryczna Kopernika stawała się coraz powszechniejsza. Jednym z jej wielbicieli był duński astronom Tycho BraheTycho BraheTycho Brahe, który na przełomie lat $1575-76$ przedstawił na dworze królewskim system świata skonstruowany przez Kopernika, a następnie – dzięki funduszom udzielonym przez króla Fryderyka $\mathrm{II}$ – założył na wyspie Ven duże obserwatorium. Mimo że Brahe cały czas był wielbicielem Kopernika, w końcu zaczął odrzucać jego poglądy. Zaproponował swój własny system – zgodnie z nim w środku świata znajdowała się Ziemia. Dookoła niej krążyły Księżyc i Słońce, otoczone kręgami planet. System Brahego był równie dobry, jak systemy Kopernika lub Ptolemeusza, aby przedstawić Układ Słoneczny i zachodzące w nim zjawiska astronomiczne, ale gubił główny sens teorii Kopernika – to, że Słońce jest zdecydowanie większe od Ziemi i innych planet.

W styczniu $1610$ r. Galileo GalileiGalileo GalileiGalileo Galilei (Galileusz) odkrył księżyce Jowisza, a następnie cykl faz Wenus. Drugie odkrycie dowodziło, że Wenus krąży wokół Słońca, a nie wokół Ziemi, pierwsze zaś było dowodem na to, że istnieją ciała krążące wokół innych planet niż Ziemia. Obserwacje plam słonecznych wykonane przez Galileusza dowodziły, że Słońce nie jest doskonałym ciałem niebieskim, jak głosili zwolennicy filozofii Arystotelesa i systemu geocentrycznego. Mimo to przeciwnicy Galileusza i Kopernika (a także Keplera) nawet nie chcieli spojrzeć w lunetę. W $1616$ r. za herezję uznano twierdzenie głoszone przez Galileusza, że Słońce znajduje się w środku świata i pozostaje nieruchome, a Ziemia się porusza. Oba twierdzenia przyjęto za absurdalne oraz zakazano ich głoszenia. W $1632$ r. Galileusz wydał we Florencji swój słynny „Dialog o dwu najważniejszych układach świata: ptolemeuszowym i kopernikowym”. Przeprowadził w nim znakomitą krytykę geocentryzmu, ale formalnie przyznał zwycięstwo zwolennikom Ptolemeusza. Mimo to został wezwany do Rzymu i znalazł się w więzieniu inkwizycji, $22$ czerwca $1633$ r. siedemdziesięcioletni Galileusz został zmuszony do odwołania swoich poglądów i ostatnie $9$ lat życia spędził w odosobnieniu.

Dopiero w $1835$ r. dzieło Galileusza zostało zdjęte z indeksu ksiąg zakazanych.

Warto w tym miejscu wspomnieć o rozwoju idei kopernikańskiej w Polsce. O tej koncepcji sporo musiał wiedzieć król Władysław $\mathrm{IV}$, dla którego Galileusz (przebywający już w areszcie domowym) wykonywał szkła do teleskopu. Włoski astronom pisał do króla: Wiem, że egzemplarze tej książki (tzn. Dialogu – przyp. autora) dotarły w wasze strony.... Jan Heweliusz – wybitny polski astronom – również był zwolennikiem teorii Kopernika. Urządził obserwatorium i śledził Księżyc, zmiany położeń Słońca, planet i gwiazd. Dzięki Heweliuszowi teoria Kopernika dotarła do króla Jana $\mathrm{III}$ Sobieskiego, który jeździł do Gdańska i spotykał się z nim. Na cześć króla Heweliusz nazwał pewien układ gwiazd Tarczą Sobieskiego (Scutum Sobiescianum). Obecnie ten gwiazdozbiór znany jest jako Tarcza.

Prawa Keplera

Zarówno geocentryczny system Ptolemeusza, jak i heliocentryczny system Kopernika zakładały ruch planet po okręgach. Założenie to wymagało wprowadzania kilku okręgów dla każdej planety oraz umieszczania środków tych okręgów poza Ziemią lub Słońcem.

Jan Kepler był asystentem zatrudnionym przez Tychona Brahe. Po śmierci Brahego plon jego wieloletnich obserwacji dostał się w ręce Keplera. Wtedy nastąpił przełom.

Wiosną $1605$ r. Kepler analizował spłaszczenia orbity Marsa. Doszedł wtedy do wniosku, że ma ona kształt elipsyelipsaelipsy i sformułował prawo zwane $\mathrm{I}$ prawem Keplera.

Kiedy planeta jest najbliżej Słońca, mówimy, że znajduje się w punkcie przysłonecznym, czyli peryheliumperyhelium i apheliumperyhelium. Punkt, w którym planeta jest najdalej od Słońca, nazywamy punktem odsłonecznym, czyli apheliumperyhelium i apheliumaphelium. Punkty na orbitach satelitów Ziemi nazywają się analogicznie: perygeum i apogeum. Odległość między peryhelium a aphelium nazywamy wielką osią elipsyoś wielka elipsywielką osią elipsy.

Średnia odległość planety od Słońca, oznaczana literą $a$, jest równa:

czyli połowie wielkiej osi elipsy.

Kilka lat wcześniej, zimą $1601$ r., Kepler analizował zmiany szybkości ruchu planet i doszedł do wniosku, który sformułował jako $\mathrm{II}$ prawo Keplera.

Orbity większości planet mało różnią się od okręgów, zatem różnica prędkości nie jest bardzo duża. Prędkość Ziemi w aphelium wynosi około $29,6\frac{ \mathrm{km}}{\mathrm{s}}$, a w peryhelium jest o około $1 \frac{ \mathrm{km}}{\mathrm{s}}$ większa. Ta różnica powoduje, że na naszej półkuli zima trwa krócej niż lato. Efekt zmiennej prędkości jest wyraźniejszy dla komet, które obiegają Słońce po bardzo spłaszczonych orbitach. W peryhelium komety osiągają prędkość rzędu kilkudziesięciu lub nawet kilkuset kilometrów na sekundę, zaś w aphelium ta prędkość spada do zaledwie kilkuset metrów na sekundę. W epopei narodowej pt. „Pan Tadeusz” Adam Mickiewicz pisze o komecie, która pojawiła się pod koniec $1811$ roku. Porusza się ona po orbicie w kształcie wydłużonej elipsy. Jej peryhelium znajduje się w odległości nieco większej niż odległość Ziemi od Słońca, natomiast aphelium znajduje się $410$ razy dalej. Na jeden obieg wokół Słońca potrzebuje prawie $3096$ lat, więc w pobliżu Słońca (i Ziemi) znajdzie się ponownie dopiero koło roku $4907$.

Najwięcej czasu zajęło Keplerowi poszukiwanie związku między średnią odległością planety od Słońca a okresem obiegu planety wokół niego. Kepler był przekonany o istnieniu takiego związku, uważał bowiem, że we wszystkich zjawiskach przyrody ukryte są proste zależności matematyczne.

$15$ maja $1618$ r. Kepler znalazł wreszcie formułę wiążącą długość połowy wielkiej osi elipsy wyznaczającej orbitę planety wokół Słońca $a$ i okres obiegu wokół niego $T$:

W tym wzorze $a_1$ i $T_1$ oznaczają odpowiednie parametry właściwe dla jednej planety (np. Ziemi), a $a_2$ i $T_2$ – parametry dla drugiej planety (np. Jowisza). Ta zależność nosi nazwę $\mathrm{III}$ prawa Keplera.

Prawa Keplera opisują ruch planet, zmiany ich odległości od Słońca i zmiany prędkości w ruchu na orbicie, i nie odnoszą się już do skomplikowanego systemu kół (deferensów i epicykli), po których miała poruszać się planeta. Można je stosować do innych układów, ale trzeba pamiętać, że ciała muszą krążyć dookoła tego samego obiektu (np. księżyce Jowisza czy Marsa, planety wokół innych gwiazd).

Podsumowanie

• Planety poruszają się na niebie w sposób skomplikowany – zmieniają swoją prędkość, kierunek ruchu i zakreślają pętle na tle gwiazd.

• W starożytności twierdzono, że ciała niebieskie mogą się poruszać tylko ruchem doskonałym, a za taki uważano ruch jednostajny po okręgu.  Dominował  także pogląd, że w centrum świata znajduje się Ziemia, a wokół niej leżą sfery, po których poruszają się Księżyc, Słońce i planety.

• System geocentryczny opisywał skomplikowane drogi planet jako wynik ruchu każdej planety po kilku okręgach jednocześnie.

• System heliocentryczny przedstawia drogi planet w stosunku do gwiazd jako wypadkową ruchu ich oraz Ziemi dookoła Słońca – ten ruch pozorny (wynikający z ruchu Ziemi) nakłada się na rzeczywisty ruch planet.

• Trzy prawa Keplera opisują ruch planet i innych ciał niebieskich dookoła Słońca. Opierają się na następujących założeniach: orbity są eliptyczne ($\mathrm{I}$ prawo), prędkość liniowa i kątowa jest zmienna, a prędkość polowa stała ($\mathrm{II}$ prawo), rozmiary orbit planet mają związek z okresem ich obiegu wokół Słońca ($\mathrm{III}$ prawo).

Słownik

Biogramy

Archimedes z Syrakuz-212Syrakuzy-287Syrakuzy

RYPXIInIRULzR

Na ilustracji starszy mężczyzna pochylający się nad papierem na biurku. Mężczyzna ma gęste szare włosy i gęstą siwą brodę i wąsy. Łokieć lewej ręki wsparty na biurku, jej dłoń zanurzona w brodę. Dłoń prawej ręki położona jest na globusie, stojącym również na biurku. Na blacie znajdują się również lusterko, cyrkiel, dwie książki, pióro zanurzone w kałamarzu oraz klepsydra.

Archimedes z Syrakuz

287 p.n.e Syrakuzy – 212 p.n.e Syrakuzy

Grecki fizyk, matematyk, filozof i wynalazca. Zajmował się również mechaniką (maszyny proste) i hydrostatyką (prawo Archimedesa). Jako matematyk znany jest ze swoich prac dotyczących geometrii (wyznaczanie powierzchni figur płaskich). Zginął z ręki legionisty po zdobyciu Syrakuz przez legiony rzymskie ($\mathrm{II}$ wojna punicka).

Arystarch z Samos-230Samos-310Samos

RaIxPQ94nZym7

Zdjęcia przedstawia kamienny pomnik Arystarcha z Samos. Mężczyzna w wieku ok. 60 lat. Ubrany w szatę. Na stopach sandały. Włosy lekko falujące, czoło wysokie, widoczna łysina. Gęsta broda i wąsy. W lewej dłoni trzyma zwój papieru.

Arystarch z Samos

310 p.n.e Samos – 230 p.n.e Samos

Koncepcja heliocentryzmu, którą zaproponował Arystarch, została odrzucona przez współczesnych mu astronomów. Głównym powodem były niezgodności wyników obliczeń Arystarcha z obserwacjami przeprowadzanymi przez innych starożytnych uczonych. Arystarch – podobnie jak jego następcy – błędnie założył, że torem ruchu Ziemi wokół Słońca jest okrąg.

Arystoteles-322Chalkis-384Stagira

Rfezg98Q2vPXA

Zdjęcie przedstawia kamienną rzeźbę głowy Arystotelesa. Mężczyzna w wieku ok. 60 lat. Krótka, gęsta broda. Na czole widoczne głębokie, poziome zmarszczki oraz pionowe zmarszczki pomiędzy brwiami. Nos prosty, długi. Usta wąskie.

Arystoteles

384 p.n.e Stagira – 322 p.n.e Chalkis

Grecki filozof i logik, który przejawiał również zainteresowanie naukami przyrodniczymi, takimi jak biologia, fizyka i astronomia. Jako pierwszy dokonał podziału na nauki teoretyczne, praktyczne i pojetyczne (czyli dostarczające wiedzy o tym, jak wytwarzać określone przedmioty). System filozoficzny, którego był twórcą, wywarł ogromny wpływ na doktrynę Kościoła katolickiego i na całą średniowieczną Europę.

Tycho Brahe24.10.1601Praga14.12.1546zamek Knutstorp (Skania)

RgzQYWRi1XwWh

Ilustracja przedstawia podobiznę Tycho Brahe. Mężczyzna w wieku ok. 40‑50 lat. Włosy, broda i długie wąsy koloru brunatno‑brązowego. Czoło wysokie, gładkie. Nos prosty. Oczy ciemne, szeroko otwarte. Pod szyją biały kołnierz (kreza). Mężczyzna ubrany w czarne obranie, pod kołnierzem i na torsie założony szeroki, złoty łańcuch.

Tycho Brahe

1546.12.14 zamek Knutstorp (Skania) – 1601.10.24 Praga

Tycho Brahe był doskonałym obserwatorem, który zasłynął z niezwykle dokładnych pomiarów położenia gwiazd i planet Układu Słonecznego. Obserwacje, które przeprowadzał, skłoniły go do podważania założeń systemu Kopernika i wysunięcia hipotezy, że centralnym punktem Układu Słonecznego jest wirująca Ziemia, a nie – Słońce. Ani Brahe, ani Kopernik nie wiedzieli jednak, że planety poruszają się po elipsach. Bardzo precyzyjne pomiary Brahego okazały się niewystarczające, aby to stwierdzić. Jan Kepler (asystent Brahego) wykorzystał te wyniki i na ich podstawie sformułował prawa ruchu planet w modelu heliocentrycznym, w pełni zgodne z danymi doświadczalnymi uzyskanymi przez Brahego. Te prawa są nazywane dzisiaj trzema prawami Keplera.

Galileo Galilei8.01.1642Arcetri15.02.1564Piza

R1Iuve4ihm5fO

Ilustracja przestawia podobiznę Galileusza. Mężczyzna w wieku ok. 60‑70 lat. Włosy krótkie, proste. Wąsy gęsto, broda długa, biała, prosta. Czoło wysokie. Oczy duże. Nos szeroki. Usta zakryte wąsami i brodą. Widoczne zmarszczki i worki pod oczami. Uszy małe. Pod szyją biały, szeroko kołnierz.

Galileo Galilei

1564.02.15 Piza – 1642.01.8 Arcetri

Galileusz był typowym przedstawicielem renesansu – interesował się matematyką, fizyką, astronomią, polityką i medycyną. Typowemu nauczaniu scholastycznemu przeciwstawiał poznanie empiryczne i doświadczenie. Był zwolennikiem zwalczanej przez Kościół teorii heliocentrycznej Kopernika. Rewolucyjne poglądy Galileusza nie przysporzyły mu wielu sympatyków. Uczony szybko wszedł w konflikt ze Świętą Inkwizycją, co skończyło się karą pozbawienia wolności na wiele lat i wymuszeniem odwołania głoszonych przez siebie tez.

Hipparch z Nikei-120Rodos-190Nikeia

R12pWYFj8OZOl

Ilustracja przedstawia rysunek Hipparcha z Nikei. Widoczny prawy profil. Mężczyzna w wieku ok. 50 lat. Włosy kręcona, broda długa gęsta. Czoło wysokie. Nos długi, prosty, „rzymski”. Uszy małe.

Hipparch z Nikei

190 p.n.e Nikeia – 120 p.n.e Rodos

Hipparch w swoich pracach analizował ruchy planet i na podstawie swoich obserwacji wprowadził epicykle i deferenty jako element opisu tych ruchów. Te zjawiska stały się punktem wyjścia do dalszych badań prowadzonych przez Ptolemeusza. Zainteresowania Hipparacha nie ograniczały się do astronomii – zajmował się on również trygonometrią i kartografią.

Jan Kepler15.11.1630Ratyzbona27.12.1571Weil der Stadt

R968lkOTME3UN

Ilustracja przedstawia Jana Keplera. Mężczyzna w wieku ok. 50 lat. Włosy ciemne. Broda długa, prosta, siwiejąca. Wąsy bardzo szerokie. Oczy ciemne. Nos bardzo długi, prosty. Policzki wydatne, szerokie. Usta wąskie. Pod szyją biały kołnierz (kreza). Mężczyzna w prawej ręce dłoni trzyma cyrkiel.

Jan Kepler

1571.12.27 Weil der Stadt – 1630.11.15 Ratyzbona

Jan Kepler interesował się głównie matematyką i astronomią. Jego największym odkryciem, ktore przyczyniło się do rozwoju nauki, były prawa rządzące ruchem planet. Dziś te prawa są znane jako trzy prawa Keplera. Uczony dał się również poznać jako zagorzały obrońca systemu kopernikańskiego (praca z zakresu astronomii pt. „Mysterium Cosmographicum”).

Mikołaj Kopernik21.05.1543Frombork19.02.1473Toruń, Polska

RSGouNc8Abw3G

Ilustracja przedstawia Mikołaja Kopernika. Tło ciemnoszare. Mężczyzna w wieku ok. 50 lat. Włosy czarne, puszyste, falowane. Krótka grzywka. Nos długi. Usta małe. Wyraźnie zarysowany podbródek. Widoczna zmarszczka mimiczna biegnąca wzdłuż policzka, od nosa. Oczy ciemne, prawie czarne. Mężczyzna ubrany w czerwone okrycie, pod spodem widoczny czarny materiał.

Mikołaj Kopernik

1473.02.19 Toruń, Polska – 1543.05.21 Frombork

Mikołaj Kopernik był synem kupca Mikołaja i Anny z rodu Watzenrode. Ojciec Kopernika zmarł, gdy chłopiec miał $10$ lat. Opiekę nad nim przejął wuj – późniejszy biskup warmiński Łukasz Watzenrode. Mikołaj uczęszczał do szkoły przykatedralnej najpierw w Toruniu, a następnie we Włocławku. W latach $1491-95$ studiował na Wydziale Sztuk Wyzwolonych Akademii Krakowskiej. Dzięki studiom zdobył wiedzę z zakresu astronomii, matematyki i fizyki (zwłaszcza z optyki). W $1496$ roku wyjechał do Włoch – w Bolonii studiował prawo kanoniczne (do $1500$ r.). Po krótkim pobycie w Rzymie wyjechał do Padwy, gdzie rozpoczął studia medyczne. W $1503$ r. powrócił do Polski i przebywał głównie na Warmii. Prowadził obserwacje astronomiczne na zamku w Olsztynie. Do dziś zachowała się tzw. tablica kopernikańska – pozostałość po badaniach nad wyznaczeniem daty równonocy. Wyniki tych obserwacji przyczyniły się do reformy kalendarza (zamiast juliańskiego zaczął obowiązywać gregoriański). Kopernik interesował się też ekonomią; sformułował prawo, że lepszy pieniądz jest wypierany przez gorszy pieniądz. Najbardziej znane dzieło Kopernika nosiło pierwotnie tytuł „O obrotach”, jednak wydawca zmienił go na „O obrotach sfer niebieskich” w obawie przed rewolucyjnymi poglądami zawartymi w tej publikacji. System opisany przez Kopernika był heliostatyczny (z nieruchomym Słońcem). W tym systemie środki kołowych orbit planet znajdowały się w różnych odległych punktach.

Platon-348Ateny-424Ateny

RxFj0XEyIgEuK

Zdjęcie przedstawia portret Platona wykonany z kremowego kamienia. Mężczyzna w wieku ok. 50 lat. Lekko kręcone włosy opadające delikatnie na czoło i po bokach głowy łączące się z bujną brodą. Wąsy długie, również łączące się z brodą.

Platon

424 p.n.e Ateny – 348 p.n.e Ateny

Grecki filozof. Twórca podstaw idealizmu i racjonalizmu, założyciel Akademii (ok. $387$ r. p.n.e.) - pierwszej uczelni w historii cywilizacji zachodniej. Platon uważał, że Ziemia ma kształt kuli i znajduje się w centrum Wszechświata, a także, że wszystko zbudowane z niepodzielnych cząstek w kształcie wielościanów foremnych - atomów.

Klaudiusz Ptolemeusz168Aleksandria100Tebaida (prawdopodobnie)

RZYlqRTyqkDb6

Ilustracja przedstawia Klaudiusza Ptolemeusza. Na rysunku mężczyzna w wieku ok. 60‑70 lat. Falujące włosy, gęsta, krótka broda. Nos prosty. Na czole widoczne poziome zmarszczki. Lewa ręka uniesiona z wyciągniętym palcem wskazującym. Mężczyzna ubrany w luźne szaty.

Klaudiusz Ptolemeusz

100 Tebaida (prawdopodobnie) – 168 Aleksandria

Astronom, geograf i fizyk pochodzenia greckiego. Prowadził badania w Aleksandrii, w $\mathrm{II}$ w. n. e. znajdującej się pod władaniem Cesarstwa Rzymskiego. W swoim trzynastotomowym dziele „Almagest” zawarł podstawy matematyczne systemu geocentrycznego. Do czasu wydania pracy „O obrotach” Mikołaja Kopernika (co miało miejsce kilkanaście stuleci później) poglądy Ptolemeusza całkowicie zdominowały sposób pojmowania rzeczywistości, a „Almagest” stał się głównym argumentem w zwalczaniu innych systemów kosmologicznych.