Zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym cz.4
Materiał zawiera zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym. Spróbuj je rozwiązać samodzielnie. Jeśli napotkasz problemy możesz skorzystać z podpowiedzi zamieszczonych poniżej.
Pierwiastki:
Własności działań na pierwiastkach:
Niech i .
,
, dla ,
,
, dla i .
Potęgi:
Własności działań na potęgach:
Niech , , i będą liczbami rzeczywistymi.
,
, dla ,
,
, dla ,
.
Walec i kula:
Walec:
Wzór na pole powierzchni całkowitej: .
Wzór na objętość walca: ,
gdzie oznacza promień koła w podstawie, a oznacza wysokość walca.
Kula:
Wzór na pole powierzchni całkowitej kuli: ,
Objętość kuli: ,
gdzie oznacza promień kuli.
Trójkąty:
Trójkąt równoboczny: Wzór na pole: ,
gdzie oznacza długość boku trójkąta.
Wysokość w trójkącie równobocznym: .
Zależność pomiędzy wysokością a promieniem okręgu wpisanego lub opisanego na trójkącie równobocznym:
,
,
gdzie oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt, a promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.
Trójkąt prostokątny:
Twierdzenie Pitagorasa: ,
gdzie , oznaczają długości przyprostokątnych, a długość przeciwprostokątnej.
Wzory na promień okręgu wpisanego lub opisanego na trójkącie prostokątnym:
,
,
gdzie oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, oznacza połowę obwodu, a promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
Wzory na pole trójkąta:
,
,
gdzie to miara kąta pomiędzy bokami i .
Sześcian
Pole powierzchni całkowitej: .
Objętość: ,
gdzie oznacza długość krawędzi sześcianu.
Skala
Wymiary rzeczywiste, to skala
Skala zmniejszająca, to np. skala - wymiary zostały pomniejszone dwa razy, skala - wymiary zostały pomniejszone pięć razy.
Skala powiększająca, to np. skala - wymiary zostały powiększone dwa razy, skala - wymiary zostały powiększone trzy razy.
Procent składany
Kapitalizację odsetek obliczamy ze wzoru: ,
gdzie - kapitał początkowy, - liczba lat oszczędzania, - oprocentowanie w skali roku , - liczba kapitalizacji w ciągu roku, - kapitał zgromadzony po n latach oszczędzania.
Prawdopodobieństwo
Żeby obliczyć prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia (nazwijmy go literką ), musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających oraz liczbę wszystkich możliwych zdarzeń. Następnie korzystamy ze wzoru: ,
gdzie - to liczba zdarzeń sprzyjających, - to liczba wszystkich możliwych zdarzeń.
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna zbioru liczb - to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę.
Średnia arytmetyczna liczb wyraża się wzorem: .
Koło
Obwód koła obliczamy ze wzoru: .
Pole koła obliczamy ze wzoru: .
Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy obliczamy ze wzoru: .
Punkt jest środkiem koła.
Czworokąt jest równoległobokiem. Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie , natomiast prostą, na której leży bok w punkcie . Uzasadnij, że trójkąt jest równoramienny.