Materiał zawiera przykłady dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych, jak również zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe. Rozwiązując zamieszczone tu ćwiczenia, wykorzystasz zdobytą wiedzę w zadaniach obliczeniowych i tekstowych.
Dodawanie ułamków zwykłych
Dodawanie ułamków zwykłych polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika, a następnie na dodawaniu liczników do siebie w odpowiednio rozszerzonych ułamkach. Wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność obu liczb występujących w mianownikach ułamków.
Przykład 1
Obliczymy .
Sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika i dodamy liczniki do siebie:
.
Ułamek można zapisać w prostszej postaci, dzieląc licznik i mianownik przez :
.
Odejmowanie ułamków zwykłych
Odejmowanie ułamków zwykłych polega na sprowadzeniu ułamków do wspólnego mianownika, a następnie na odjęciu liczników od siebie w odpowiednio rozszerzonych ułamkach. Wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność obu liczb występujących w mianownikach ułamków.
Przykład 2
Obliczymy .
Sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika i odejmiemy liczniki od siebie:
.
Mnożenie ułamków zwykłych
Mnożenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik. Otrzymany ułamek można skrócić.
Przykład 3
Obliczymy .
Pomnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik w podanych ułamkach:
.
Dzielenie ułamków zwykłych
Aby podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły, mnożymy dzielną przez odwrotność dzielnika.
Przykład 4
Obliczymy .
Pomnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka:
.
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, mnożymy część całkowitą liczby przez mianownik części ułamkowej. Następnie otrzymaną liczbę dodajemy do licznika części ułamkowej. Mianownik pozostaje bez zmiany.
Przykład 5
Zamienimy na ułamek niewłaściwy.
Pomnożymy część całkowitą przez mianownik i otrzymaną liczbę dodamy do licznika.
.
R1LGB5rR3gj4y1
Ćwiczenie 1
Kasia dostała w tym miesiącu kieszonkowego. Z tych pieniędzy kupiła grę za i książkę za .Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Kasia wydała na grę 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. swojego kieszonkowego.Kasi zostało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. kieszonkowego.
Kasia dostała w tym miesiącu kieszonkowego. Z tych pieniędzy kupiła grę za i książkę za .Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Kasia wydała na grę 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. swojego kieszonkowego.Kasi zostało 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. kieszonkowego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
Zapoznaj się z poniższą ilustracją.
RTIttVdpwI0AJ1
Ramka, w której znajdują się liczby: dwadzieścia dziewięć sześćdziesiątych, szesnaście sześćdziesiątych, sześć ósmych, dwie piąte, szesnaście dwudziestych czwartych, dwie trzecie, siedem piętnastych, trzydzieści dwie czterdziestych ósmych oraz 4 :6 i 1 :9.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3ceW19TsVTpR
Odpowiedz na poniższe pytania, a następnie uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. Ile liczb w pętli jest równych ułamkowi ? Odpowiedź: Są Tu uzupełnij takie liczby. Ile liczb w pętli jest mniejszych od ? Odpowiedź: Jest Tu uzupełnij takich liczb.
Odpowiedz na poniższe pytania, a następnie uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby. Ile liczb w pętli jest równych ułamkowi ? Odpowiedź: Są Tu uzupełnij takie liczby. Ile liczb w pętli jest mniejszych od ? Odpowiedź: Jest Tu uzupełnij takich liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11eMoJNWSNF3
Połącz w pary równe sobie ułamki. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Połącz w pary równe sobie ułamki. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3
Odczytaj, jakie liczby zaznaczono na osiach liczbowych kolorem zielonym.
R16rAoNKDQrvs
Przeciągnij odpowiednie liczby w puste pola na grafikach.
Przeciągnij odpowiednie liczby w puste pola na grafikach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9V69hShzYWWo
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZUSWkYxZPoS
Zaznacz wszystkie ułamki, które są mniejsze od . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RsUkUQ4Q8Oxhk1
Ćwiczenie 4
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1R2IL5TJwPXB1
Ćwiczenie 5
Suma trzech liczb jest równa . Pierwsza liczba to , a druga jest od niej o większa. Oblicz trzecią liczbę i zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RK7gMSJfS851
Ćwiczenie 6
Suma trzech liczb jest równa . Pierwsza liczba to , a druga jest od niej o większa. Oblicz o ile trzecia liczba jest mniejsza od drugiej i zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Kt5n08yBJUO1
Ćwiczenie 7
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Y7aODegBzIa1
Ćwiczenie 8
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5.
1. , 2. , 3. , 4. , 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 9
R1OjPJzTj8TcM1
Kasia i Marek lubią czytać. Podczas weekendu Kasia przeczytała swojej książki, która ma stron. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby całkowite. Ile stron przeczytała Kasia podczas weekendu? Odpowiedź: Kasia przeczytała Tu uzupełnij stron książki. O ile stron więcej przeczytał Marek, jeśli w tym samym czasie przeczytał książki liczącej stron? Odpowiedź: Marek przeczytał o Tu uzupełnij stron więcej.
Kasia i Marek lubią czytać. Podczas weekendu Kasia przeczytała swojej książki, która ma stron. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby całkowite. Ile stron przeczytała Kasia podczas weekendu? Odpowiedź: Kasia przeczytała Tu uzupełnij stron książki. O ile stron więcej przeczytał Marek, jeśli w tym samym czasie przeczytał książki liczącej stron? Odpowiedź: Marek przeczytał o Tu uzupełnij stron więcej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aby obliczyć liczbę stron, które przeczytała Kasia wystarczy pomnożyć ułamek przez liczbę . Aby obliczyć o ile stron więcej przeczytał Marek, należy pomnożyć ułamek przez liczbę , a następnie od otrzymanego wyniku odjąć liczbę stron, które przeczytała Kasia.
RH1TNypqg6I3v1
Ćwiczenie 10
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RysNg6IhzpqfE
Ćwiczenie 11
litra soku rozlano do jednakowych butelek. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jaką pojemność (w litrach) ma każda butelka, jeśli wiadomo, że wszystkie butelki zostały napełnione w całości? Odpowiedź: Każda butelka ma pojemność 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Jaką pojemność (w litrach) ma każda butelka, jeśli wiadomo, że wszystkie butelki zostały napełnione w połowie? Odpowiedź: Każda butelka ma pojemność 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
litra soku rozlano do jednakowych butelek. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jaką pojemność (w litrach) ma każda butelka, jeśli wiadomo, że wszystkie butelki zostały napełnione w całości? Odpowiedź: Każda butelka ma pojemność 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Jaką pojemność (w litrach) ma każda butelka, jeśli wiadomo, że wszystkie butelki zostały napełnione w połowie? Odpowiedź: Każda butelka ma pojemność 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGB6tKfYYxnEd2
Ćwiczenie 12
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18dk8CYblW9W2
Ćwiczenie 13
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Oblicz, a następnie uzupełnij wyniki działań, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Y91Jhes9hr12
Ćwiczenie 14
W klasie liczącej uczniów wszyscy grają na jakimś instrumencie. uczniów gra na pianinie, na gitarze, a dziewięcioro na keyboardzie. Pozostali uczniowie grają na wiolonczeli. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ilu uczniów gra na wiolonczeli? Odpowiedź: Na wiolonczeli gra 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. uczniów.
Jaka część uczniów tej klasy gra na instrumentach strunowych? Odpowiedź: Na instrumentach strunowych gra 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. całej klasy.
W klasie liczącej uczniów wszyscy grają na jakimś instrumencie. uczniów gra na pianinie, na gitarze, a dziewięcioro na keyboardzie. Pozostali uczniowie grają na wiolonczeli. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ilu uczniów gra na wiolonczeli? Odpowiedź: Na wiolonczeli gra 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. uczniów.
Jaka część uczniów tej klasy gra na instrumentach strunowych? Odpowiedź: Na instrumentach strunowych gra 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. całej klasy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Q3TsF5kuRNb2
Ćwiczenie 15
W dwóch naczyniach jest napój owocowy. W pierwszym naczyniu jest litra, a w drugim litra napoju. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. O ile litrów napoju mniej jest w drugim naczyniu? Odpowiedź: W drugim naczyniu jest o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. napoju mniej.
Ile litrów napoju należy przelać z pierwszego naczynia do drugiego, aby w obu naczyniach było tyle samo napoju? Odpowiedź: Należy przelać 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. napoju.
W dwóch naczyniach jest napój owocowy. W pierwszym naczyniu jest litra, a w drugim litra napoju. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. O ile litrów napoju mniej jest w drugim naczyniu? Odpowiedź: W drugim naczyniu jest o 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. napoju mniej.
Ile litrów napoju należy przelać z pierwszego naczynia do drugiego, aby w obu naczyniach było tyle samo napoju? Odpowiedź: Należy przelać 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. napoju.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnsiHjGxvn9Bn
Ćwiczenie 16
Jurek kupił jabłek po za kilogram i gruszek po za kilogram. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ile złotych zapłacił za zakupy? Odpowiedź: Za zakupy zapłacił 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Ile kilogramów gruszek mógłby jeszcze kupić, gdyby miał ? Odpowiedź: Mógłby jeszcze kupić 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. gruszek.
Jurek kupił jabłek po za kilogram i gruszek po za kilogram. Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Ile złotych zapłacił za zakupy? Odpowiedź: Za zakupy zapłacił 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Ile kilogramów gruszek mógłby jeszcze kupić, gdyby miał ? Odpowiedź: Mógłby jeszcze kupić 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. gruszek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 17
Oblicz wartości obu wyrażeń arytmetycznych. Wartość którego wyrażenia jest większa i ile razy?
R1Db1Uz02TtYs1
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wartość drugiego wyrażenia jest większa niż pierwszego.
Wartość drugiego wyrażenia jest razy większa niż pierwszego.
2
Ćwiczenie 18
R1EcaItAWtiEE2
W kinie jest miejsc. W ciągu godziny sprzedano wszystkich biletów, a w ciągu następnej godziny reszty biletów. Ile biletów pozostało jeszcze do sprzedania? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Do sprzedania pozostało Tu uzupełnij biletów.
W kinie jest miejsc. W ciągu godziny sprzedano wszystkich biletów, a w ciągu następnej godziny reszty biletów. Ile biletów pozostało jeszcze do sprzedania? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Do sprzedania pozostało Tu uzupełnij biletów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aby obliczyć liczbę sprzedanych biletów, należy pomnożyć liczbę przez ułamek , a otrzymany wynik należy pomnożyć przez ułamek . Liczbę biletów, które pozostały w sprzedaży, obliczysz odejmując od liczby wszystkich biletów liczbę sprzedanych biletów.
2
Ćwiczenie 19
RW2kuKzOoPelb2
Z pewnego magazynu wywieziono do sklepu całego zapasu kaszy. Ile kilogramów kaszy wywieziono, jeżeli w magazynie zostało jeszcze kaszy? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Z magazynu wywieziono Tu uzupełnij kilogramów kaszy.
Z pewnego magazynu wywieziono do sklepu całego zapasu kaszy. Ile kilogramów kaszy wywieziono, jeżeli w magazynie zostało jeszcze kaszy? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Z magazynu wywieziono Tu uzupełnij kilogramów kaszy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Z treści zadania wynika, że całego zapasu kaszy waży 85 kg. Oznacza to, że wagę całego zapasu kaszy otrzymasz dzieląc liczbę przez ułamek . Wagę wywiezionej kaszy obliczysz mnożąc otrzymany wynik przez ułamek .
2
Ćwiczenie 20
RXFt9Pjm2fFCd
Lucynka zrobiła mleczny napój owocowy. Zmiksowała bananów, malin, brzoskwiń i jogurtu. Otrzymany napój rozlała do sześciu szklanek. Ile kilogramów napoju było w każdej szklance? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: W każdej szklance było 1. , 2. , 3. , 4. , 5. napoju.
Lucynka zrobiła mleczny napój owocowy. Zmiksowała bananów, malin, brzoskwiń i jogurtu. Otrzymany napój rozlała do sześciu szklanek. Ile kilogramów napoju było w każdej szklance? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie liczby, lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: W każdej szklance było 1. , 2. , 3. , 4. , 5. napoju.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
