Jeśli w samochodzie przepali się jeden z reflektorów, to czy pozostałe światła będą działać bez zarzutu? Jeśli chcesz poznać odpowiedź na to pytanie, czytaj dalej.
RfbXX844yS4ln
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
rozpoznawać połączenie równoległe odbiorników (na schematach i w praktyce);
posługiwać się zależnościami między natężeniem, napięciem a oporem elektrycznym w połączeniu równoległym odbiorników;
rozwiązywać problemy i zadania dotyczące połączenia równoległego odbiorników prądu elektrycznego.
Połączenie równoległe – podstawy teoretyczne
Natężenie prądu płynącego przez przewodnik podłączony do stałego źródła napięcia ma jednakową wartość w każdym miejscu przewodnika. Co się jednak stanie, jeśli nastąpi rozgałęzienie przewodnika, czyli gdy będzie on doprowadzał prąd do urządzeń połączonych równolegle? Czy natężenie prądu również będzie miało identyczną wartość?
RrMTbiH3gG768
Punkt, w którym następuje rozgałęzienie, nazywany jest węzłem. Przepływ prądu oznacza, że do węzła dopływa jakiś ładunek w jednostce czasu. Natężenie prądu dopływającego do węzła jest równe , a ładunek . Z węzła wychodzą dwa przewody, w których natężenia prądu są różne. Oznaczmy je oraz , przy czym ładunki wypływające w jednostce czasu z węzła muszą w sumie być równe ładunkowi q wpływającemu do węzła (zasada zachowania ładunku). Wynika z tego, że suma natężeń prądów wypływających z węzła jest równa natężeniu prądu dopływającego do tego węzła, czyli:
Tę zależność nazywamy pierwszym prawem KirchhoffaGustaw Robert KirchhoffKirchhoffa.
pierwsze prawo Kirchhoffa
Prawo: pierwsze prawo Kirchhoffa
Suma natężeń prądów wpływających do dowolnego węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.
Jeśli odbiorniki są połączone równoległe, oznacza to, że są one połączone za pomocą przewodów z dwóch stron, a napięcie jest przyłożone do pary połączonych końcówek. Napięcie zmierzone między końcami oporników jest jednakowe i równe napięciu elektrycznemu źródła. To samo dotyczy natężenia prądu.
RyMurlVgS84Fs
Oporniki połączone równolegle można zastąpić jednym równoważnym opornikiem, do którego końców przyłożone zostanie napięcie i przez który będzie przepływał prąd o natężeniu . Natężenie tego prądu będzie równe sumie natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle. Aby wyznaczyć wartość oporu zastępczego, posłużymy się schematem i poznanymi zależnościami między napięciem, natężeniem a oporem elektrycznym.
R1SY0ONlMeqGP
Korzystamy z pierwszego prawa Kirchhoffa:
Uwzględniamy zależność między napięciem a natężeniem i otrzymujemy:
Przekształcamy wzór , aby wyznaczyć natężenie: ()
Do równania podstawiamy zależność :
Równanie dzielimy przez napięcie :
Ze wzoru wynika, że suma odwrotności oporów poszczególnych elementów jest równa odwrotności oporu zastępczego.
Przykład 1
Dwa oporniki o oporach i połączono równolegle. Oblicz opór zastępczy tych oporników.
Zależność:
Dane:
Szukane:
Obliczenia:
Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika:
Aby obliczyć opór zastępczy, należy skorzystać z proporcji:
Odpowiedź: Opór zastępczy układu oporników wynosi .
1
Ćwiczenie 1
Korzystając z poniższego schematu obwodu elektrycznego, oblicz natężenie .
RUAFwpDxb8OT6
RbHsE5y8zChkN
Podstawiając dane z zadania otrzymamy: . Następnie przekształcamy równanie tak, aby otrzymać : .
1
Ćwiczenie 2
Korzystając z poniższego schematu obwodu elektrycznego, oblicz opór zastępczy.
R1agYenrcFieE
RKuyAu5C33fh1
Następnie korzystamy z proporcji i otrzymujemy, że: .
Połączenie równoległe – rozwiązywanie zadań
Przykład 2
Dwa oporniki o oporach i połączono równolegle. Oblicz natężenie prądu płynącego przez każdy opornik, jeśli podłączono je do źródła stałego napięcia równego .
Wzór:
Dane:
Szukane:
Obliczenia:
Odpowiedź: Przez opornik płynął prąd o natężeniu , a przez opornik – prąd o natężeniu .
RMmF8FNb5HS5n11
Ćwiczenie 3
Przykład 3
Na podstawie danych zawartych na schemacie oblicz, jakie będą wskazania mierników w obwodzie elektrycznym. Amperomierz wskazuje .
RQht2D2dVb8b4
Wzór:
Dane:
Szukane:
Obliczenia:
Odpowiedź: Woltomierz wskazuje , amperomierz – , natomiast amperomierz – .
1
Ćwiczenie 4
Na podstawie danych zawartych na schemacie obwodu elektrycznego, oblicz wskazania mierników. Amperomierz wskazuje .
RLRGQUn53lJzt
R15vvb4lDolWa
Najpierw oblicz napięcie, bazując na odczycie amperomierza : . Następnie, znając już napięcie, możesz obliczyć prąd płynący przez opornik i amperomierz : . Prąd płynący przez amperomierz obliczysz korzystając z pierwszego prawa Kirchoffa: .
Przykład 4
Na podstawie schematu obwodu elektrycznego oblicz:
napięcie wytwarzane przez baterię;
natężenie prądu płynącego przez opornik;
opór opornika .
R1M0FzOqZiVlx
Zależności:
Dane:
Szukane:
Obliczenia:
Odpowiedź: Bateria wytwarza napięcie . Natężenie prądu płynącego przez opornik jest równe . Opór opornika wynosi .
1
Ćwiczenie 5
Na poniższym rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego.
R1G8Ez1tyTqxo
R1du9AUCEKTP5
Aby obliczyć natężenie prądu płynącego przez opornik skorzystaj z pierwszego prawa Kirchoffa: . Napięcie baterii obliczysz wykorzystując wartość opornika i przepływającego przez niego prądu : . Wartość oporu opornika obliczysz, znając wartość napięcia baterii i prądu przepływającego przez ten opornik: . Opór zastępczy obliczysz sumując odwrotności wartości oporów na opornikach połączonych równolegle: .
Podsumowanie:
Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma natężeń prądów wpływających do węzła i suma natężeń prądów z niego wypływających są sobie równe:
Napięcie przyłożone do oporników połączonych równolegle i napięcie w poszczególnych opornikach mają taką samą wartość;
Aby obliczyć odwrotność oporu całkowitego (zastępczego ) odbiorników połączonych równolegle należy dodać do siebie odwrotności oporu poszczególnych odbiorników .
Zadania podsumowujące lekcję
RA7gBSELdwFh511
Ćwiczenie 6
1
Ćwiczenie 7
Na poniższym rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego.
RxWIftAFUNI8Q
R7qzTdREUNS0y
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Oporniki i są połączone z opornikiem równolegle.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Napięcie przyłożone do końców opornika jest równe napięciu ogniwa.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wszystkie oporniki są połączone równolegle.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla tego obwodu prawdziwa jest zależność: .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Oporniki i są połączone z opornikiem równolegle.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Napięcie przyłożone do końców opornika jest równe napięciu ogniwa.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wszystkie oporniki są połączone równolegle.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla tego obwodu prawdziwa jest zależność: .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Oceń prawdziwość poniżśzych zdań.
Prawda
Fałsz
Oporniki i są połączone z opornikiem równolegle.
□
□
Napięcie przyłożone do końców opornika jest równe napięciu ogniwa.
□
□
Wszystkie oporniki są połączone równolegle.
□
□
Dla tego obwodu prawdziwa jest zależność: .
□
□
RZX17cNYmZ9nv21
Ćwiczenie 8
R13w0y2IvrHYO11
Ćwiczenie 9
Biogram
Gustaw Robert Kirchhoff17.10.1887Berlin12.03.1824Królewiec
R1G50OJf1TjbU
Gustaw Robert Kirchhoff
Niemiecki fizyk o szerokich zainteresowaniach badawczych. Współtwórca analizy spektralnej, czyli określania składu chemicznego (np. mieszaniny pierwiastków) za pomocą analizy światła emitowanego przez substancje o wysokiej temperaturze. W r. opublikował prawa dotyczące przepływu prądu elektrycznego i tym samym poszerzył odkrycia Georga Ohma.
Słownik
opornik zastępczy
opornik zastępczy
opornik zastępujący oporniki połączone równolegle. Do końców opornika zastępczego przyłożone jest napięcie ; płynie przez niego prąd o natężeniu będący sumą natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle. Opór zastępczy w połączeniu równoległym oblicza się za pomocą wzoru:
gdzie opór – tego opornika, – opór zastępczy.
Gustaw Robert Kirchhoff17.10.1887Berlin12.03.1824Królewiec
R1G50OJf1TjbU
Gustaw Robert Kirchhoff
Niemiecki fizyk o szerokich zainteresowaniach badawczych. Współtwórca analizy spektralnej, czyli określania składu chemicznego (np. mieszaniny pierwiastków) za pomocą analizy światła emitowanego przez substancje o wysokiej temperaturze. W r. opublikował prawa dotyczące przepływu prądu elektrycznego i tym samym poszerzył odkrycia Georga Ohma.