Funkcja i jej własności. Część I - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Przykład 1

W tabeli przedstawione zostały średnie wyniki pomiarów temperatury powietrza w Warszawie w okresie od $5$ do $11$ stycznia.

Dzień miesiąca	Temperatura w $° C$
$5$	$- 3$
$6$	$2$
$7$	$0$
$8$	$1$
$9$	$- 4$
$10$	$- 1$
$11$	$2$

Zauważmy, że powyższe przyporządkowanie jest funkcją. Dni miesiąca są argumentami tej funkcji, a wyniki pomiarów temperatury powietrza są jej wartościami.

Odczytajmy miejsce zerowe tej funkcji.

Wskażmy argumenty, dla których funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie oraz wartości ujemne.

Rozwiązanie:

Temperatura powietrza w Warszawie była równa $0 ° C$ w dniu $7$ stycznia, czyli miejscem zerowym tej funkcji jest ten jeden argument.

Ponieważ dodatnia temperatura powietrza w Warszawie była $6$ stycznia, $8$ stycznia oraz $11$ stycznia, to funkcja przyjmuje dla tych trzech argumentów wartości dodatnie.

Ponieważ ujemna temperatura powietrza w Warszawie była $5$ stycznia, $9$ stycznia, $10$ stycznia, to funkcja przyjmuje dla tych trzech argumentów wartości ujemne.

Zapamiętaj!

Oś $X$ dzieli wykres funkcji tak, że każdy punkt wykresu, który leży powyżej osi $X$ , ma takie współrzędne, że druga jest dodatnia. Mówimy wtedy, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
Podobnie każdy punkt wykresu, który leży poniżej osi $X$ , ma takie współrzędne, że druga jest ujemna. Mówimy wtedy, że funkcja przyjmuje wartości ujemne.

Przykład 2

Rozpatrzmy funkcję $f$ określoną wzorem $f (x) = 3 x + 5$ . Obliczymy wartości tej funkcji dla argumentów ze zbioru $\{- 2, - 1 \frac{2}{3}, 0,75, \sqrt{7}\}$ .

RGMYCpkqOqJpU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Aby odczytać z wykresu funkcji, jaką wartość przyjmuje ona dla danego argumentu $a$ , wystarczy narysować prostą równoległą do osi $Y$ , na której leżą wszystkie punkty, których pierwsza współrzędna jest równa $a$ (o takiej prostej mówimy, że ma równanie $x = a$ ). Otrzymamy wtedy dokładnie jeden punkt przecięcia tej prostej z wykresem funkcji. Druga współrzędna tego punktu jest szukaną wartością.

R6oTQri1vKDIX1

Przykład 4

W praktyce często analizujemy wykresy, szukając na nich argumentów, dla których funkcja osiąga pewne szczególne wartości (co było szerzej skomentowane w przykładach wstępnych). Istotną umiejętnością jest odczytanie z wykresu funkcji jej wartości najmniejszej i wartości największej, o ile da się takie wartości wyznaczyć.

R1JoUUIgqAWa51

Przykład 5

Aby odczytać z wykresu, czy i dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość $w$ , wystarczy dorysować prostą równoległą do osi $X$ , na której leżą wszystkie punkty, których druga współrzędna jest równa $w$ (o takiej prostej mówimy, że ma równanie $y = w$ ). Jeżeli taka prosta przecina wykres danej funkcji, to odczytując pierwszą współrzędną każdego z punktów przecięcia, wyznaczymy argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość $w$ .

RlYViwrTvUe601

Przykład 6

Odczytaj z wykresu funkcji $f$ liczbę rozwiązań równania $f (x) = m$ .

R19CgGElv7atm1

Przykład 7

Dany jest wykres funkcji $f$ .

RtLpEFxoYFgzx1

Na rysunku zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. W układzie współrzędnych narysowano funkcję w postaci łamanej złożonej z dwóch odcinków leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja zaczyna się w punkcie (-3, -2) i rośnie do punktu (1, 2), przecinając oś X w punkcie (-1, 0). Następnie funkcja maleje do punktu (4, -1) należącego do wykresu funkcji przecinając ponownie oś X w punkcie (3, 0). — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytajmy miejsca zerowe, dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.
Wskażmy argumenty, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości dodatnie i ujemne.

Rozwiązanie

Miejsca zerowe tej funkcji to $- 1$ i $3$ , ponieważ funkcja dla tych argumentów przyjmuje wartość $0$ . Dziedziną tej funkcji jest przedział $⟨- 3, 4⟩$ , a zbiorem wartości tej funkcji jest przedział $⟨- 2, 2⟩$ .
Ta funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów z przedziałów $⟨- 3, - 1)$ i $(3, 4⟩$ , a wartości dodatnie dla argumentów z przedziału $(- 1, 3)$ .

Przykład 8

Dany jest wykres funkcji $f$ .

Obserwujmy, jak przy zmianie położenia punktu na wykresie zmieniają się wartości tej funkcji dla poszczególnych argumentów.

R11XBaMUKjpKx1
Animacja pokazuje wykres funkcji rosnącej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R11XBaMUKjpKx
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja pokazuje wykres funkcji rosnącej.
REXOuPeiWnkuy1
Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/REXOuPeiWnkuy
Odczytywanie wlasnosci funkcji na podstawie jej wykresu czII_atrapa_animacja_260
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja pokazuje wykres funkcji malejącej.
R1O4Mw6Lkocst1
Animacja pokazuje wykres funkcji stałej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1O4Mw6Lkocst
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja pokazuje wykres funkcji stałej.

Funkcja rosnąca

Definicja: Funkcja rosnąca

Funkcję nazywamy rosnącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji.

Funkcja malejąca

Definicja: Funkcja malejąca

Funkcję nazywamy malejącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji.

Funkcja stała

Definicja: Funkcja stała

Funkcję nazywamy stałą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów wartość funkcji pozostaje stała.

Ćwiczenie 1

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

R1XpxT1oHYfGD1

Na rysunku zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. Wykres funkcji składa się z siedmiu punktów o współrzędnych (minus jeden i jedna czwarta, -2), (-1, -1), (0, 0), (jeden i jedna trzecia, jedna czwarta), (2, jedna druga), (dwa i jedna trzecia, 1), (3, 3). — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RgGquchNdW65Y

rosnąca
malejąca
stała

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

R101LA06yGxZj1

Na rysunku zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Wykres funkcji składa się z jedenastu punktów, których druga współrzędna jest stale równa zero. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19L2CaJs69LR

stała
malejąca
rosnąca

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

RMT3wWKaZUhEs1

Na rysunku zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do pięciu. Wykres funkcji składa się z jedenastu punktów, o współrzędnych (-3, 4), (minus dwa i jedna trzecia, trzy i trzy trzecie), (-2, 3), (minus jeden i trzy czwarte, dwa i jedna czwarta), (-1, 2), (minus jedna czwarta, jeden i trzy czwarte), (0, 1), (jedna trzecia, jedna trzecia), (1, 0), (jeden i trzy czwarte, minus jedna czwarta), (2, -1). — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KNsAAfoTaMy

malejąca
stała
rosnąca

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1QpzkfemWRJv2

Ćwiczenie 4

R1ZWN4zfG6KSH2

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Re68qiU9mDggG2

Ćwiczenie 5

RzbstSB84iP9C2

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MXdmRFN8Ddr2

Ćwiczenie 6

Ra71K2kk0V1qI2

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RjRq0RHqCKw7K2

Ćwiczenie 7

R1pM4aXYRutVp

Ćwiczenie 7

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Do wykresu funkcji malejącej mogą należeć punkty

(- 2, - 2), (3, - 1), (4, 2)

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Do wykresu funkcji malejącej mogą należeć punkty

(- 2, 2), (3, - 1), (4, - 2)

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Do wykresu funkcji malejącej mogą należeć punkty

(- 3, 5), (2, 2), (3, - 5)

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Do wykresu funkcji malejącej mogą należeć punkty

(- 3, 1), (2, 0), (3, 3)

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R497uVf0jBUrk2

Ćwiczenie 8

RevbB302QRZ69

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ri7zvwxLrm30P2

Ćwiczenie 9

RCzAiZ4Ovxkid

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19xUpkyP4Fa12

Ćwiczenie 10

R5ZCrPUBpluJw

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $g$ .

R8gkAzHNO5tWg1

Na rysunku zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Wykres funkcji jest w postaci krzywej leżącej w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja zaczyna się w punkcie (-4,1) nie należącym do wykresu funkcji i łączy się z punktem (-2, 1). Następnie punkt (-2,1) jest połączony do punktu (2, 4) przecinając oś Y . Ostatecznie funkcja łączy punkt (2,4 ) z punktem (5,0) należącym do wykresu. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RuhciGdGBctqP

$2 \leq x \leq 5$
$- 4 \leq x \leq - 2$
$- 2 \leq x \leq 2$
$- 4 \leq x \leq 5$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $h$ .

RqBTrdLF6o0wg1

Na rysunku zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Wykres funkcji w postaci krzywej leżącej w pierwszej, drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja zaczyna się w punkcie (-4,1) nie należącym do wykresu funkcji i rośnie do punktu (-2, 4). Następnie funkcja łączy łukiem punkt (-2,1) z punktem (1, 0) przecinając oś Y w punkcie (0, 2). Funkcja łączy łukiem punkt (1,0) z punktem (4,4) i następnie łączy ten punkt z punktem (5,-2), który nie należy do wykresu funkcji. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RuRmMgUm5eion

$- 4 < x \leq - 2$ oraz $1 \leq x \leq 4$
$4 \leq x \leq 2$ oraz $1 \leq x \leq 4$
$- 2 \leq x \leq 1$ oraz $4 \leq x < 5$
$- 2 \leq x \leq 4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $k$ .

RttsfCr2z8ERt1

R1MGR1X1uLVik

$- 2 \leq x \leq - 1$ oraz $1 \leq x \leq 3$
$- 2 \leq x \leq 3$
$- 2 \leq x \leq 0$ oraz $1 \leq x \leq 3$
$- 2 \leq x \leq - 1$ oraz $1 \leq x \leq 2$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

R133eWlI7Ruwq1

R1bhtmlIi4HzK

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RatWDCeLs7cq02

Ćwiczenie 15

RBY9OBMpqHZRk

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZDfhRfs6bpmY2

Ćwiczenie 16

RNArWh8z64nNr

Ćwiczenie 16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RemIkVTGoOXuI2

Ćwiczenie 17

R1DIOHZ8K8EMm

Ćwiczenie 17

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTHAlJLWKYG4p2

Ćwiczenie 18

R11TvYjcNjZPK

Ćwiczenie 18

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $h$ .

RHdxIPFRcqTPa1

Rex0eEfzboF7s

$- 2 < x < 3$
$- 2 \leq x \leq 3$
$- 3 < x < - 2$
$3 < x < 5$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 20

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $k$ .

ReMEOIYUdUsU91

RJv3sXLsNLyM0

$- 6 < x < - 1$
$- 6 \leq x \leq - 1$
$- 1 < x < 4$
$- 1 < x \leq 4$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji $f$ .

RBa412nsLCLSD1

RYFDk6ZLfZvKW

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $h$ .

R1WMM3CXC8TaE1

Odczytaj z wykresu i zapisz:

dziedzinę funkcji $h$ ,
zbiór wartości funkcji $h$ ,
miejsca zerowe funkcji $h$ ,
zbiór argumentów, w którym funkcja $h$ jest rosnąca,
zbiór argumentów, w którym funkcja $h$ jest malejąca,
dla jakich argumentów funkcja $h$ jest stała,
dla jakich argumentów funkcja $h$ przyjmuje wartości dodatnie,
dla jakich argumentów funkcja $h$ przyjmuje wartości ujemne,
największą i najmniejszą wartość funkcji $h$ .

RodKbSO15K70E

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skorzystaj z przedstawionego rysunku i odczytaj z niego odpowiednie wartości lub argumenty.

Dziedzina to wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość.
Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich wartości, jakie może przyjąć funkcja.
Miejsca zerowe funkcji to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość $0$ .

$- 3 < x ⩽ 4$
$- 1 ⩽ f (x) ⩽ 4$
$1$ , $3$
$- 3 < x ⩽ - 2$ oraz $2 ⩽ x ⩽ 4$
$0 ⩽ x ⩽ 2$
$- 2 ⩽ x ⩽ 0$
$- 3 < x < 1$ oraz $3 < x ⩽ 4$
$1 < x < 3$
wartość największa wynosi $4$ , wartość najmniejsza wynosi $- 1$

Ćwiczenie 23

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

RJSu3LJjmiJaR1

Na rysunku zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus ośmiu do ośmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. Wykres funkcji jest w postaci krzywej leżącej we wszystkich ćwiartkach układu współrzędnych. Funkcja zaczyna się w punkcie (-6, -2) nie należącym do wykresu funkcji i jest górnym półokręgiem o promieniu minus jeden kończącym się w punkcie (-4,-2). Następnie funkcja łączy się z punktem (-2,2) przecinając oś X. Punkt ten zostaje połączony łukiem z punktem (0,4) . Następnie funkcja łączy się z punktem (4,-2) .Od tego punktu kształt funkcji jest górnym półokręgiem o promieniu jeden kończącym się w punkcie (6,-2) nie należącym do wykresu funkcji. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu i zapisz:

dziedzinę funkcji $f$ ,
zbiór wartości funkcji $f$ ,
miejsca zerowe funkcji $f$ ,
zbiór argumentów, w którym funkcja $f$ jest rosnąca,
zbiór argumentów, w którym funkcja $f$ jest malejąca,
dla jakich argumentów funkcja $f$ przyjmuje wartości dodatnie,
dla jakich argumentów funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne,
największą i najmniejszą wartość funkcji $f$ .

Rm7OH8QeVu9Mf

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skorzystaj z przedstawionego rysunku i odczytaj z niego odpowiednie wartości i argumenty.

Dziedzina to wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość.
Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich wartości, jakie może przyjąć funkcja.
Miejsca zerowe funkcji to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość $0$ .

$- 6 < x < 6$
$- 2 ⩽ f (x) ⩽ 4$
$- 3, 2$
$- 6 < x ⩽ - 5$ oraz $- 4 ⩽ x ⩽ 0$ oraz $4 ⩽ x ⩽ 5$
$- 5 ⩽ x ⩽ - 4$ oraz $0 ⩽ x ⩽ 4$ oraz $5 ⩽ x < 6$
$- 3 < x < 2$
$- 6 < x < - 3$ oraz $2 < x < 6$
wartość największa wynosi $4$ , wartość najmniejsza wynosi $- 2$ .

Ćwiczenie 24

Narysuj wykres funkcji określonej w zbiorze liczb naturalnych mniejszych od $7$ , wiedząc, że:

funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od $4$ ,
funkcja jest rosnąca,
funkcja ma jedno miejsce zerowe,
największa wartość funkcji wynosi $3$ .

RPcpHIAFzPNfs

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji określonej w zbiorze liczb naturalnych mniejszych od $7$ , wiedząc, że:

funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od $4$ ,
funkcja jest rosnąca,
funkcja ma jedno miejsce zerowe,
największa wartość funkcji wynosi $3$ .

Ćwiczenie 25

Narysuj wykres funkcji określonej w zbiorze $\{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ , wiedząc, że:

funkcja przyjmuje wartość ujemną dla jednego argumentu,
funkcja ma dwa miejsca zerowe,
najmniejsza wartość funkcji wynosi $- 2$ .

Rf2apy2KdSQPj

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji określonej w zbiorze $\{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ , wiedząc, że:

funkcja przyjmuje wartość ujemną dla jednego argumentu,
funkcja ma dwa miejsca zerowe,
najmniejsza wartość funkcji wynosi $- 2$ .

Ćwiczenie 26

Narysuj wykres funkcji określonej dla każdego argumentu $- 4 < x ⩽ 5$ , wiedząc, że:

funkcja jest rosnąca w zbiorze argumentów $x$ , takich że $1 ⩽ x ⩽ 5$ ,
funkcja jest malejąca w zbiorze argumentów $x$ , takich że $- 4 < x ⩽ 1$ ,
punkt $(1, - 3)$ należy do wykresu funkcji.

Ro8qKvLn4wBIN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji określonej dla każdego argumentu $- 4 < x ⩽ 5$ , wiedząc, że:

funkcja jest rosnąca w zbiorze argumentów $x$ , takich że $1 ⩽ x ⩽ 5$ ,
funkcja jest malejąca w zbiorze argumentów $x$ , takich że $- 4 < x ⩽ 1$ ,
punkt $(1, - 3)$ należy do wykresu funkcji.

Ćwiczenie 27

Narysuj wykres funkcji określonej dla każdego argumentu $- 4 < x ⩽ 5$ , wiedząc, że:

funkcja przyjmuje wartości ujemne dla każdego argumentu $- 4 < x < 3$ ,
funkcja jest rosnąca w zbiorze argumentów $x$ spełniających warunek
$1 ⩽ x ⩽ 5$ ,
funkcja ma jedno miejsce zerowe.

RF9LcYO6QSlXl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji określonej dla każdego argumentu $- 4 < x ⩽ 5$ , wiedząc, że:

funkcja przyjmuje wartości ujemne dla każdego argumentu $- 4 < x < 3$ ,
funkcja jest rosnąca w zbiorze argumentów $x$ spełniających warunek
$1 ⩽ x ⩽ 5$ ,
funkcja ma jedno miejsce zerowe.

Ćwiczenie 28

Narysuj wykres funkcji, wiedząc, że:

funkcja jest stała w zbiorze argumentów $x$ , takich że $- 3 ⩽ x ⩽ - 1$ ,
funkcja nie ma wartości największej,
funkcja ma dwa miejsca zerowe,
funkcja jest malejąca w zbiorze argumentów $x$ , takich że $- 6 < x ⩽ - 3$ .

Rwwjl6dZ6CWYd

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji, wiedząc, że:

funkcja jest stała w zbiorze argumentów $x$ , takich że $- 3 ⩽ x ⩽ - 1$ ,
funkcja nie ma wartości największej,
funkcja ma dwa miejsca zerowe,
funkcja jest malejąca w zbiorze argumentów $x$ , takich że $- 6 < x ⩽ - 3$ .