Pole figury to nieujemna liczba określająca, ile figur jednostkowych (lub ich części) mieści się w danej figurze.
R1czLfMHqANhY1
Pole figury może przyjmować różne wartości liczbowe w zależności od tego, jaką figurę przyjmiemy za jednostkę miary.
Przykład 1
RkGTdtoUCrmw71
Przykład 2
Pole prostokąta jest równe , gdy za jednostkę pola przyjmiemy kwadrat.
R1Y9wfC2F60Ym1
Określ przybliżone pole tego prostokąta, przyjmując za jednostkę pola figurę wyróżnioną kolorem zielonym.
RfqPiirq16wl61
Odpowiedź:
Przykład 3
Do zbudowania każdej z figur użyto tych samych trzech prostokątów , , . Czy pola tych figur są równe? Jeśli nie, to która z nich ma największe, a która najmniejsze pole? Dlaczego?
RKWnaUbQBpM3T1
Jednostki pola
Zapamiętaj!
to kwadrat o boku .
Inne najczęściej używane jednostki pola to: , , , .
Rji1qeiJLKdtj1
Przykład 4
Pole powierzchni dywanu jest równe . Ile to ? Ile to ?
to , więc .
to , więc .
Przykład 5
Jedna z największych polskich sal kinowych znajduje się w Warszawie w centrum handlowym Złote Tarasy. Ekran w tej sali ma wymiary i .
Jeden z największych ekranów kinowych na świecie znajduje się w Sydney w Australii i ma wymiary i .
Przyjmij, że ekrany kinowe są prostokątami i oblicz, o ile pole ekranu w Sydney jest większe od pola ekranu w Warszawie.
Obliczamy pole powierzchni ekranu w warszawskich Złotych Tarasach w centymetrach kwadratowych i otrzymany wynik zapisujemy w decymetrach kwadratowych.
, więc
.
Obliczamy pole powierzchni ekranu znajdującego się w Sydney w centymetrach kwadratowych i otrzymany wynik zapisujemy w decymetrach kwadratowych.
.
Wyznaczamy różnicę pól.
.
Pole powierzchni ekranu w Sydney jest o większe od pola powierzchni ekranu w Warszawie.
Jednostki pola powierzchni gruntów
Jednostki często używane do wyznaczania pól powierzchni gruntów rolnych, działek budowlanych itp. to ar i hektar.
Zapamiętaj!
to kwadrat o boku długości .
.
hektar to kwadrat o boku długości .
.
Zapamiętaj!
Przykład 6
Boisko na Stadionie Narodowym w Warszawie ma wymiary i . Ile to hektarów? Ile to arów?
Obliczamy pole powierzchni boiska w metrach kwadratowych.
.
Zapisujemy wynik w hektarach.
zatem
.
Zapisujemy pole powierzchni boiska w arach.
to
.
Odpowiedź: Boisko na Stadionie Narodowym ma pole powierzchni równe , czyli .
Ciekawostka
W osiemnastowiecznej Polsce stosowano inne miary pola niż obecnie. Na przykład jednostkami miar powierzchni stosowanymi dla gruntów rolnych były:
kopanka – ,
laska kwadratowa – kopanki,
kwadratowy pręt większy – laski kwadratowej,
wertel – kwadratowych prętów większych,
morga – wertela – .
Kmiecie, którzy stanowili w owym czasie największą grupę mieszkańców wsi, posiadali najczęściej dziewięćdziesięciomorgowe gospodarstwo.
1
Ćwiczenie 1
RBB6LzXfpTxmA
Oblicz pole figury, przyjmując za jednostkę pola wielokąt wyróżniony kolorem zielonym. Wyniki wpisz w poniższe pola.
R1CFipYWCwRnS1
R13OKSG50w7fz
1
Ćwiczenie 2
Przyjmij za jednostkę pola kratkę zeszytową i narysuj figurę o polu
równym ,
mniejszym od ,
większym od .
RVxyAYQ10uZs3
Przyjmij za jednostkę pola kratkę zeszytową i zastanów się z ilu kratek mogą składać się figury o polu
równym ,
mniejszym od ,
większym od .
Jedna kratka w zeszycie ma pole równe .
RirUSBgIZ1xOu
R7eCLMH0oiWBW1
Ćwiczenie 3
RmwJFVPgSWDCx1
Ćwiczenie 4
2
Ćwiczenie 5
Na planie wykonanym w skali pole powierzchni parku jest równe . Jakie pole powierzchni ma ten park w rzeczywistości?
RbbnLx8y8ZZ6S
Na planie odpowiada w rzeczywistości, więc na planie odpowiada w rzeczywistości.
Pole powierzchni parku jest równe powierzchni.
2
Ćwiczenie 6
R1aQb5dGsaRT4
Aby porównać powierzchnie trawników, należy ich pola zapisać w takiej samej jednostce, na przykład w . Trawnik Emilii jest największy.
2
Ćwiczenie 7
R186frIEUhhBm
Należy zamienić na oraz na i .
, , , .
R1Q0PvLLAjpJL2
Ćwiczenie 8
Połącz w pary wyrażenia, które opisują to samo pole powierzchni. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Połącz w pary wyrażenia, które opisują to samo pole powierzchni. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Połącz w pary.
<span aria-label="siedemset trzydzieści m indeks górny, dwa" role="math"><math><mn>730</mn><mo> </mo><msup><mtext>m</mtext><mn>2</mn></msup></math></span>, <span aria-label="zero przecinek zero siedem trzy km indeks górny, dwa" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>073</mn><mo> </mo><msup><mtext>km</mtext><mn>2</mn></msup></math></span>, <span aria-label="siedem tysięcy trzysta m indeks górny, dwa" role="math"><math><mn>7300</mn><mo> </mo><msup><mtext>m</mtext><mn>2</mn></msup></math></span>, <span aria-label="siedemdziesiąt trzy m indeks górny, dwa" role="math"><math><mn>73</mn><mo> </mo><msup><mtext>m</mtext><mn>2</mn></msup></math></span>
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.