Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Etapy rozwiązywania zadań tekstowych

Niektóre zadania tekstowe można rozwiązać zarówno arytmetycznie, wykonując różne działania, jak i za pomocą równań. Są także takie zadania, które najprościej rozwiązuje się układając i rozwiązując odpowiednie równanie. Po przeczytaniu zadania nie zawsze od razu wiemy, jak je rozwiązać, dlatego ważny jest zapis danych i kolejnych etapów rozwiązania.

Jeżeli zadanie tekstowe rozwiązujemy za pomocą równania, to trzeba zwrócić szczególną uwagę na poprawny zapis rozwiązania. Najlepiej jest wtedy stosować się do pewnego schematu i po uważnym przeczytaniu treści pokonywać kolejne etapy rozwiązywania zadania:

Ustal niewiadomą w zadaniu, oznacz ją dowolną literą, np. $x$ .
Wykorzystaj dane z zadania i niewiadomą, zapisuj i opisuj różne wyrażenia algebraiczne aż pojawią się dwa oznaczające to samo.
Ułóż równanie opisujące sytuację z zadania.
Rozwiąż równanie.
Sprawdź z warunkami zadania, czy rozwiązanie jest poprawne.
Sformułuj odpowiedź do zadania.

Przykład 1

R1TVL3VMwZFh91

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Rozwiążmy za pomocą równania następujące zadanie tekstowe:

Lucynka kupiła $5$ jednakowych zeszytów i piórnik za $12 zł$ . Za te zakupy zapłaciła $18 zł$ . Ile kosztował jeden zeszyt?

Poniżej jest rozwiązanie tego zadania z ponumerowanymi etapami.

Etap pierwszy:

$x$ – cena zeszytu,

Etap drugi:

$5 x$ – koszt wszystkich zeszytów

$5 x + 12$ – zapłacona kwota,

$18$ – zapłacona kwota

Etap trzeci:

$5 x + 12 = 18$

Etap czwarty:

$5 x = 18 - 12$

$5 x = 6$

$x = 6 : 5$

$x = 1, 2$

Etap piąty:

Sprawdzenie: $5 \cdot 1, 2 zł + 12 zł = 6 zł + 12 zł = 18 zł$ .

Etap szósty:

Odpowiedź: Jeden zeszyt kosztował $1, 2 zł$ .

RDPQFvd9ECKLh1

Ćwiczenie 1

Lucynka kupiła

3

pączki i napój za

5

złotych. Za te zakupy zapłaciła

10, 40 zł

. Ile kosztował jeden pączek?
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną wartość.

x

- cena jednego pączka
1.

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

- koszt trzech pączków
1.

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

+ 5

- zapłacona kwota

10, 40

- zapłacona kwota

3 x +

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

=

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

3 x =

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

-

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

3 x =

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

x =

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

Odpowiedź: Jeden pączek kosztował 1.

10, 40

, 2.

1, 80

, 3.

3 x

, 4.

1, 80

, 5.

5

, 6.

5

, 7.

5, 40

, 8.

3 x

, 9.

10, 40

złotych.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zadania o liczbach

Poniższe zadania rozwiąż za pomocą równań.

R1ORoq8TlgJp51

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RR7qbEEo9EdIY1

Ćwiczenie 3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RnW76P450RJwY1

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLg2voXRXc5DD1

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zadania geometryczne

Poniższe zadania rozwiąż za pomocą równań.

Ćwiczenie 6

R17CuQDzFz0y7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$2 x + 2 \cdot 12, 5 = 38$ , gdzie $x$ – szukana długość boku.

Ćwiczenie 7

Na poniższym rysunku przedstawiono prostokąt. Znając jego pole powierzchni oraz długość jednego z boków, oblicz długość drugiego boku.

RyMk35QVCzQCq1

Rysunek prostokąta o bokach długości x, 9 cm i polu równym 135 centymetrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R13JAB6uqgjHN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$9 x = 135$ , gdzie $x$ – długość boku.

Ćwiczenie 8

Na poniższym rysunku przedstawiono trójkąt ostrokątny. Znając miary dwóch kątów, oblicz miarę trzeciego kąta.

RSZpeHnXLyZ191

Rysunek trójkąta rozwartokątnego o kątach 110 stopni, alfa i 55 stopni. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyZbAFDsIOLI0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$α + 165 = 180$ , gdzie $α$ – miara szukanego kąta.

Ćwiczenie 9

R1Pay0ilLHfJb

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{5 + 9}{2} \cdot h = 91$ , gdzie $h$ – długość wysokości.

Obliczanie ceny

R72z3UUAr8kdD2

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSvsUcgOWxaRD2

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1GH7rN4kJ6av2

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RbDLsnWLK3AyC2

Ćwiczenie 13

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zadania trudniejsze - o wieku

Wskazówka

x + x = 2 x

x + 3 x = 4 x

7 x - 2 x = 5 x

Ćwiczenie 14

R3EPaoQKFjDSi

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x + 2 x = 51$ , gdzie $x$ – wiek córki.

Ćwiczenie 15

Rdu3FDDfqYIXo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x + x - 3 + x + 4 = 34$ ,

$x$ – wiek Eli.