Kąty utworzone przez dwie proste przecięte trzecią prostą
Analizując przykłady zawarte w tym materiale:
poznasz kąty przy prostych równoległych przeciętych trzecią prostą oraz własności tych kątów,
obliczysz miary kątów przy prostych równoległych przeciętych trzecią prostą. Rozwiązując ćwiczenia – sprawdzisz ukształtowane umiejętności.
Przybliżonym modelem prostych równoległych przeiętych trzecią prostą mogą być rozjazdy na torach kolejowych.
Proste i są przecięte prostą .
Kąty: i , i , i oraz i to pary kątów odpowiadających.
Kąty i oraz i to pary kątów naprzemianległych wewnętrznych.
Kąty i oraz i to pary kątów naprzemianległych zewnętrznych.
RzmqkMgMXGmEJ1
Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to tak utworzone kąty odpowiadające są równe.
R1C45o8aPBbG41 Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to tak utworzone kąty naprzemianległe wewnętrzne są równe oraz kąty naprzemianległe zewnętrzne są równe.
RPLSJKLQT1pc11
Równoległość prostych
Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty odpowiadające są równe, to proste te są równoległe.
Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty naprzemianległe są równe, to proste te są równoległe.
Obliczanie miar kątów przy prostych równoległych
Proste i są równoległe. Jeden z kątów wyznaczonych przez te proste ma miarę . Obliczymy miary pozostałych kątów przy prostych i .
Kąt o mierze i kąt to kąty wierzchołkowe – ich miary są równe.
Kąt o mierze i kąt to kąty odpowiadające przy prostych równoległych – ich miary są równe.
Kąt i kąt to kąty wierzchołkowe – ich miary są równe.
Kąt o mierze i kąt to kąty przyległe. Suma ich miar jest równa .
Więc
Pary kątów przyległych to również:
kąt i kąt , kąt i kąt oraz kąt i kąt .
Stąd
Odpowiedź:
Podaj miary kątów przy prostych równoległych.
Proste i są równoległe. Uzupełnij zdania pod grafikami, przeciągając w luki odpowiednie miary kątów lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
1.
2.
Proste i są równoległe.
Proste i są równoległe oraz proste i są równoległe.
Wypisz wszystkie pary kątów naprzemianległych.
Wypisz wszystkie pary kątów odpowiadających.
Czy proste i są równoległe? Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
1.
2.
Proste i są równoległe.
Oblicz miary kątów równoległoboku, korzystając z własności kątów przy prostych równoległych.
Uzasadnij, że:
dwie proste równoległe do trzeciej prostej są do siebie równoległe
dwie proste prostopadłe do tej samej prostej są do siebie równoległe
przeciwległe kąty równoległoboku są równe