Zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym cz.6
Materiał zawiera zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym. Spróbuj je rozwiązać samodzielnie. Jeśli napotkasz problemy możesz skorzystać z podpowiedzi zamieszczonych poniżej.
Pierwiastki:
Własności działania na pierwiastkach:
Niech i .
,
, dla ,
,
, dla i .
Potęgi:
Własności działania na potęgach:
Niech , , i będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi.
,
, dla ,
,
, dla ,
.
Walec i stożek:
Walec:
Wzór na pole powierzchni całkowitej: .
Wzór na objętość walca: ,
gdzie oznacza promień koła w podstawie, a oznacza wysokość walca.
Stożek:
Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka: ,
gdzie oznacza promień koła w podstawie, a tworzącą stożka.
Objętość stożka: ,
gdzie oznacza wysokość stożka.
Trójkąty:
Trójkąt równoboczny: Wzór na pole: ,
gdzie oznacza długość boku trójkąta.
Wysokość w trójkącie równobocznym: .
Zależność pomiędzy wysokością, a promieniem okręgu wpisanego lub opisanego na trójkącie równobocznym:
,
,
gdzie oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt, a promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.
Trójkąt prostokątny:
Twierdzenie Pitagorasa: ,
gdzie , oznaczają długości przyprostokątnych, a długość przeciwprostokątnej.
Wzory na promień okręgu wpisanego lub opisanego na trójkącie prostokątnym:
,
,
gdzie oznacza promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, oznacza połowę obwodu, a promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
Wzory skróconego mnożenia: Wzory skróconego mnożenia dla dowolnych i :
,
,
,
,
.
Pola wybranych czworokątów:
Równoległobok:
Wzór na pole: ,
gdzie
, oznaczają długości boków równoległoboku,
oznacza wysokość równoległoboku,
, oznaczają długości przekątnych równoległoboku,
to miara kąta pomiędzy bokami,
to miara kąta pomiędzy przekątnymi.
Romb:
Wzór na pole: ,
gdzie
oznacza długość boku rombu,
oznacza wysokość rombu,
, oznaczają długości przekątnych rombu.
Trapez równoramienny:
Wzór na pole: ,
gdzie
, oznaczają długości podstaw trapezu,
oznacza wysokość trapezu.
Sześcian i czworościan:
Sześcian:
Pole powierzchni całkowitej: ,
Objętość: ,
gdzie oznacza długość krawędzi sześcianu.
Czworościan:
Pole powierzchni całkowitej: ,
Objętość: ,
gdzie oznacza długość krawędzi czworościanu.
Procenty:
Procent:
Obliczanie procentu z liczby: .
Wielkości odwrotnie proporcjonalne:
Proporcjonalność odwrotna – taka zależność między dwiema zmiennymi wielkościami i , w której iloczyn tych wielkości jest stały (, gdzie ).
Wielkości i nazywane są odwrotnie proporcjonalnymi.
Funkcje:
Funkcją ze zbioru w zbiór nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru .
Mówimy, że punkt należy do wykresu funkcji , jeżeli spełniona jest równość .
Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji.
Uzasadnij, że liczba podzielna przez i podzielna przez jest podzielna przez .
Kwadrat obrócono wokół jednego z boków, otrzymując bryłę, której objętość wynosi . Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.