Podsumowanie wiadomości o ruchu drgającym i falach
W tym materiale utrwalisz sobie wiadomości o ruchu drgającym i ruchu falowym. Ich definicje oraz wielkości charakteryzujących te ruchy. Powtórzysz sobie informacje o falach dźwiękowych i ich charakterystykę, a także podział na ultra- i infradźwięki. Przypomnisz sobie jak wyznaczać okres w ruchu drgającym, wytwarzać dźwięki o większej lub mniejszej częstotliwości, korzystać z zależności między wielkościami opisującymi fale do obliczeń.
RZzqavTPNoUEP
Ruch drgający i jego przykłady
R1D8AAZmdzbPc
Ruch drgający to taki ruch, w którym wielkości opisujące go zmieniają cyklicznie swoje wartości.
Ruch drgający odbywa się wokół punktu zwanego położeniem równowagi.
Szczególnymi przykładami ruchu drgającego są: ruch wahadła matematycznego i ciężarka zawieszonego na sprężynie, które wykonują drgania harmoniczne.
Wielkości opisujące drgania
Rnj6SUf1s3pDr
Wielkościami opisującymi ruch drgający są:
amplituda drgań – największe wychylenie z położenia równowagi,
okres drgań – czas trwania jednego pełnego drgania; jednostka: sekunda ,
częstotliwość drgań – liczba drgań w jednostce czasu; jednostka: herc .
Częstotliwość i okres drgań są związane zależnością: .
Wykresem zależności położenia danego punktu od czasu w ruchu harmonicznym jest sinusoida. Z takiego wykresu można odczytać amplitudę i okres drgań.
Przemiany energii w ruchu drgającym
RX1bOITry11tB
Ciało wykonujące ruch drgający posiada dwa rodzaje energii: energię kinetyczną i energię potencjalną.
Dla wahadła matematycznego energia potencjalna to energia potencjalna grawitacji, a dla ciężarka na sprężynie – energia potencjalna sprężystości.
Podczas drgania zmienia się zarówno wartość energii kinetycznej, jak i energii potencjalnej.
Energia kinetyczna:
rośnie, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi,
maleje podczas oddalania się ciała od położenia równowagi,
osiąga największą wartość, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi,
przyjmuje wartość zero w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi.
Energia potencjalna:
maleje, gdy ciało drgające zbliża się do położenia równowagi,
rośnie podczas oddalania się ciała od położenia równowagi,
osiąga największą wartość w punktach maksymalnego wychylenia z położenia równowagi,
przyjmuje wartość zero, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi.
Suma energii kinetycznej potencjalnej podczas drgania pozostaje stała i równa jest pracy wykonanej przez siły zewnętrzne podczas wytrącania ciała z położenia równowagi.
Wyznaczanie okresu drgań wahadła matematycznego
R1d8kR9szLH9o
Wyznaczanie okresu drgań wahadła matematycznego polega na zmierzeniu czasu trwania kilku lub kilkudziesięciu pełnych wahnięć i podzieleniu wyniku tego pomiaru przez liczbę wahnięć. , gdzie: – liczba pełnych wahnięć; – czas trwania wahnięć.
Okres drgań wahadła matematycznego dla małych kątów wychylenia () nie zależy od amplitudy drgań. Tę właściwość wahadła nazywamy izochronizmem.
Okres drgań wahadła matematycznego zależy od jego długości, przy czym:
większej długości odpowiada większa wartość okresu drgań,
gdy długość wahadła wzrośnie cztery razy, to okres drgań wzrośnie dwa razy.
Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy wahadła.
Wyznaczanie okresu drgań ciężarka na sprężynie
R1RPDTJhCsWhk
Aby wyznaczyć częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie, należy zmierzyć czas trwania kilku lub kilkudziesięciu pełnych drgań i podzielić liczbę drgań przez zmierzony czas.
gdzie: – liczba pełnych drgań; – czas trwania drgań.
Aby wyznaczyć okres drgań ciężarka na sprężynie, należy zmierzyć czas trwania kilku lub kilkudziesięciu pełnych drgań i podzielić zmierzony czas przez liczbę tych drgań.
Okres drgań ciężarka na sprężynie zależy od jego masy, przy czym większej masie odpowiada większa wartość okresu drgań.
Fala mechaniczna
R1VbDzBPDmbEf
Fala mechaniczna to drgania czasteczek rozchodzące się w ośrodku sprężystym.
Źródłem fali jest ciało drgające, które przekazuje drgania cząsteczkom ośrodka.
Gdy w ośrodku rozchodzi się fala, cząsteczki tego ośrodka wykonują ruch drgający; każda wokół swego położenia równowagi. Ruch ten odbywa się na małej przestrzeni.
Fala mechaniczna to drgania rozchodzące się ruchem jednostajnym w ośrodku jednorodnym. Ruch fali jest możliwy wtedy, gdy cząsteczki ośrodka przekazują sobie wzajemnie drgania.
Wielkości opisujące ruch falowy
RhdWigRgDy06d
Wielkości charakteryzujące ruch falowy:
prędkość fali – prędkość, z jaką w ośrodku rozchodzi się zaburzenie wywołane drganiami źródła fali. Jej wielkość zależy od właściwości ośrodka, jego sprężystości i gęstości; jednostka – metr na sekundę ;
amplituda fali – amplituda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – metr;
okres fali – okres drgań źródła fali, a jednocześnie okres drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – sekunda;
częstotliwość fali – częstotliwość drgań źródła fali, a jednocześnie częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – herc ;
długość fali (lambda) – odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami (lub dwiema sąsiednimi dolinami) fali; jednostka – metr.
Zależności między okresem, częstotliwością, długością i prędkością fali
R1SeFZIi7WAG0
Częstotliwość fali jest odwrotnością okresu – tak jak w opisie drgań, czyli: , .
Długość fali to jednocześnie droga, jaką przebywa fala w ciągu jednego okresu drgań cząsteczek ośrodka. , czyli: , .
Cechy dźwięku
RgP1X7brrzBYB
Dźwiękami nazywamy fale wytworzone przez ciała drgające z częstotliwością z zakresu od do ; podany zakres ma charakter umowny, w rzeczywistości jest cechą indywidualna każdego człowieka.
Dźwięk może być zarejestrowany przez ludzkie ucho, jeśli energia niesiona przez falę dźwiękową jest większa od progu słyszalności, a mniejsza od granicy bólu (przyjmuje się wynosi ona około ).
Podstawowymi cechami dźwięku są:
wysokość – związana z częstotliwością fali: wyższy dźwięk – większa częstotliwość,
głośność – związana z amplitudą fali: większa amplituda – głośniejszy dźwięk,
barwa – związana ze złożonością drgań źródła fali, pozwala rozróżniać brzmienie różnych instrumentów.
Fale stojące
R1IrHGmTEpK4V
Fale stojące są wynikiem nałożenia się fal biegnących w przeciwne strony; składają się z:
węzłów – miejsc, w których elementy ośrodka nie drgają,
strzałek – miejsc, gdzie amplituda drgań elementów ośrodka jest maksymalna.
Odległość dwóch sąsiednich węzłów równa jest połowie długości fali biegnącej w ośrodku; odległość węzła od najbliższej strzałki równa jest długości fali biegnącej.
Instrumenty muzyczne
RTlJm1cTl99vl
Podstawowym elementem instrumentu muzycznego jest ciało drgające: struna, słup powietrza, membrana itp.
Wysokość (częstotliwość) dźwięku emitowanego przez instrument zależy od najdłuższej (podstawowej) fali, jaka może powstać w elemencie drgającym, a ta związana jest z rozmiarami tego elementu.
W instrumentach dętych większej długości piszczałki odpowiada mniejsza częstotliwość podstawowa, a tym samym niższy dźwięk.
W instrumentach strunowych wysokość dźwięku zależy od:
długości struny: większa długość – niższy dźwięk,
grubości struny: cieńsza struna – wyższy dźwięk,
naciągu struny: większa siła naciągu – wyższy dźwięk.
Infradźwięki i ultradźwięki
R1b0oRiuJahlN
Infradźwiękami nazywamy fale mechaniczne o częstotliwości mniejszej od .
Źródłem ultradźwięków w naturze są: grzmoty, trzęsienia ziemi, erupcje wulkanów, wodospady, wiatr, zorze polarne.
W budynkach infradźwięki mogą powstawać w przewodach wentylacyjnych oraz w wyniku drgań różnych maszyn i urządzeń biurowych.
Infradźwięki mają niekorzystny wpływ na organizm człowieka.
Ultradźwięki to fale mechaniczne o częstotliwości większej niż .
Ultradźwięki są wytwarzane i rejestrowane przez niektóre zwierzęta.
Sztucznie wytworzone w generatorach fale ultradźwiękowe znalazły liczne zastosowania w terapii i diagnostyce medycznej (USG), fizykoterapii, w technice (sonary) i nauce.
Infradźwięki i ultradźwięki nie są rejestrowane przez ludzkie ucho, ale mogą być wysyłane i odbierane przez niektóre zwierzęta.
Ćwiczenie 1
Rt6vFZPaHovpM
Korzystając z wzoru na częstotliwość:
Amplituda jest to odległość od punktu równowagi do maksymalnego wychylenia, zatem podczas jednego pełnego drgania kulka pokonuje dwa razy amplitudę, zatem:
Ćwiczenie 2
Rx36q1kxAtAjI
Ćwiczenie 3
Naszkicuj dwie pary sinusoid: jedna para symbolizująca dwa dźwięki o tej samej wysokości, ale różniące się głośnością, i druga para odpowiadająca dźwiękom o tej samej głośności, ale różnej wysokości.
R1cy4ispoizbd
Opisz jak będą się różniły między sobą fale dźwiękowe (sinusoidy) w parach: jedna para symbolizująca dwa dźwięki o tej samej wysokości, ale różniące się głośnością, i druga para odpowiadająca dźwiękom o tej samej głośności, ale różnej wysokości.
R6nYUDm4hbvn2
Pamiętaj, że głośność dźwięku ma związek z amplitudą drgań ośrodka, a wysokość dźwięku z częstotliwością, a zatem z długością fali.
R1BBOm8RWLP3Z
Ćwiczenie 4
W instrukcji obsługi pewnej maszyny napisano: „Poziom natężenia dźwięku podczas pracy wynosi ”. Czy osoba obsługująca tę maszynę powinna używać ochraniacza słuchu? Uzasadnij odpowiedź.
RaAQXuWzCFumt
Zastanów się, jaki wpływ na nasze zdrowie i samopoczucie ma hałas. Próg bólu wynosi około .
Próg bólu wynosi około , a więc osoba obsługująca tę maszynę musi stosować ochroniacz słuchu, aby go nie stracić.
R1ZPpZ0JWaHP8
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Częstotliwość drgań napiętej struny związana jest z długością fali biegnącej w strunie oraz prędkości fali w strunie: . Strojenie instrumentu polega na zmianie naprężenia struny, co pociąga za sobą zmianę wysokości dźwięku. Określ, która z wymienionych tu wielkości: długość fali czy prędkość fali (w strunie) zmienia się podczas strojenia? Odpowiedź uzasadnij.
R1B2ENF6IS3kI
Struna naprężona szybciej przekazuje drgania, niż struna nienaprężona.
Podczas strojenia struny nie zmieniamy długości struny, lecz jej naprężenienie. Im bardziej naprężona struna tym większa prędkość fali, a co za tym idzie częstotliwość.
Ćwiczenie 7
Podczas przebudowy placu zabaw robotnicy podwyższyli konstrukcję, na której wisiała huśtawka, i zawiesili ją na nowych, dłuższych linach. Napisz, jak zmieniły się wielkości opisujące ruch huśtawki: okres wahań, częstotliwość, amplituda, jeśli po przebudowie huśtawka zostanie wychylona o ten sam kąt.
R13UPAZKfrw3Q
Przeanalizuj wzory: oraz .
Po wydłużeniu huśtawki amplituda jak i okres wahań się zwiększy, natomiast częstotliwość zmaleje.
1
Ćwiczenie 8
Obejrzyj poniższą animację i oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.
Rzaso8DQMv6EC
RoFZnwzLxTTKX
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Gdy ciężarek porusza się w górę, jego prędkość maleje. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną, gdy mija punkt . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną w punktach i . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Droga przebyta przez ciężarek podczas jednego drgania jest razy większa od amplitudy. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. W punktach i energia kinetyczna ciężarka jest równa zero. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Gdy ciężarek porusza się w górę, jego prędkość maleje. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną, gdy mija punkt . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną w punktach i . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Droga przebyta przez ciężarek podczas jednego drgania jest razy większa od amplitudy. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. W punktach i energia kinetyczna ciężarka jest równa zero. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Prawda
Fałsz
Gdy ciężarek porusza się w górę, jego prędkość maleje.
□
□
Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną, gdy mija punkt .
□
□
Ciężarek osiąga największą energię kinetyczną w punktach i .
□
□
Droga przebyta przez ciężarek podczas jednego drgania jest 4 razy większa od amplitudy.
□
□
W punktach i energia kinetyczna ciężarka jest równa zero.
Poniżej przedstawiono pewne jednostki oraz wielkości fizyczne. Połącz w pary jednostkę z odpowiednią wielkością. częstotliwość Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr długość fali Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr prędkość fali Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr okres fali Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr
Poniżej przedstawiono pewne jednostki oraz wielkości fizyczne. Połącz w pary jednostkę z odpowiednią wielkością. częstotliwość Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr długość fali Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr prędkość fali Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr okres fali Możliwe odpowiedzi: 1. metr na sekundę, 2. herc, 3. sekunda, 4. metr