Pojęcia, definicje i wzory związane z arytmetyką, planimetrią, stereometrią oraz geometrią analityczną.
W tym materiale zebrane są podstawowe definicje, własności i wzory związane z arytmetyką, kątami, odległościami na płaszczyźnie, planimetrią oraz graniastosłupami prostymi.
Pojęcia związane z arytmetyką
Liczba pierwsza
Definicja: Liczba pierwsza
Liczbę naturalną, która ma tylko dwa dzielniki: jeden i samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.
Liczba złożona
Definicja: Liczba złożona
Liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki i jest liczbą różną od zera, nazywamy liczbą złożoną.
Odwrotność liczby
Definicja: Odwrotność liczby
Jeśli iloczyn dwóch liczb różnych od zera jest równy , to każda z tych liczb jest odwrotnością tej drugiej.
Na przykład odwrotnościami są liczby:
i , i , i
RhJag06p466pv1
Wartość bezwzględna liczby
Definicja: Wartość bezwzględna liczby
Odległość dowolnej liczby od liczby zero na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną tej liczby.
Wyrażenie arytmetyczne
Definicja: Wyrażenie arytmetyczne
Wyrażeniem arytmetycznym nazywamy pojedynczą liczbę lub kilka liczb połączonych znakami działań.
Ważne!
Jeżeli jeden z czynników zmniejszymy pewną liczbę razy, a drugi zwiększymy tyle samo razy, to wynik mnożenia się nie zmieni.
Jeżeli każdą z dwóch liczb ilorazu zmniejszymy lub zwiększymy tyle samo razy, to wynik dzielenia się nie zmieni.
Kąty przyległe i wierzchołkowe
Kąty przyległe
Definicja: Kąty przyległe
Dwa kąty wypukłe, które mają jedno ramię wspólne, a pozostałe ramiona tworzą prostą, nazywamy kątami przyległymi.
R1QhTrm8rAyDi1
Suma miar kątów przyległych
Własność: Suma miar kątów przyległych
Suma miar kątów przyległych jest równa .
R3Mt9m6PNfCAn1
Kąty wierzchołkowe
Definicja: Kąty wierzchołkowe
Kąty wypukłe, których ramiona uzupełniają się do prostych, nazywamy kątami wierzchołkowymi.
RDcu7CSizGq1y1
Kąty wierzchołkowe
Własność: Kąty wierzchołkowe
Kąty wierzchołkowe mają równe miary.
RBWuhH9vfZbp11
Odległości na płaszczyźnie
Odległość dwóch prostych równoległych
Definicja: Odległość dwóch prostych równoległych
Odległość dwóch prostych równoległych to długość najkrótszego odcinka łączącego te proste. Odcinek ten jest prostopadły do obu tych prostych.
R4ALofIiceYa81
Odległość prostych i to długość odcinka .
Odległość punktu od prostej
Definicja: Odległość punktu od prostej
Odległość punktu od prostej to długość najkrótszego odcinka łączącego ten punkt z prostą.
RfPEDAgs2lPVg1
Odległość punktu od prostej to długość odcinka , prostopadłego do prostej .
Pojęcia związane z planimetrią
Kwadrat
Definicja: Kwadrat
Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości.
RPHlVKgXmHPpd1
Romb
Definicja: Romb
Romb to równoległobok o bokach równej długości.
R1INEdulj8Sr21
Pole rombu
Reguła: Pole rombu
Pole rombu jest połową iloczynu długości jego przekątnych.
R4C6HetAFUc071
Trapez
Definicja: Trapez
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
RchnscStt8spb1
Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, pozostałe dwa boki – ramionami trapezu.
RUo4XH4VRyAIL1
Trapez równoramienny
Definicja: Trapez równoramienny
Trapez, którego ramiona są równej długości i niebędący równoległobokiem, nazywamy trapezem równoramiennym.
RkRx4JwCWa4BY1
Wysokość trapezu
Definicja: Wysokość trapezu
Odcinek, który łączy obie podstawy trapezu i jest prostopadły do nich, nazywamy wysokością trapezu.
Pole trapezu
Reguła: Pole trapezu
Pole trapezu jest połową iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości.
RwjeqTf3r2WqF1
Suma kątów wewnętrznych w trójkącie
Własność: Suma kątów wewnętrznych w trójkącie
Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie równa jest kątowi półpełnemu, czyli suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi .
Rr1g9ncnd16rD1
Wysokość trójkąta
Definicja: Wysokość trójkąta
Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem) i prostopadły do tego boku.
R8vRWAfhZmD9E1
Wysokość najczęściej oznaczamy małą literą .
Pole trójkąta
Reguła: Pole trójkąta
Pole trójkąta jest połową iloczynu długości jego podstawy oraz wysokości poprowadzonej do tej podstawy.
RKzg11QWPuvct1
Podstawą trójkąta nazywamy ten bok trójkąta, do którego poprowadzona jest wysokość.
Pole trójkąta prostokątnego
Reguła: Pole trójkąta prostokątnego
Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych.
RBgVVrFOrqmRc1
Prostokąt
Definicja: Prostokąt
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
RFPhQkLAGHNqd1
Równoległobok
Definicja: Równoległobok
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Ru38XZT6r2Vrr1
Wysokość równoległoboku
Definicja: Wysokość równoległoboku
Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek łączący dwa jego równoległe boki i prostopadły do nich.
Zauważ, że każdy odcinek łączący parę równoległych boków tego samego równoległoboku i prostopadły do nich ma tę samą długość. Na rysunku poniżej zaznaczono dwie wysokości i równoległoboku.
RsXN4tp9ZYmi01
Graniastosłup prosty
Graniastosłup prosty
Definicja: Graniastosłup prosty
Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, która ma
dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,
ściany boczne będące prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.
R184egJpr19Gh1
Pole powierzchni prostopadłościanu
Definicja: Pole powierzchni prostopadłościanu
Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.
.
RQAM09s1CkkA71
Objętość prostopadłościanu
Reguła: Objętość prostopadłościanu
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
Objętość figury najczęściej oznaczamy literą .
R183wgylvvgel1
Pole powierzchni sześcianu
Reguła: Pole powierzchni sześcianu
Pole powierzchni sześcianu możemy obliczyć, korzystając ze wzoru