Ta lekcja poświęcona jest zadaniom związanym z podstawowymi figurami geometrycznymi. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat figur na płaszczyźnie, zajrzyj do lekcji Figury płaskieDYcNX0b9AFigury płaskie.
Polecenie 1
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje przykładowe zastosowanie punktów w życiu codziennym.
R1OnyGGoOGaxG1
Polecenie 2
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje, że punkty możemy zaobserwować w naturze.
RO3Mwku9jkdCG1
Gdy patrzymy nocą na rozgwieżdżone niebo, postrzegamy gwiazdy jako punkty.
Ważne!
Jednym z podstawowych pojęć w geometrii jest punkt. Zwykle zaznaczamy go kropką i oznaczamy wielką literą.
R1CajvWBirhYN1
Polecenie 3
Przygotuj małą kartkę papieru. Zegnij ją dwukrotnie, jak na poniższym rysunku.
R1FALDvr0ZDnf1
Proste, półproste, odcinki
Ważne!
Kolejnym podstawowym pojęciem w geometrii jest prosta.
Prosta nie ma początku ani końca.
Prostą oznaczamy małą literą.
R46raXSDD1BYt1
Ćwiczenie 1
RO8IcmogCrelC11
R14UpfA1F8Im8
Ważne!
Na rysunku prosta przechodzi przez punkty i , zatem można ją nazwać prostą lub prostą .
R3dRA6HPIygKQ1
To jest prosta (lub prosta ).
Ćwiczenie 2
RUMGkLxtMsspo11
RO4Rh2GLteVn2
Przykład 1
Popatrzmy, jak są położone punkty , , , względem prostej .
RUOnoHMd19OZ51
Mówimy, że:
punkty i należą do prostej lub punkty i leżą na prostej ,
punkty i nie należą do prostej lub punkty i leżą poza prostą .
Ćwiczenie 3
Na rysunku przedstawiono prostą . Określ, które punkty należą, a które nie należą do tej prostej.
Rv5klwrHhkFFF1
RDDgbkiOBH2A5
2
Ćwiczenie 4
Narysuj na kartce prostą . Zaznacz na niej punkt . Punkt podzielił prostą na dwie części. Pokoloruj jedną z nich.
Do narysowania prostej użyj linijki.
RA6WJEwHst9O8
2
Ćwiczenie 4
Wyobraź sobie prostą , na której zaznaczono punkt . Punkt podzielił prostą na dwie części. Jaką figurą jest jedna z tych części?
Półprosta
Definicja: Półprosta
Dowolny punkt leżący na prostej dzieli tę prostą na dwie części. Każdą z tych części nazywamy półprostą. Każda półprosta ma początek, ale nie ma końca. Początkiem półprostej jest punkt dzielący prostą.
RRZ9P9Gs5SYBT1
Ważne!
Najczęściej półprostą oznaczamy za pomocą dwóch wielkich liter, przy czym pierwsza litera zawsze oznacza początek półprostej.
RvtxJogrRQ9LV1
Półprostą można też oznaczyć małą literą.
R1gKWGk8lDDrw1
2
Ćwiczenie 5
Zaznacz na kartce dwa punkty i . Połącz te punkty linią, rysowaną za pomocą linijki.
Punkty mogą znajdować się w dowolnych miejscach.
Rq31jTaVckFOD
Narysowana figura to odcinek.
R4qiEsX9U4scK2
Ćwiczenie 5
Ważne!
Każdy odcinek ma dwa końce.
Końce odcinka oznaczamy wielkimi literami. Odcinek możemy też oznaczyć jedną małą literą.
RsnPtzUvwFayw1
Zapamiętaj!
RAMUIiriiQv7w1
2
Ćwiczenie 6
Policz, ile jest wszystkich odcinków na rysunku poniżej.
R1D2xXy426cLB21
R12e2oXRVVZ0W2
Ćwiczenie 6
Dane są cztery punkty: , , i . Wypisz wszystkie możliwe odcinki, jakie możemy uzyskać korzystając z tych punktów.
, , , , ,
2
Ćwiczenie 7
Narysuj otwartą kopertę. Nie odrywaj ołówka od papieru i nie prowadź go dwa razy po tym samym odcinku (oprócz początku i końca odcinka).
RJD2LSWaQgCnm1
Na prostej zaznaczone są trzy punkty: , i . Punkt znajduje się między punktami i . Jakie figury możemy wyróżnić na tej prostej zakładając, że nie nakładają się na siebie?
Rozpocznij rysowanie od prawego dolnego rogu koperty rysując spód koperty.
Rozważ jakie odcinki i półproste można zbudować na tych punktach.
R18evUO5z7jMb1
Możemy wyróżnić ocinek , odcinek oraz odcinek . Możemy także wyróżnić dwie półproste, jedną zaczynającą się w punkcie i drugą zaczynającą się w punkcie .
2
Ćwiczenie 8
Na ile sposobów można wybrać punkt początkowy, aby narysować otwartą kopertę bez odrywania ołówka od kartki papieru?
Ile prostych można przeprowadzić przez dwa punkty?
Zastanów się, czy można narysować taką figurę w lustrzanym odbiciu.
Wykorzystaj pewną własność prostej.
Na dwa sposoby.
Tylko jedną.
Ważne!
Łamana to figura zbudowana z odcinków. Koniec jednego odcinka może być początkiem drugiego odcinka, koniec drugiego odcinka jest początkiem trzeciego, itd.
Odcinki, z których zbudowana jest łamana, to boki łamanej.
Końce odcinków – to wierzchołki łamanej.
RalDwgJniS3ZN1
To jest łamana zwyczajna otwarta . Ma ona wierzchołków. Boki tej łamanej nie przecinają się.
Ważne!
R8NotdgJeIWOv1
To jest łamana wiązana. Boki tej łamanej przecinają się.
Ważne!
R2brpMJl32XyZ1
To jest łamana zwyczajna zamknięta .
2
Ćwiczenie 9
Rn6sfetnpzqW4
R1ajPnoCRTphU
3
Ćwiczenie 10
Narysuj dowolne łamane: zamkniętą i otwartą. Niech każda z nich składa się z odcinków.
R1XSkqQKGs8TH
Jak nazwiemy łamaną, w której boki przecinają się ze sobą?
Najpierw narysuj odpowiednią liczbę punktów, a następnie odpowiednio je połącz.
Wykorzystaj informacje zawarte w tej lekcji.
RuxzGPUPhwDdl
Jest to łamana wiązana.
R1FNQ5DtWtDAj3
Ćwiczenie 11
3
Ćwiczenie 12
Na rysunku zaznaczono pięć punktów: , , , i .
R1NHZ53CF6cMe1
Przenieś punkty do szkicownika poniżej, a następnie narysuj:
odcinek
półproste i
proste i
RqSM5RycqZalX
Przyjrzyj się teraz rysunkowi i znajdź na nim wszystkie łamane, których wierzchołkami są nazwane punkty. Ile jest takich łamanych? Podaj ich nazwy i napisz, czy są to łamane otwarte, czy zamknięte.
Narysuj wszystkie wskazane odcinki, proste i półproste, a następnie dokładnie przyjrzyj się rysunkowi.