Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Materiał zawiera podstawowe pojęcia związane z okręgiem i kołem. Utrwalisz zdobytą wiedzę, wykonując ćwiczenia. Test końcowy, pomoże Ci określić stopień ukształtowanych umiejętności dotyczących własności kół i okręgów oraz wzajemnego położenia dwóch okręgów.

Okrąg

Okrąg
Definicja: Okrąg

Okręgiem nazywamy figurę złożoną ze wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od ustalonego punktu zwanego środkiem okręgu.

R1RmphvuqzJHo1
Animacja przedstawia rysowanie okręgu z punktem S w jego środku oraz z odległością r od punktu S do okręgu.
Ważne!
RnYPNzhwcV7v51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Punkty okręgu są jednakowo oddalone od jego środka. Tę odległość oraz odcinek łączący punkt na okręgu ze środkiem okręgu nazywamy promieniem okręgu.

Przykład 1

Narysujemy okrąg za pomocą cyrkla.

RkhUO4KQGf2y51
Animacja przedstawia konstrukcję okręgu za pomocą cyrkla.
Ważne!
  • Każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu, nazywamy cięciwą okręgu.

  • Cięciwę, która przechodzi przez środek okręgu, nazywamy średnicą okręgu.

R1ZNOoimuxjDS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
11
Ćwiczenie 1

Zapoznaj się z apletem i wykonaj polecenia.

RbFJhWodNaqBo1
Animacja pokazuje okrąg i punkty A, B, C. Należy umieścić punkty tak, aby: A należał do okręgu, B był środkiem okręgu, C leżał poza okręgiem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AXMme1pmxue
Elementy do uszeregowania: 1. Wbijamy ostrze cyrkla w zaznaczony punkt., 2. Zaznaczamy dowolny punkt na kartce, który będzie stanowił środek okręgu., 3. Nóżkę cyrkla z ołówkiem prowadzimy wokół zaznaczonego punktu., 4. Ustawiamy nóżki cyrkla na dowolną szerokość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2

Narysuj okrąg oraz trzy cięciwy niebędące średnicami oraz jedną cięciwę będącą średnicą tego okręgu.

RmryLhfe8LUTt
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rk6MQWXW5wcpB1
Ćwiczenie 2
Odcinek, którego końce leżą na okręgu oraz przechodzący przez środek okręgu można nazwać: Możliwe odpowiedzi: 1. średnicą, 2. cięciwą, 3. promieniem, 4. styczną
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3OrJ6mQMyEmw11
Ćwiczenie 3
Narysuj okrąg i odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu. Ile razy ten odcinek jest krótszy od średnicy okręgu? Odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu jest 1. trzy razy, 2. dwa razy, 3. cztery razy krótszy od średnicy tego okręgu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Promień okręgu
Definicja: Promień okręgu

Odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu nazywamy promieniem okręgu.
Oznaczamy go najczęściej małą literą r.

R1SUDiLxbpCsT1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rp9vDT2Mo41ua11
Ćwiczenie 4
Odpowiedz na poniższe pytania. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Czy promień okręgu jest dwa razy dłuższy od średnicy okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy promień okręgu jest dwa razy krótszy od średnicy okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnica okręgu jest dwa razy krótsza od promienia okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnica okręgu jest dwa razy dłuższa od promienia okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy każda cięciwa okręgu jest krótsza od jego średnicy? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy wszystkie promienie okręgu są jednakowej długości? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy cięciwą nazywamy każdy odcinek, którego końce leżą na okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnicą nazywamy każdą cięciwę, która przechodzi przez środek okręgu? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. NieCzy średnica okręgu jest większa od każdej cięciwy niebędącej średnicą? 1. Nie, 2. Tak, 3. Nie, 4. Nie, 5. Nie, 6. Tak, 7. Tak, 8. Tak, 9. Tak, 10. Tak, 11. Nie, 12. Nie, 13. Tak, 14. Tak, 15. Nie, 16. Tak, 17. Nie, 18. Nie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 5

Narysuj okrąg o średnicy 8 cm.  Za centymetr przyjmij szerokość dwóch kratek.

R1T1ErpJxwd0R
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję okręgu o średnicy 8 cm.

1
Ćwiczenie 6

Narysuj odcinek długości 3 cm, a następnie okrąg o promieniu 3 cm.  Za centymetr przyjmij szerokość dwóch kratek.

RXV3fvTZ4mEgA
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dany jest odcinek o długości 3 cm. Opisz, jak narysować okrąg o promieniu 3 cm.

2
Ćwiczenie 7

Narysuj odcinek AB długości 4 cm 5 mm. Następnie narysuj okrąg.  Za centymetr przyjmij szerokość dwóch kratek.

R1Xk0oYmcEIza
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję odcinka AB długości 4 cm 5 mm oraz okręgu:

  1. o środku w punkcie A i promieniu AB,

  2. o środku w punkcie B i promieniu 2 cm.

Koło

Koło
Definicja: Koło

Kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy figurę zbudowaną ze wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa promieniowi.

RubxIVsX9Zz511
Animacja przedstawia rysowanie koła o środku w punkcie S i promieniu r.
1
Ćwiczenie 8

Policz, ile kół jest przedstawionych na poniższym rysunku.

RHhlRnxxcktsN1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRyuKlQhQPsv7
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtWGUDSK0N2Ao1
Ćwiczenie 8
Pogrupuj przedmioty życia codziennego na te, które kształtem przypominają koło lub okrąg. okrąg Możliwe odpowiedzi: 1. obrączka, 2. tort, 3. hula hop, 4. pizza, 5. opona, 6. tarcza zegarka, 7. moneta, 8. znak nakazu, 9. pierścionek koło Możliwe odpowiedzi: 1. obrączka, 2. tort, 3. hula hop, 4. pizza, 5. opona, 6. tarcza zegarka, 7. moneta, 8. znak nakazu, 9. pierścionek
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
R1b56GvmsMqvq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 9

Skonstruuj koło o promieniu równym 4 cm.  Za centymetr przyjmij szerokość dwóch kratek.

R48A3qRJMqbKu
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję koła o promieniu równym 4 cm.

2
Ćwiczenie 10

Skonstruuj koło i okrąg o promieniu 3 cm.  Za centymetr przyjmij szerokość dwóch kratek.

RWbjmWGZ2nDH2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję koła i okręgu o promieniu 3 cm.

21
Ćwiczenie 11

Zapoznaj się z apletem i wykonaj polecenia.

RjqFKfQOQhm9e1
Animacja pokazuje koło oraz punkty A, B, C, D. Należy umieścić punkty tak, aby: A należał do koła, B był środkiem koła, C leżał wewnątrz koła, D leżał na zewnątrz koła.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RI6pg8lXjrWkN
Połącz pojęcia z definicją. cięciwa koła Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek łączący środek koła z jego brzegiem, 2. najdłuższa cięciwa, przechodząca przez środek koła, 3. odcinek, którego końce leżą na brzegu koła i nie przechodzą przez jego środek promień koła Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek łączący środek koła z jego brzegiem, 2. najdłuższa cięciwa, przechodząca przez środek koła, 3. odcinek, którego końce leżą na brzegu koła i nie przechodzą przez jego środek średnica koła Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek łączący środek koła z jego brzegiem, 2. najdłuższa cięciwa, przechodząca przez środek koła, 3. odcinek, którego końce leżą na brzegu koła i nie przechodzą przez jego środek
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RBAZmWQM2a6lY21
Ćwiczenie 12
Wybierz. a) Najdłuższą cięciwą koła jest 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem.
b) Brzeg koła jest 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem.
c) Odcinek łączący środek koła z punktem leżącym na brzegu koła to 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem.
d) Średnica koła jest dwa razy 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem od promienia koła.
e) Dwie cięciwy przecięły się w środku koła. Każda z tych cięciw to 1. dłuższa, 2. promień, 3. środek, 4. promień, 5. krótsza, 6. średnica, 7. cięciwa, 8. środkiem, 9. środek, 10. średnicą, 11. środek, 12. promień, 13. średnica, 14. średnica, 15. okręgiem, 16. promieniem koła.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FaIxwdwoDms31
Ćwiczenie 13
Właścicielka pewnej kozy przywiązała ją do sznurka o długości 13 m. Drugi koniec sznurka przymocowała do kołka wbitego w ziemię na pastwisku porośniętym zieloną trawą. Koza bardzo starannie zjadła trawę w zasięgu swoich możliwości. Jaką średnicę i jaki promień miał obszar pastwiska, pozbawiony przez kozę trawy?
Uzupełnij zdanie. Koza wygryzła trawę w kole o średnicy Tu uzupełnij m i o promieniu Tu uzupełnij m.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14

Promień jednego z okręgów ma długość 5 cm, drugiego zaś 7 cm. Jaka jest odległość między środkami tych okręgów? Zaznacz poprawną odpowiedź.

REejcQ6F6tyKW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Promień jednego z okręgów ma długość 5 cm, drugiego zaś 7 cm. Jaka jest odległość między środkami tych okręgów, jeżeli okręgi się przecinają, a szerokość tego przecięcia wynosi 2 cm? Zaznacz poprawną odpowiedź.

RUPNLq5XCXR6e
Możliwe odpowiedzi: 1. 10, 2. 12, 3. 14, 4. 18
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 15

Poniżej narysowano siedem okręgów.

RnNDeNfpCwm2A1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8PRjOBlW6uCT
Połącz w pary okręgi z długością ich promieni, jeżeli przyjmujemy, że bok jednej kratki wynosi 1 cm. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. okrąg o środku w punkcie A Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rhv95TH5sOXkx
W pewnej pizzerii serwuje się cztery różne rozmiary pizzy. Zakładając, że pizza jest idealnym kołem, połącz ich średnicę z odpowiadającym im promieniem. pizza o średnicy 24 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm  pizza o średnicy 32 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm  pizza o średnicy 42 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm  pizza o średnicy 56 cm  Możliwe odpowiedzi: 1. to pizza o promieniu 21 cm , 2. to pizza o promieniu 12 cm , 3. to pizza o promieniu 28 cm , 4. to pizza o promieniu 16 cm 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Koła i okręgi81060Brawo. Udało Ci się dobrze opanować wiadomości zawarte w tym materiale.Prześledź materiał jeszcze raz i rozwiąż test ponownie.
Test

Koła i okręgi

Test wiadomości z materiału „Koła i okręgi”.

Liczba pytań:
8
Limit czasu:
10 min
Twój ostatni wynik:
-