Graniastosłup - opis
W tym materiale przypomnisz sobie podstawowe informacje dotyczące graniastosłupów. Poznasz przykłady różnych rodzajów graniastosłupów i dowiesz się z jakich elementów składają się te bryły.
Rodzaje graniastosłupów
Prostopadłościan i sześcian są przykładami graniastosłupów prostych.
Graniastosłup prosty ma dwie podstawy w kształcie przystających wielokątów, leżące w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw.
Nazwa graniastosłupa zależy od wielokąta, będącego jego podstawą.
Graniastosłup prosty to taka figura przestrzenna, która ma
dwie podstawy będące jednakowymi wielokątami,
ściany boczne będące prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.
Jeśli podstawą graniastosłupa prostego jest wielokąt foremny (np. trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny), wówczas graniastosłup taki nazywamy prawidłowym.
Inny rodzaj graniastosłupów to graniastosłupy pochyłe. Ich ściany boczne są równoległobokami. Najczęściej leżą w płaszczyznach, które nie są prostopadłe do podstaw.
Elementy graniastosłupa
Graniastosłup ma dwie podstawy w kształcie wielokątów. Liczba ścian bocznych zależy od liczby boków podstawy. Ściany boczne są prostokątami (w przypadku graniastosłupów prostych) lub równoległobokami. Krawędzie boczne są równoległe i równe.
Obejrzyj dokładnie model graniastosłupa.
Oto wybrane elementy graniastosłupa wraz z ich nazwami.
Podstawy dolna i górna graniastosłupa są figurami płaskimi równoległymi i przystającymi o bokach także równoległych.
Krawędziami podstaw graniastosłupa są boki podstaw graniastosłupa.
Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest kątem pomiędzy krawędzią boczną, a przekątną podstawy.
Ścianą boczną graniastosłupa jest każda ze ścian graniastosłupa niebędąca podstawą. Ściany boczne graniastosłupa są równoległobokami.
Rysunek przedstawia graniastosłup.
Ustalimy liczbę wierzchołków podstawy dolnej i liczbę wszystkich wierzchołków.
Wyznaczymy liczbę krawędzi bocznych tego graniastosłupa oraz liczbę wszystkich jego krawędzi.
Podamy liczbę ścian bocznych tego graniastosłupa oraz liczbę wszystkich jego ścian.
R1QnDW3tE8US51 Podstawa dolna tego graniastosłupa jest sześciokątem, więc liczba wierzchołków podstawy dolnej to . Graniastosłup posiada dwie takie same podstawy, więc liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa to .
Liczba krawędzi bocznych tego graniastosłupa to . Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa to .
Ten graniastosłup posiada ścian bocznych. Liczba wszystkich ścian tego graniastosłupa to .
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt o polu . Wysokość graniastosłupa jest równa . Obliczmy, ile centymetrów listewek potrzeba na wykonanie szkieletowego modelu tego graniastosłupa.
Graniastosłup jest prawidłowy trójkątny, zatem jego podstawą jest trójkąt równoboczny.
Obliczamy długość krawędzi podstawy – korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.
Wszystkie krawędzie boczne graniastosłupa są równe i mają długość .
Graniastosłup ma krawędzi podstaw i krawędzie boczne. Zatem potrzeba listewek długości i trzech długości .
Odpowiedź:
Na wykonanie modelu graniastosłupa potrzeba listewek.
Wysokością graniastosłupa nazywamy odległość między płaszczyznami zawierającymi jego podstawy. W przypadku graniastosłupów prostych, wysokość jest równa długości krawędzi bocznej.
Przekątna graniastosłupa to odcinek łączący dwa wierzchołki leżące w różnych podstawach i różnych ścianach bocznych.
Rysowanie graniastosłupów
Rysowanie graniastosłupa najlepiej rozpocząć od narysowania jego podstawy dolnej. Następnie rysujemy krawędzie boczne i łączymy ich końce, tworząc wielokąt będący podstawą górną. Niewidoczne krawędzie warto zaznaczyć liniami przerywanymi.
Narysuj graniastosłup prosty, który w podstawie ma pięciokąt.
Określ w każdym z graniastosłupów liczbę ścian bocznych, wierzchołków, krawędzi bocznych i podstaw.
Wskaż figurę, która nie może być podstawą graniastosłupa.
Poznaj nazwy niektórych odcinków umieszczonych w graniastosłupie.
Przekątna graniastosłupa to odcinek łączący dwa wierzchołki leżące w różnych podstawach i różnych ścianach bocznych.
Przekątna podstawy graniastosłupa to odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta będącego w podstawie graniastosłupa nieleżące na jednym boku tego wielokąta.
Wysokością graniastosłupa nazywamy odległość między płaszczyznami zawierającymi jego podstawy.
Przekątna ściany bocznej to odcinek łączący dwa wierzchołki równoległoboku będącego ścianą boczna w graniastosłupie nieleżące na jednym boku tego równoległoboku.
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem . Krawędź podstawy ma długość . Oblicz długość tej przekątnej i wysokość graniastosłupa. Dokończ zdania, wybierając poprawną odpowiedź.