Rysowanie i analiza wykresów zależności drogi i prędkości od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Jak przełożyć dane liczbowe na wykres? Jak - mając wykres drogi od czasu - narysować wykres prędkości od czasu? Dowiesz się tego z tej lekcji. Wiedza ta posłuży Ci do analizowania ruchu jednostajnego i odróżniania go od innych ruchów.
R2BzqakG7dbbl
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
czym różni się droga od toru ruchu;
klasyfikację ruchów ze względu na tor i prędkość;
cechy ruchu jednostajnego prostoliniowego;
definicję prędkości;
podstawowe i pochodne jednostki prędkości.
Nauczysz się
rysować (przedstawiać na wykresach) zależności i (czyli drogi od czasu i prędkości od czasu) w odniesieniu do ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym;
podawać przykłady ruchu ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zaczerpnięte z życia codziennego.
Ruch jednostajny prostoliniowy – wykresy
Ruch jednostajny prostoliniowy oznacza, że ciało w każdej sekundzie przebywa odcinki drogi o równej długości (czyli ma stałą prędkość) i porusza się po linii prostej.
1
Ćwiczenie 1
Poniższa tabela zawiera zależność drogi od czasu dla pewnego ciała.
Na podstawie tej tabeli sporządź wykres omawianej zależności. Wyjaśnij, dlaczego na wykresie przedstawiony jest ruch jednostajny. Na podstawie wykresu wyznacz wartość prędkości ciała.
R5VLgjvqKcj9Y
Na podstawie tej tabeli opisz wykres omawianej zależności. Wyjaśnij, dlaczego na wykresie przedstawiony jest ruch jednostajny. Wyznacz wartość prędkości ciała.
R12vANtxW2WjW
Aby wyznaczyć prędkość ciała, wybierz punkt znajdujący się na wykresie. Sprawdź, jaką drogę ciało przebyło do wybranego punktu i ile czasu minęło. Następnie wyznacz prędkość korzystając ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym.
R1PzMxMsaCGIE
Ciało w każdej sekundzie przebywa odcinki drogi o tej samej długości, co świadczy o ruchu jednostajnym. Prędkość wynosi .
2
Ćwiczenie 2
Dwa zabawkowe samochodziki poruszają się po równoległych torach. W pewnej chwili znajdują się obok siebie. Poniższa tabela przedstawia położenia obu samochodzików mierzone od tej chwili.
Położenie samochodzików mierzone od chwili ich spotkania
Na podstawie danych w tabeli sporządź wykresy (w jednym układzie) zależności drogi od czasu dla obu samochodzików.
Wyjaśnij, dlaczego dane w tabeli i wykres przedstawiają ruch jednostajny.
Na podstawie wykresu wyznacz prędkości obu samochodzików.
Czy nachylenie wykresów (kąt pomiędzy osią czasu a wykresem) zależą od wartości prędkości ciała? Jeśli tak, to w jaki sposób?
RqURB1STubOO0
Na podstawie danych w tabeli opisz wykresy zależności drogi od czasu dla obu samochodzików.
Wyjaśnij, dlaczego dane w tabeli i wykres przedstawiają ruch jednostajny.
Wyznacz prędkości obu samochodzików.
Czy nachylenie wykresów (kąt pomiędzy osią czasu a wykresem) zależą od wartości prędkości ciała? Jeśli tak, to w jaki sposób?
R11cpvG7FeVPD
Zastanów się, jak przebiega zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym. Czy występuje w niej nachylenie, czy jest to zależność stała?
Zauważ, że prędkość samochodzików możesz obliczyć korzystając ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym przyspieszonym.
a.
RCHSxaOM7NT5Q
b. Obydwa samochodziki w każdej sekundzie ruchu przebywają odcinki drogi o tej samej długości (różnej dla każdego z samochodzików), co świadczy o stałej wartości prędkości.
c. ,
d. Tak, nachylenie wykresu zależy od wartości prędkości ciała. Im wyższa prędkość ciała tym kąt zawarty pomiędzy osią poziomą a prostą jest większy.
Zapamiętaj!
Jeżeli na wykresie zależności drogi od czasu mamy przedstawiony ruch dwóch lub więcej pojazdów, to dla pojazdu poruszającego się z prędkością o większej wartości nachylenie wykresu do osi czasu jest większe; wykres jest bardziej stromy.
1
Ćwiczenie 3
Na rysunku przedstawiono wykres zależności drogi od czasu dla poruszającego się ciała.
RKr7YbQog4V5v
R12AEfwB0N9ob
Analiza wykresu zależności prędkości od czasu prowadzi do kolejnych interesujących wniosków. Na podstawie wykresu możemy wyznaczyć drogę przebytą przez poruszające się ciało. Jak to zrobić? Dla wybranego przedziału czasowego należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem zależności .
RumTlszR9I2CJ
RvYWnAGJJukEt11
Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu możemy obliczyć wartość prędkości przemieszczającego się ciała. W jaki sposób to zrobić? Wystarczy odczytać drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas jego ruchu.
1
Ćwiczenie 4
Na rysunku przedstawiono wykres zależności drogi od czasu dla poruszającego się ciała.
R1Rl9DcpdDnSL
R1LCsqlcxd5pd
Aby obliczyć prędkość odczytaj z wykresu, jaką drogę przebyło ciało w wybranym przedziale czasu.
2
Ćwiczenie 5
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym złożonym, który składa się z trzech etapów. Na poszczególnych etapach prędkość ma stałą wartość.
R46Lpf04pJ05E
Narysuj wykres zależności drogi od czasu dla ruchu tego ciała. Uwzględnij wszystkie etapy. Przyjmij, że kratka na wykresie to sekunda na osi poziomej i metr na sekundę na osi pionowej.
RR26B5tdqmTNg
Opisz wykres zależności drogi od czasu dla ruchu tego ciała. Uwzględnij wszystkie etapy.
RH2sHKMHUyTwf
Aby obliczyć drogę, przekształć wzór na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym. Ile trwają odcinki czasu, w których prędkość jest stała?
R1BX747vAib8L
Podsumowanie
Ruch jednostajny prostoliniowy przedstawiamy graficznie za pomocą wykresów zależności drogi od czasu oraz prędkości od czasu .
Wykresy drogi od czasu i prędkości od czasu są ze sobą ściśle związane.
Im większy kąt nachylenia wykresu do osi czasu, tym większa prędkość, z jaką porusza się ciało.
Jeśli w badanym przedziale czasu wykres zależności będzie linią poziomą, to odpowiadający mu wykres zależności będzie przedstawiał prostą leżącą na osi czasu.
Aby wyznaczyć drogę na podstawie wykresu zależności dla wybranego przedziału czasowego, należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem .
Wykres zależności drogi od czasu pozwala obliczyć prędkość przemieszczającego się ciała. W tym celu należy odczytać z wykresu drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas, w którym ta droga została przebyta. Następnie trzeba podzielić odczytaną drogę przez odczytany czas.
Jak będzie wyglądać wykres zależności drogi od czasu, gdy ciało w pierwszych sekundach ruchu przebyło metry, w kolejnych sekundach – metr i w czasie następnych sekund – metrów?
Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu narysuj wykres prędkości od czasu dla tego ruchu.
R1Y6X9nWMH21j
Opisz również, jak będzie wyglądał wykres prędkości od czasu dla tego ruchu.
R1Nh04teUZv11
Aby narysować wykres zależności prędkości od czasu, skorzystaj ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie prostoliniowym. Zwróć uwagę, że czas, jaki podstawisz do wzoru, jest czasem, w jakim ciało przebyło dany odcinek drogi. Niekoniecznie jest to czas całkowitego ruchu ciała.
Zależność drogi od czasu:
Rm171O6GErQzT
Zależność prędkości od czasu:
R87GhyxIX5TS6
2
Ćwiczenie 7
Wykres zależności prędkości od czasu ruchu składa się z trzech kolejnych etapów.
Ciało poruszało się z prędkością o wartości w czasie minut.
Ciało poruszało się z prędkością o wartości w czasie minut.
Ciało poruszało się z prędkością o wartości w czasie minut.
Narysuj go. Narysuj również odpowiedni wykres zależności drogi od czasu dla tego ruchu.
R4wZRqWXBkaag
Opisz, jak wygląda ten wykres oraz odpowiadający mu wykres zależności drogi od czasu dla tego ruchu.
R1KQUd8inxdu4
Aby narysować wykres drogi od czasu, przekształć wzór na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym.
Zależność prędkości od czasu:
R1R5sAz0DMroU
Zależność drogi od czasu:
RB2ltypZA8cOC
R3UuHrBDFGIvv21
Ćwiczenie 8
2
Ćwiczenie 9
Na poniższych rysunkach przedstawiono wykresy zależności drogi i prędkości od czasu dla trzech różnych ciał. Każde z ciał porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, przy czym w pewnym momencie ich prędkość zmienia się.
R4rGveCIpdvQk
RHIqJP8t5ezE0
RGhyeAWpnrWxI
Połącz w pary wykresy zależności drogi i prędkości od czasu dla tego samego ruchu. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
Połącz w pary wykresy zależności drogi i prędkości od czasu dla tego samego ruchu. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
Połącz w pary wykresy zależności drogi i prędkości od czasu dla tego samego ruchu.