Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Jak przełożyć dane liczbowe na wykres? Jak - mając wykres drogi od czasu - narysować wykres prędkości od czasu? Dowiesz się tego z tej lekcji. Wiedza ta posłuży Ci do analizowania ruchu jednostajnego i odróżniania go od innych ruchów.

R2BzqakG7dbbl
Wykresy zależności prędkości oraz drogi od czasu są niezbędne przy ustalaniu szczegółów treningu kolarzy
Źródło: Flowizm (https://www.flickr.com/photos/68777082@N00/6313551610), licencja: CC BY-NC-SA 2.0.
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
  • czym różni się droga od toru ruchu;

  • klasyfikację ruchów ze względu na tor i prędkość;

  • cechy ruchu jednostajnego prostoliniowego;

  • definicję prędkości;

  • podstawowe i pochodne jednostki prędkości.

Nauczysz się
  • rysować (przedstawiać na wykresach) zależności s t v t (czyli drogi od czasu i prędkości od czasu) w odniesieniu do ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym;

  • podawać przykłady ruchu ciał poruszających się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zaczerpnięte z życia codziennego.

Ruch jednostajny prostoliniowy – wykresy

Ruch jednostajny prostoliniowy oznacza, że ciało w każdej sekundzie przebywa odcinki drogi o równej długości (czyli ma stałą prędkość) i porusza się po linii prostej.

1
Ćwiczenie 1

Poniższa tabela zawiera zależność drogi od czasu dla pewnego ciała.

t  [ s ]

s  [ m ]

2

3

4

6

6

9

8

12

10

15

12

18

14

21

16

24

Na podstawie tej tabeli sporządź wykres omawianej zależności. Wyjaśnij, dlaczego na wykresie przedstawiony jest ruch jednostajny. Na podstawie wykresu wyznacz wartość prędkości ciała.

R5VLgjvqKcj9Y
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Na podstawie tej tabeli opisz wykres omawianej zależności. Wyjaśnij, dlaczego na wykresie przedstawiony jest ruch jednostajny. Wyznacz wartość prędkości ciała.

R12vANtxW2WjW
(Uzupełnij).
2
Ćwiczenie 2

Dwa zabawkowe samochodziki poruszają się po równoległych torach. W pewnej chwili znajdują się obok siebie. Poniższa tabela przedstawia położenia obu samochodzików mierzone od tej chwili.

Położenie samochodzików mierzone od chwili ich spotkania

t  [ s ]

s1  [ m ]

s2  [ m ]

2

1

2

4

2

4

6

3

6

8

4

8

10

5

10

  1. Na podstawie danych w tabeli sporządź wykresy (w jednym układzie) zależności drogi od czasu dla obu samochodzików.

  2. Wyjaśnij, dlaczego dane w tabeli i wykres przedstawiają ruch jednostajny.

  3. Na podstawie wykresu wyznacz prędkości obu samochodzików.

  4. Czy nachylenie wykresów (kąt pomiędzy osią czasu a wykresem) zależą od wartości prędkości ciała? Jeśli tak, to w jaki sposób?

RqURB1STubOO0
  1. Na podstawie danych w tabeli opisz wykresy zależności drogi od czasu dla obu samochodzików.

  2. Wyjaśnij, dlaczego dane w tabeli i wykres przedstawiają ruch jednostajny.

  3. Wyznacz prędkości obu samochodzików.

  4. Czy nachylenie wykresów (kąt pomiędzy osią czasu a wykresem) zależą od wartości prędkości ciała? Jeśli tak, to w jaki sposób?

R11cpvG7FeVPD
(Uzupełnij).
Zapamiętaj!

Jeżeli na wykresie zależności drogi od czasu mamy przedstawiony ruch dwóch lub więcej pojazdów, to dla pojazdu poruszającego się z prędkością o większej wartości nachylenie wykresu s t do osi czasu jest większe; wykres jest bardziej stromy.

1
Ćwiczenie 3

Na rysunku przedstawiono wykres zależności drogi od czasu dla poruszającego się ciała.

RKr7YbQog4V5v
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
R12AEfwB0N9ob
Na podstawie powyższego wykresu określ, w którym przedziale czasu (A, B czy C) ciało poruszało się z prędkością o największej wartości. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. B, 3. C

Analiza wykresu zależności prędkości od czasu vt prowadzi do kolejnych interesujących wniosków. Na podstawie wykresu możemy wyznaczyć drogę przebytą przez poruszające się ciało. Jak to zrobić? Dla wybranego przedziału czasowego należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem zależności v t .

RumTlszR9I2CJ
Na wykresie v(t) pole powierzchni pod wykresem odpowiada drodze przebytej przez poruszające się ciało
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
RvYWnAGJJukEt11
Aplikacja posiada możliwość zmiany wartości prędkości pojazdu oraz czasu jego poruszania się. Po ustawieniu tych wartości, widoczny na ekranie samochód zaczyna poruszać się w linii prostej do przodu. W prawym górnym rogu pojawia się wykres zależności prędkości od czasu. Jest on linią prostą, równoległą do osi czasu.
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu s t możemy obliczyć wartość prędkości przemieszczającego się ciała. W jaki sposób to zrobić? Wystarczy odczytać drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas jego ruchu.

1
Ćwiczenie 4

Na rysunku przedstawiono wykres zależności drogi od czasu dla poruszającego się ciała.

R1Rl9DcpdDnSL
Wyznaczanie prędkości na podstawie wykresu zależności s(t)
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
R1LCsqlcxd5pd
Przeanalizuj powyższy wykres, a następnie uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Z powyższego wykresu wynika, że ciało poruszało się z prędkością o wartości Tu uzupełnij ms.
2
Ćwiczenie 5

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu v t dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym złożonym, który składa się z trzech etapów. Na poszczególnych etapach prędkość ma stałą wartość.

R46Lpf04pJ05E
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Narysuj wykres zależności drogi od czasu st dla ruchu tego ciała. Uwzględnij wszystkie etapy. Przyjmij, że 1 kratka na wykresie to 1 sekunda na osi poziomej i 1 metr na sekundę na osi pionowej.

RR26B5tdqmTNg
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres zależności drogi od czasu st dla ruchu tego ciała. Uwzględnij wszystkie etapy.

RH2sHKMHUyTwf
(Uzupełnij).

Podsumowanie

  • Ruch jednostajny prostoliniowy przedstawiamy graficznie za pomocą wykresów zależności drogi od czasu s t oraz prędkości od czasu v t .

  • Wykresy drogi od czasu s t i prędkości od czasu v t są ze sobą ściśle związane.

  • Im większy kąt nachylenia wykresu s t do osi czasu, tym większa prędkość, z jaką porusza się ciało.

  • Jeśli w badanym przedziale czasu wykres zależności s t będzie linią poziomą, to odpowiadający mu wykres zależności v t będzie przedstawiał prostą leżącą na osi czasu.

  • Aby wyznaczyć drogę na podstawie wykresu zależności v t dla wybranego przedziału czasowego, należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem v t .

  • Wykres zależności drogi od czasu s t pozwala obliczyć prędkość przemieszczającego się ciała. W tym celu należy odczytać z wykresu drogę przebytą przez ciało i podzielić ją przez czas, w którym ta droga została przebyta. Następnie trzeba podzielić odczytaną drogę przez odczytany czas.

Zobacz także

Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:

Zadania podsumowujące

2
Ćwiczenie 6

Jak będzie wyglądać wykres zależności drogi od czasu, gdy ciało w pierwszych 5 sekundach ruchu przebyło 2 metry, w kolejnych 4 sekundach – 1 metr i w czasie następnych 8 sekund – 6 metrów?

Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu narysuj wykres prędkości od czasu dla tego ruchu.

R1Y6X9nWMH21j
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz również, jak będzie wyglądał wykres prędkości od czasu dla tego ruchu.

R1Nh04teUZv11
(Uzupełnij).
2
Ćwiczenie 7

Wykres zależności prędkości od czasu ruchu składa się z trzech kolejnych etapów.

  1. Ciało poruszało się z prędkością o wartości 4   m s w czasie 10 minut.

  2. Ciało poruszało się z prędkością o wartości 1 , 5   m s w czasie 2 minut.

  3. Ciało poruszało się z prędkością o wartości 5   m s w czasie 6 minut.

Narysuj go. Narysuj również odpowiedni wykres zależności drogi od czasu dla tego ruchu.

R4wZRqWXBkaag
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Opisz, jak wygląda ten wykres oraz odpowiadający mu wykres zależności drogi od czasu dla tego ruchu.

R1KQUd8inxdu4
(Uzupełnij).
R3UuHrBDFGIvv21
Ćwiczenie 8
Na jednym wykresie narysowano zależność drogi od czasu dla dwóch poruszających się ciał. Które z poniższych zdań jest prawdziwe dla tej sytuacji? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Im mniejszy kąt między wykresem zależności drogi od czasu a osią czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym, tym mniejsza jest wartość prędkości w tym ruchu., 2. Im mniejszy kąt między wykresem zależności drogi od czasu a osią czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym, tym większa jest wartość prędkości w tym ruchu., 3. Im większy kąt między wykresem zależności drogi od czasu a osią czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym, tym mniejsza jest wartość prędkości w tym ruchu.
2
Ćwiczenie 9

Na poniższych rysunkach przedstawiono wykresy zależności drogi i prędkości od czasu dla trzech różnych ciał. Każde z ciał porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, przy czym w pewnym momencie ich prędkość zmienia się.

R4rGveCIpdvQk
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
RHIqJP8t5ezE0
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
RGhyeAWpnrWxI
Połącz w pary wykresy zależności drogi i prędkości od czasu dla tego samego ruchu. M Możliwe odpowiedzi: 1. B, 2. C, 3. A O Możliwe odpowiedzi: 1. B, 2. C, 3. A N Możliwe odpowiedzi: 1. B, 2. C, 3. A
R1Gxn8ncb9gIG1
Ćwiczenie 10
Uzupełnij lukę. Pole powierzchni pod wykresem zależności prędkości od czasu jest równe 1. prędkości, 2. czasowi, 3. drodze, 4. przyspieszeniu przebytej przez ciało w tym ruchu.