Zadania w tej lekcji dotyczą wyznaczania liczb przeciwnych, określania znaków działań i podstawowych działań arytmetycznych. Poniżej znajdują się definicje i informacje, które pomogą Ci w rozwiązaniu ćwiczeń.
Liczba przeciwna do liczby a Definicja: Liczba przeciwna do liczby a
Liczba przeciwna do liczby a to taka liczba - a , dla której
a + - a = 0 .
Potęgowanie liczb ujemnych Reguła: Potęgowanie liczb ujemnych
Niech k oznacza potęgę, do której musisz podnieść liczbę ujemną - a . Wtedy mamy dwie możliwości:
liczba k jest parzysta, więc
- a k = a k ,
liczba k jest nieparzysta, więc
- a k = - a k .
Przykład 1
Poniżej znajduje się kilka przykładów potęgowania liczb ujemnych.
- 2 3 = - 2 3 = - 8
- 3 2 = 3 2 = 9
- 1 102 = 1 102 = 1
R124JStp3oB5d 1
Ćwiczenie 1
Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Która liczba 5 czy - 8 jest większa i o ile?Odpowiedź: Większa jest liczba Tu uzupełnij i jest ona większa od liczby Tu uzupełnij o Tu uzupełnij. Podaj liczbę o 8 mniejszą od - 2 .Odpowiedź: Liczba o 8 mniejsza od - 2 to Tu uzupełnij.
Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Która liczba 5 czy - 8 jest większa i o ile?Odpowiedź: Większa jest liczba Tu uzupełnij i jest ona większa od liczby Tu uzupełnij o Tu uzupełnij. Podaj liczbę o 8 mniejszą od - 2 .Odpowiedź: Liczba o 8 mniejsza od - 2 to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
Do każdej z podanych liczb znajdź liczbę do niej przeciwną.
9 , 0 , - 4
7 , 10 , 0 , - 5 , - 36 , 33
Uporządkuj liczby przeciwne w kolejności rosnącej.
R14gMFfaAV9Ew (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Liczby przeciwne to dwie liczby, których suma wynosi 0 .
Pokaż odpowiedź
- 9 , 0 , 4
- 33 , - 10 , - 7 , 0 , 5 , 36
RX79iUSv8S29w 1
Ćwiczenie 3
Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby w kolejności malejącej. Odległość pewnych liczb na osi liczbowej od zera wynosi 5 .Odpowiedź: Te liczby to Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij.Wartość bezwzględna pewnych liczb wynosi 7 .Odpowiedź: Te liczby to Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij.
Uzupełnij odpowiedzi, wpisując w luki odpowiednie liczby w kolejności malejącej. Odległość pewnych liczb na osi liczbowej od zera wynosi 5 .Odpowiedź: Te liczby to Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij.Wartość bezwzględna pewnych liczb wynosi 7 .Odpowiedź: Te liczby to Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROhAO3Y0015um 2
Ćwiczenie 4
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. - 25 + 17 = Tu uzupełnij- 14 + - 21 = Tu uzupełnij3 - Tu uzupełnij= - 7 - 12 + - 1 + 47 = Tu uzupełnij
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. - 25 + 17 = Tu uzupełnij- 14 + - 21 = Tu uzupełnij3 - Tu uzupełnij= - 7 - 12 + - 1 + 47 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RD2dvL4dVLtwG 2
Ćwiczenie 5
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 9 - - 7 = Tu uzupełnij68 - 107 = Tu uzupełnij
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 9 - - 7 = Tu uzupełnij68 - 107 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLNig0gYMZhIk 2
Ćwiczenie 6
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 5 · - 7 = Tu uzupełnij- 56 : - 8 = Tu uzupełnij- 5 · - 1 2 · 2 = Tu uzupełnij- 81 : - 3 2 = Tu uzupełnij
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 5 · - 7 = Tu uzupełnij- 56 : - 8 = Tu uzupełnij- 5 · - 1 2 · 2 = Tu uzupełnij- 81 : - 3 2 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17jUAj0FM5qq 2
Ćwiczenie 7
Uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 54 : Tu uzupełnij= - 6 Tu uzupełnij: - 9 = - 8 135 : Tu uzupełnij= - 15 Tu uzupełnij: - 12 = 12
Uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 54 : Tu uzupełnij= - 6 Tu uzupełnij: - 9 = - 8 135 : Tu uzupełnij= - 15 Tu uzupełnij: - 12 = 12
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rzn9F8nsBhJJ6 2
Ćwiczenie 8
Które z podanych iloczynów są ujemne, a które dodatnie? Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz „+ ”, jeśli iloczyn jest dodatni, lub „- ”, jeśli jest ujemny. - 2 · 6 · - 1 · - 2 1. - , 2. + , 3. + , 4. - - 2 3 · - 1 · - 2 · - 2 · - 1 1. - , 2. + , 3. + , 4. -
Które z podanych iloczynów są ujemne, a które dodatnie? Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz „+ ”, jeśli iloczyn jest dodatni, lub „- ”, jeśli jest ujemny. - 2 · 6 · - 1 · - 2 1. - , 2. + , 3. + , 4. - - 2 3 · - 1 · - 2 · - 2 · - 1 1. - , 2. + , 3. + , 4. -
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OnlpbhuhBj7 2
Ćwiczenie 9
Zaznacz liczby najmniejsze w obu przykładach. - 10 , 18 , - 9 , 0 , - 1 , 9 , - 17 - 10 , 18 , - 9 , 0 , 9 , - 17
Zaznacz liczby najmniejsze w obu przykładach. - 10 , 18 , - 9 , 0 , - 1 , 9 , - 17 - 10 , 18 , - 9 , 0 , 9 , - 17
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Gqgo6f5xRB5 2
Ćwiczenie 10
Średnia temperatura powietrza w poniedziałek wynosiła – 4 ˚ C , a we wtorek była niższa o 6 ˚ C . Oblicz i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Średnia temperatura powietrza we wtorek wynosiła Tu uzupełnij ° C .Średnia temperatur powietrza tych dwóch dni wynosiła Tu uzupełnij ° C .
Średnia temperatura powietrza w poniedziałek wynosiła – 4 ˚ C , a we wtorek była niższa o 6 ˚ C . Oblicz i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Średnia temperatura powietrza we wtorek wynosiła Tu uzupełnij ° C .Średnia temperatur powietrza tych dwóch dni wynosiła Tu uzupełnij ° C .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWp63fSFitfES 2
Ćwiczenie 11
Na początku kwietnia pan Piotr miał na koncie bankowym 1000 zł . W ciągu pierwszego tygodnia najpierw wypłacił 500 zł , a następnie jeszcze 550 zł . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pod koniec pierwszego tygodnia stan konta pana Piotra wynosił Tu uzupełnij zł .W drugim tygodniu pan Piotr najpierw wpłacił na konto 750 zł , a następnie wypłacił 600 zł . Pod koniec drugiego tygodnia miał na koncie Tu uzupełnij zł .
Na początku kwietnia pan Piotr miał na koncie bankowym 1000 zł . W ciągu pierwszego tygodnia najpierw wypłacił 500 zł , a następnie jeszcze 550 zł . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pod koniec pierwszego tygodnia stan konta pana Piotra wynosił Tu uzupełnij zł .W drugim tygodniu pan Piotr najpierw wpłacił na konto 750 zł , a następnie wypłacił 600 zł . Pod koniec drugiego tygodnia miał na koncie Tu uzupełnij zł .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 12
W turnieju brały udział dwie czteroosobowe drużyny z dwóch klas piątych. Każdy z zawodników mógł zdobyć dla drużyny punkty dodatnie lub ujemne. Zwyciężyła ta drużyna, która łącznie zdobyła więcej punktów.
Oto tabela z wynikami.
R1SnYWlvIfmq8 Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Z której klasy pochodziła zwycięska drużyna?Odpowiedź: Zwycięska drużyna jest z klasy 1. 2 , 2. V a , 3. V b , 4. 0 , 5. 3 , 6. 1 .Ile punktów średnio zdobył zawodnik zwycięskiej drużyny?Odpowiedź: Zawodnik zwycięskiej drużyny zdobył średnio 1. 2 , 2. V a , 3. V b , 4. 0 , 5. 3 , 6. 1 .
Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Z której klasy pochodziła zwycięska drużyna?Odpowiedź: Zwycięska drużyna jest z klasy 1. 2 , 2. V a , 3. V b , 4. 0 , 5. 3 , 6. 1 .Ile punktów średnio zdobył zawodnik zwycięskiej drużyny?Odpowiedź: Zawodnik zwycięskiej drużyny zdobył średnio 1. 2 , 2. V a , 3. V b , 4. 0 , 5. 3 , 6. 1 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RrDPVfCj0bPGE 3
Ćwiczenie 13
Wpisz w puste luki liczbę przeciwną do podanej liczby. Liczba przeciwna do największej trzycyfrowej liczby naturalnej podzielnej przez 3 .Odpowiedź: Ta liczba to Tu uzupełnij.Liczba przeciwna do najmniejszej trzycyfrowej liczby naturalnej podzielnej przez 3 .Odpowiedź: Ta liczba to Tu uzupełnij.Liczba przeciwna do najmniejszej czterocyfrowej liczby naturalnej podzielnej przez 5 .Odpowiedź: Ta liczba to Tu uzupełnij.
Wpisz w puste luki liczbę przeciwną do podanej liczby. Liczba przeciwna do największej trzycyfrowej liczby naturalnej podzielnej przez 3 .Odpowiedź: Ta liczba to Tu uzupełnij.Liczba przeciwna do najmniejszej trzycyfrowej liczby naturalnej podzielnej przez 3 .Odpowiedź: Ta liczba to Tu uzupełnij.Liczba przeciwna do najmniejszej czterocyfrowej liczby naturalnej podzielnej przez 5 .Odpowiedź: Ta liczba to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
R1ZYgtVR8bSEC Matematyk grecki Tales urodził się w roku 624 p.n.e. i żył 78 lat. Podaj rok śmierci tego matematyka. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby. Rok śmierci matematyka to Tu uzupełnij r. lub Tu uzupełnij r. p.n.e.
Matematyk grecki Tales urodził się w roku 624 p.n.e. i żył 78 lat. Podaj rok śmierci tego matematyka. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby. Rok śmierci matematyka to Tu uzupełnij r. lub Tu uzupełnij r. p.n.e.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż wyjaśnienie Lata przed naszą erą można zapisać za pomocą liczb ujemnych.
R4wlVE8pbq7II 3
Ćwiczenie 15
W tabeli wpisano liczby według pewnej reguły. Odgadnij regułę i uzupełnij tabelę, wpisując odpowiednie liczby do pustych komórek.
W tabeli wpisano liczby według pewnej reguły. Odgadnij regułę i uzupełnij tabelę, wpisując odpowiednie liczby do pustych komórek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNSHIRMOvnyfy 3
Ćwiczenie 16
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. - 1 2 · 5 : 5 = Tu uzupełnij- 1 2 · 4 · - 2 : 2 = Tu uzupełnij- 1 3 · 4 · - 1 · 0 · - 2 = Tu uzupełnij- 1 3 · 3 · - 2 · - 2 2 = Tu uzupełnij
Oblicz, a następnie uzupełnij poniższe równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. - 1 2 · 5 : 5 = Tu uzupełnij- 1 2 · 4 · - 2 : 2 = Tu uzupełnij- 1 3 · 4 · - 1 · 0 · - 2 = Tu uzupełnij- 1 3 · 3 · - 2 · - 2 2 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.