Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Kolejność wykonywania działań

Arytmetyka to część matematyki, która dotyczy działań na liczbach. Obliczaliście już wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występowało dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie. W bardziej złożonych wyrażeniach występują dwa działania, trzy działania lub jeszcze więcej działań.
Zajmiemy się na razie wyrażeniami, które mają dwa działania. Spójrz na poniższe wyrażenia.

  1. 6+4·5

  2. 17-4+10

  3. 24:8-2

  4. 6+4·5

  5. 17-4+10

  6. 40:4·5

R1DpyacJ4Z2Y01
Animacja przedstawia wyścig samochodowy, za pomocą którego dowiadujemy się, w jakiej kolejności wykonujemy działania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1DpyacJ4Z2Y0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia wyścig samochodowy, za pomocą którego dowiadujemy się, w jakiej kolejności wykonujemy działania.

Kolejność wykonywania działań
Reguła: Kolejność wykonywania działań

Działania wykonujemy w następującej kolejności:

  1. najpierw wykonujemy działania w nawiasach,

  2. następnie mnożenie lub dzielenie,

  3. na końcu dodawanie lub odejmowanie.

Przykład 1

Obliczmy wartość wyrażenia, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

  1. 6+4·5

R1H5LGMBOj47W1
Animacja przedstawia wyścig samochodowy, za pomocą którego dowiadujemy się, że mnożenie wykonujemy przed dodawaniem.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1H5LGMBOj47W

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia wyścig samochodowy, za pomocą którego dowiadujemy się, że mnożenie wykonujemy przed dodawaniem.

6+4·5=6+20=26
Zapamiętaj!

  • Jeżeli w wyrażeniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie, to wykonujemy te działania w kolejności zapisu (od lewej strony do prawej).

Podobnie jest z mnożeniem i dzieleniem.

  • Jeżeli w wyrażeniu występuje tylko mnożenie i dzielenie, to wykonujemy te działania w kolejności zapisu (od lewej strony do prawej).

Przykład 2

Obliczmy wartość wyrażenia 17-4+5, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

R1V78LLQWB7al1
Na grafice przedstawione jest działanie siedemnaście odjąć cztery plus pięć równe trzynaście plus pięć równe osiemnaście.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R156AQPjiCybI1
Ćwiczenie 1
Przeciągnij i upuść poprawną liczbę i znaki we właściwe miejsce. a) 24:8-2=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1
b) 6+4·5=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1
c) 17-4+10=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1
d) 40:4·5=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 11. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1=1. 1, 2. 4, 3. 5, 4. 66, 5. -, 6. ·, 7. 13, 8. 50, 9. 90, 10. 52, 11. 10, 12. 50, 13. 2, 14. 17, 15. :, 16. +, 17. 40, 18. :, 19. 20, 20. 80, 21. -, 22. 4, 23. +, 24. 10, 25. 26, 26. 50, 27. 14, 28. 3, 29. ·, 30. 5, 31. 3, 32. 70, 33. 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Jeżeli w wyrażeniu występuje nawias, to, zgodnie z kolejnością wykonywania działań, w pierwszej kolejności wykonujemy działania w nawiasie. Ale jak postępować, gdy w wyrażeniu są dwa nawiasy albo w nawiasie są dwa działania? Rozważmy takie sytuacje w wyrażeniach, w których występują trzy działania.

  • 2·20+25:9

W tym wyrażeniu najpierw wykonujemy działanie w tym nawiasie, który nie zawiera w sobie innego nawiasu. Następnie zajmujemy się działaniem w kolejnym nawiasie.

2·20+25:9=2·45:9=2·5=10

Zwróć uwagę, że, zapisując w wyrażeniu więcej niż jeden nawias, tyle samo nawiasów otwieramy, pisząc znak ''('' i zamykamy, pisząc znak '')''.

  • 13-6·8+3

Tutaj możemy równocześnie wykonać działania w obu nawiasach.

13-6·8+3=7·11=77

  • 3·18-12:6

W nawiasie mamy dwa działania: odejmowanie i dzielenie. Zgodnie z kolejnością ich wykonywania najpierw wykonujemy dzielenie.

3·18-12:6=3·18-2=3·16=48
RZxwukBwp8GGi1
Ćwiczenie 2
Oblicz wartość wyrażenia.
Połącz w pary wyrażenie z jego wynikiem. 28-36-12·3 Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. 20, 3. 24, 4. 39, 5. 12, 6. 4 13·45:9+6 Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. 20, 3. 24, 4. 39, 5. 12, 6. 4 95-14:27·3 Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. 20, 3. 24, 4. 39, 5. 12, 6. 4 46+54:12+13 Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. 20, 3. 24, 4. 39, 5. 12, 6. 4 84-44:11:4 Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. 20, 3. 24, 4. 39, 5. 12, 6. 4 67-39-12+16 Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. 20, 3. 24, 4. 39, 5. 12, 6. 4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 4

Klaudia miała 22 plakaty swoich ulubionych zespołów. Od każdej z dwóch przyjaciółek dostała po 5 nowych plakatów. Obliczymy, ile plakatów ma teraz Klaudia.

Rozwiążemy to zadanie dwoma sposobami.

  • sposób I

Zapisujemy dwa wyrażenia i obliczamy ich wartości.

2·5=10
22+10=32

Odpowiedź: Klaudia ma teraz 32 plakaty.

  • sposób II

Zapisujemy jedno wyrażenie i obliczamy jego wartość.

22+2·5=22+10=32

Odpowiedź: Klaudia ma teraz 32 plakaty.

Do kolejnych zadań będziemy stosować sposób II, czyli postaramy się układać od razu jedno wyrażenie, które pozwoli odpowiedzieć na postawione pytanie.

R1FDXhZ9mFOA32
Ćwiczenie 3
Piotrek miał 26 zł. Kupił 3 batony po 4 zł każdy. Wskaż wyrażenie, które pozwoli ci obliczyć, ile złotych mu zostało. Możliwe odpowiedzi: 1. 26·3-4 zł, 2. 26-4·3 zł, 3. 26-3·4 zł, 4. 26-3·4 zł

  • 26 ∙ 3 - 4  zł
  • 26 - 4 ∙ 3  zł
  • 26 - 3 ∙ 4  zł
  • 26 - 3 ∙ 4  zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZtX6IJ915tNe2
Ćwiczenie 4
Trzech synów złożyło się na prezent urodzinowy dla mamy. Dwóch z nich dało po 16 zł, a trzeci 12 zł. Za całą kwotę kupili mamie cztery jednakowe kwiaty. Wskaż wyrażenie, które pozwoli ci obliczyć, ile złotych kosztował jeden kwiat. Możliwe odpowiedzi: 1. 2·16+12:4 zł, 2. 2·16+12:4 zł, 3. 2·12+16:4 zł, 4. 2·16+12:4 zł

  • 2   ∙   16   +   12 :   4  zł
  • 2   ∙   16   +   12 :   4  zł  
  • 2   ∙   12   +   16 :   4  zł
  • 2   ∙   16   +   12   :   4  zł  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3B
Ćwiczenie 5

Na klasową imprezę tata Staszka kupił 56 sztuk owoców dwóch rodzajów. Mandarynek kupił o 14 więcej niż bananów. Ile bananów kupił na tę imprezę tata Staszka?

R1ZMfbMk6QVji1
Animacja przedstawia owoce, które tata Staszka przyniósł na klasową imprezę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ZMfbMk6QVji

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia owoce, które tata Staszka przyniósł na klasową imprezę.

R1ZBya7rfCLJ6
Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę. Tata Staszka kupił Tu uzupełnij bananów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.