Materiał ten dotyczy własności potęg o wykładniku całkowitym. Jest dobrym wprowadzeniem do lekcji Działania na potęgach o wykładniku całkowitymD9bQywvMQDziałania na potęgach o wykładniku całkowitym.
RVGA5F7JsgToX1
Przypomnijmy
Potęgą o wykładniku naturalnym nazywamy iloczyn czynników, z których każdy jest równy .
.
Przyjmujemy, że dla oraz .
Dla każdej liczby naturalnej i dla dowolnej liczby przyjmujemy .
Działania na potęgach
Twierdzenie: Działania na potęgach
Iloczyn potęg o tych samych podstawach
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość
.
R1Z1tjwk482bF
Iloraz potęg o tych samych podstawach
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość
.
R1HUeWq4VRmFi
Potęga potęgi
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość
.
RDBoa22Rshi5M
Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość
.
RGkqhPYvk1uXR
Iloraz potęg o tych samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość