Zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym cz.2
Materiał zawiera zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym. Spróbuj je rozwiązać samodzielnie. Jeśli napotkasz problemy, możesz skorzystać z podpowiedzi zamieszczonych poniżej.
Pierwiastki:
Własności działań na pierwiastkach:
Niech i
,
, dla ,
,
, dla i .
Potęgi:
Własności działań na potęgach:
Niech , , i będą liczbami rzeczywistymi.
,
, dla ,
,
, dla ,
.
Procenty:
Procent:
Obliczanie procentu z liczby: .
Stożek:
Wzór na pole powierzchni całkowitej: .
Wzór na objętość stożka: ,
gdzie oznacza promień koła w podstawie, a oznacza wysokość stożka.
Koło
Obwód koła obliczamy ze wzoru: .
Pole koła obliczamy ze wzoru: .
Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy obliczamy ze wzoru: .
Układ równań:
Jest:
oznaczony – jeżeli ma jedno rozwiązanie,
nieoznaczony – jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań,
sprzeczny – jeżeli nie ma rozwiązań.
Sześcian i czworościan foremny:
Sześcian:
Pole powierzchni całkowitej: ,
Objętość: ,
Przekątna: ,
gdzie oznacza długość krawędzi sześcianu.
Czworościan foremny:
Pole powierzchni całkowitej: .
Objętość: .
oznacza krawędź czworościanu.
Proporcje
Proporcja to równość dwóch stosunków postaci .
Podstawowa własność proporcji mówi, że iloczyn wyrazów i jest równy iloczynowi wyrazów i , czyli .
Trójkąt prostokątny , i
W trójkącie prostokątnym o podanych kątach, na przeciwko kąta mamy bok długości , na przeciwko kąta mamy bok długości , a przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość .
Odległość między punktami
Odległość między punktami , możemy obliczyć ze wzoru: .
Średnia arytmetyczna i mediana:
Średnia arytmetyczna:
Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych, należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.
Mediana
Jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników, to medianą jest wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu.
Jeżeli w zestawie jest parzysta liczba danych, to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów uporządkowanego rosnąco zestawu.
Twierdzenie Talesa:
Jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są przecięte dwiema prostymi równoległymi, to odcinki powstałe w wyniku przecięcia tych prostych na jednym ramieniu kąta, mają długości proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków z drugiego ramienia kąta.
Zosia i Krzyś przeprowadzili ankietę wśród pewnej grupy mieszkańców swojego osiedla na temat: „Jakiego gatunku muzyki lubisz słuchać najbardziej?” Każdy mógł wybrać tylko jedną odpowiedź. Wyniki przedstawia diagram.
Na diagramie przedstawiono liczbę bramek zdobytych przez pewnego piłkarza w ciągu sezonu.
Trójkąty i są równoramienne.
Wafel w kształcie stożka napełniony jest bitą śmietaną.
Uzasadnij, że jeśli od liczby trzycyfrowej odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymany wynik będzie liczbą podzielną przez .
Promień poniższego koła jest równy . Przyjmij i oblicz pole zacieniowanej figury.
Połączono odcinkami środki boków kwadratu . Otrzymano czworokąt . Uzasadnij, że pole czworokąta jest dwa razy mniejsze od pola kwadratu .