Wartość funkcji dla danego argumentu - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

W tym materiale opisane są sposoby znajdowania wartości funkcji dla podanych argumentów oraz metoda sprawdzania, czy dany punkt należy do wykresu funkcji. Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia przypomnij sobie podstawowe informacje na temat funkcji, które znajdziesz w materiale Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjneDEq6CZ56oPojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.

Jeżeli funkcja określona jest wzorem, to obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu polega na wstawieniu do wzoru tego argumentu i obliczeniu wartości otrzymanego wyrażenia arytmetycznego.

Przykład 1

Rozpatrzmy funkcję $f$ określoną wzorem $f (x) = 3 x + 5$ . Obliczymy wartości tej funkcji dla argumentów ze zbioru $\{- 2, - 1 \frac{2}{3}, 0, 75, \sqrt{7}\}$ .

R1PZZ7YaQuBX61

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Aby odczytać z wykresu funkcji, jaką wartość przyjmuje ona dla danego argumentu $a$ , wystarczy dorysować prostą równoległą do osi $Y$ , na której leżą wszystkie punkty, których pierwsza współrzędna jest równa $a$ (o takiej prostej mówimy, że ma równanie $x = a$ ). Otrzymamy wtedy dokładnie jeden punkt przecięcia tej prostej z wykresem funkcji. Druga współrzędna tego punktu jest szukaną wartością.

Rhi60jTLHK9CC1

Przykład 3

W praktyce często analizujemy wykresy, szukając na nich argumentów, dla których funkcja osiąga pewne szczególne wartości. Istotną umiejętnością jest odczytanie z wykresu funkcji jej wartości najmniejszej i wartości największej, o ile da się takie wartości wyznaczyć.

Rn9J9esekB26e

Przykład 4

Sprawdzimy, który z punktów: $A = (0, - 1)$ , $B = (- 1, 3)$ , $C = (2, 1)$ , $D = (4, 8)$ należy do wykresu funkcji $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

Ponieważ:

$f (0) = 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0$ , to do wykresu funkcji $f$ należy punkt $(0, 0)$ , a więc nie należy do niego punkt $A = (0, - 1)$ ;
$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) = 1 + 2 = 3$ , to punkt $B = (- 1, 3)$ należy do wykresu funkcji $f$ ;
$f (2) = 2^{2} - 2 \cdot 2 = 0$ , to do wykresu funkcji $f$ należy punkt $(2, 0)$ , a zatem punkt $C = (2, 1)$ nie należy do tego wykresu;
$f (4) = 4^{2} - 2 \cdot 4 = 8$ , to punkt $D = (4, 8)$ należy do wykresu funkcji $f$ .