Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Dzielna, dzielnik, iloraz
Definicja: Dzielna, dzielnik, iloraz

Liczby występujące w dzieleniu mają swoje nazwy.

RYauktozZui6M1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 1

Kasia ma 18 cukierków i chce się nimi po równo podzielić z dwiema koleżankami. Ile cukierków powinna dostać każda z dziewcząt?

RqhaBQnItVIXy1
Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które należy rozwiązać korzystając z pamięciowego dzielenia liczb naturalnych.

18:3=6 
Odpowiedź: Każda z dziewcząt powinna dostać 6 cukierków.

Przykład 2

Rysunek przedstawia bukiet złożony z pięciu róż. Ile takich bukietów można ułożyć ze 100 róż?

RFAIN9SBsDsVv1
Animacja przedstawia zadanie tekstowe, które rozwiązano korzystając z pamięciowego dzielenia liczb naturalnych.

100:5=20 
Odpowiedź: Ze 100 róż można ułożyć 20 bukietów po 5 róż w każdym bukiecie.

Ważne!
  • Mnożenie i dzielenie to działania wzajemnie odwrotne.

  • Poprawność dzielenia można sprawdzić za pomocą mnożenia.

    RoY2KiJwbIYCZ1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

24:6=4, bo 4·6=24.

1
Ćwiczenie 1

W bloku, w którym mieszka Kamil, część okien zasłania olbrzymie drzewo. Wiemy, że cały blok posiada 30 okien i ma 5 pięter. Ile okien znajduje się na każdym piętrze tego budynku?

RqwUqMHO4TkDB
(Uzupełnij) .

W pamięciowym wykonywaniu dzielenia bardzo pomaga znajomość tabliczki mnożenia.

R18xicH1KPGdH1
Ćwiczenie 2
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawną wartość. 35:7= Tu uzupełnij 63:9= Tu uzupełnij 56:8= Tu uzupełnij 72:8= Tu uzupełnij 81:9= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JTjkTbFPMzj1
Ćwiczenie 3
Uzupełnij komórki tabeli, przenosząc w puste miejsca odpowiednie z podanych wartości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RHsnQq29ltNp8
Ćwiczenie 3
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Dana jest dzielna równa 56, której iloraz z pewną liczbą wynosi 7. Wynika stąd, że dzielnik jest równy 1. 8, 2. 7, 3. 40, 4. 24, 5. 12, 6. 5.Dzielnikiem pewnej liczby jest 8, a ilorazem 5, czyli dzielna jest równa 1. 8, 2. 7, 3. 40, 4. 24, 5. 12, 6. 5.Iloraz liczb 28 oraz 4 jest równy 1. 8, 2. 7, 3. 40, 4. 24, 5. 12, 6. 5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QZkP5dZt22E1
Ćwiczenie 4
Wpisz w puste pole poprawny wynik działania. Wzór: Iloraz liczb: 639 Rozwiązanie: 63:9=7
Iloraz liczb 497
Odpowiedź: 49:7= Tu uzupełnij Iloraz liczb 819
Odpowiedź: 81:9= Tu uzupełnij Iloraz liczb 455
Odpowiedź: 45:5= Tu uzupełnij Iloraz liczb 426
Odpowiedź: 42:6=Tu uzupełnij Iloraz liczb 4411
Odpowiedź: 44:11=Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 5
R1YqKJATK1E24
Markowi wypłacono 80  reszty w jednakowych banknotach.
Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij luki o szukane liczby. Ile banknotów dwudziestozłotowych otrzymał?
Odpowiedź: Powinien otrzymać Tu uzupełnij banknoty dwudziestozłotowe.Ile banknotów dziesięciozłotowych otrzymał?
Odpowiedź: Powinien otrzymać Tu uzupełnij banknotów dziesięciozłotowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 6
R1FSyPKjCIMBo
Ania miała trzy banknoty o nominałach: 50 , 20 10 . Postanowiła rozmienić je na jednakowe monety.
Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij luki o szukane liczby. Ile monet pięciozłotowych otrzymała?
Odpowiedź: Ania otrzymała Tu uzupełnij monet pięciozłotowych.Ile monet dwuzłotowych otrzymała?
Odpowiedź: Ania otrzymała Tu uzupełnij monet dwuzłotowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
RV04dZTtYZIFN
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Jeżeli dzielna jest równa zero, to iloraz jest równy 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8.
Dowód:
0:4= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·4= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8
1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 :10=0, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·10=1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8Jeżeli dzielna jest równa dzielnikowi (różnej od zera), to iloraz jest równy 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8.
Dowód:
8:8= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·8= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8
15: 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 =1, bo 1· 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 = 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8Jeżeli dzielnik jest równy jeden, to iloraz jest równy 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8.
Dowód:
6:1= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8, bo 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 ·1=6
1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8 :1=20, bo 20·1= 1. 10, 2. 4, 3. 3, 4. 64, 5. 4, 6. 20, 7. 0, 8. 0, 9. 1, 10. 7, 11. 15, 12. 6, 13. 15, 14. 0, 15. 10, 16. dzielnej, 17. 0, 18. 7, 19. 4, 20. 15, 21. 0, 22. 1, 23. 0, 24. 64, 25. 64, 26. 4, 27. 7, 28. 0, 29. 6, 30. dzielnikowi, 31. 20, 32. 1, 33. 10, 34. 7, 35. 10, 36. 8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WN6CkGbGidu2
Ćwiczenie 8
Oblicz, ile kwadransów stanowi 60 minut. Zaznacz poprawną odpowiedż. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 kwadranse, 2. 25 kwadransów, 3. 10 kwadransów, 4. 6 kwadransów
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5k4xO3loYjFs2
Ćwiczenie 9
Możliwe odpowiedzi: 1. 7 tygodni, 2. 3 tygodnie, 3. 2 tygodnie, 4. 4 tygodnie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1V6GCk2XzI7X2
Ćwiczenie 10
Oblicz, ile to lat? 48 miesięcy = Tu uzupełnij lata 72 miesiące = Tu uzupełnij lat 96 miesięcy = Tu uzupełnij lat
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Polecenie 1

Spójrz, jak różne osoby w klasie poradziły sobie z dzieleniem 87:3.

1. osoba

2. osoba

3. osoba

87:3=20+9=29
87:3=10+10+9=29
87:3=30-1=29

Czy wiesz, w jaki sposób osoby wykonywały obliczenia?

RIMYZ8vWYwM8L3
Ćwiczenie 11
Oblicz iloczyny liczb. Uzupełnij luki w równościach, wpisując odpowiednią liczbę. 54:3= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 84:4= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 70:5= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 78:6= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 95:5= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18 91:7= 1. 17, 2. 15, 3. 13, 4. 22, 5. 12, 6. 20, 7. 19, 8. 13, 9. 14, 10. 21, 11. 18
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10Ik0KDolPey3
Ćwiczenie 12
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 36:6= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 30:10= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 18:9= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 1:1= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 39:3= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 24:8= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 50:25= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 40:8= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 36:4= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 28:7= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 77:11= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7 48:6= 1. 15, 2. 11, 3. 8, 4. 2, 5. 9, 6. 13, 7. 5, 8. 3, 9. 12, 10. 10, 11. 4, 12. 3, 13. 1, 14. 6, 15. 2, 16. 16, 17. 14, 18. 7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTDm6uiRtzdFC3
Ćwiczenie 13
Oblicz iloczyny liczb. Uzupełnij luki w równościach, wpisując odpowiednią liczbę. 60:5= Tu uzupełnij 24:4= Tu uzupełnij 0:40= Tu uzupełnij 54:9= Tu uzupełnij 99:33= Tu uzupełnij 48:24= Tu uzupełnij 19:19= Tu uzupełnij 70:5= Tu uzupełnij 88:8= Tu uzupełnij 60:20= Tu uzupełnij 100:50= Tu uzupełnij 23:23= Tu uzupełnij 65:5= Tu uzupełnij 3:1= Tu uzupełnij 100:10= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.