W tym materiale:
poznasz skalę liczbową, skalę mianowaną oraz skalę liniową mapy (planu),
znajdziesz rzeczywistą długość odcinka przedstawionego w danej skali,
znając rzeczywistą długość odcinka, znajdziesz jego długość w określonej skali,
określisz skalę mapy, znając odległość między dwoma punktami rzeczywistą i na mapie.
Skala na planie R1Qtml0fGEgcg 1 Animacja przedstawia w jaki sposób interpretujemy różne skale.
Animacja przedstawia w jaki sposób interpretujemy różne skale.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Qtml0fGEgcg
Co to jest skala_Obliczanie dlugosci odcinow w skali_atrapa_animacja_567
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób interpretujemy różne skale.
Architekci i projektanci korzystają z różnych planów ułatwiających im pracę. Nabywcom mieszkań plany pomagają w podjęciu decyzji. Plany są wykonywane w różnych skalach.
Skala 1 : 100 na planie oznacza, że rzeczywiste wymiary zostały pomniejszone sto razy, zatem jednemu metrowi w rzeczywistości odpowiada jeden centymetr na planie.
Już wiesz
Mówimy, że figura:
powiększona trzy razy jest narysowana w skali trzy do jednego, co zapisujemy: 3 : 1 ,
pomniejszona trzy razy jest narysowana w skali jeden do trzech, co zapisujemy: 1 : 3 ,
w rzeczywistych wymiarach jest narysowana w skali jeden do jednego, co zapisujemy: 1 : 1 .
R5IUOJjPv5NGt 1
Ćwiczenie 1
Jakie wymiary na planie wykonanym w skali 1 : 100 ma:prostokątna kuchnia o wymiarach 250 cm × 300 cm ?prostokątny pokój o wymiarach 3,5 m × 4,8 m ? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Wymiary kuchni wynoszą 1. 2,5 mm × 3 mm , 2. 2,5 dm × 3 dm , 3. 3,5 dm × 4,8 dm , 4. 3,5 mm × 4,8 mm , 5. 2,5 cm × 3 cm , 6. 3,5 cm × 4,8 cm .Wymiary pokoju wynoszą 1. 2,5 mm × 3 mm , 2. 2,5 dm × 3 dm , 3. 3,5 dm × 4,8 dm , 4. 3,5 mm × 4,8 mm , 5. 2,5 cm × 3 cm , 6. 3,5 cm × 4,8 cm .
Jakie wymiary na planie wykonanym w skali 1 : 100 ma:prostokątna kuchnia o wymiarach 250 cm × 300 cm ?prostokątny pokój o wymiarach 3,5 m × 4,8 m ? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Wymiary kuchni wynoszą 1. 2,5 mm × 3 mm , 2. 2,5 dm × 3 dm , 3. 3,5 dm × 4,8 dm , 4. 3,5 mm × 4,8 mm , 5. 2,5 cm × 3 cm , 6. 3,5 cm × 4,8 cm .Wymiary pokoju wynoszą 1. 2,5 mm × 3 mm , 2. 2,5 dm × 3 dm , 3. 3,5 dm × 4,8 dm , 4. 3,5 mm × 4,8 mm , 5. 2,5 cm × 3 cm , 6. 3,5 cm × 4,8 cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
Rysunek przedstawia ten sam odcinek narysowany w różnych skalach. Pod jednym z dwóch odcinków podana jest skala, w jakiej został narysowany. Podaj skalę, w jakiej narysowano drugi z odcinków.
R3lcDdkmbqmDX 1 Rysunek trzech par odcinków w skali. W pierwszej parze odcinek w skali 1 do 8 ma długość 1, szukana skala odcinka o długości 4. W drugiej parze odcinek w skali 3 do 1 ma długość 3, szukana skala odcinka o długości 10. W trzeciej parze odcinek w skali 4 do 1 ma długość 8, szukana skala odcinka o długości 2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1eCBmDe580rc Uzupełnij luki, wpisując skalę w jakiej narysowano drugi odcinek. a.Tu uzupełnij : Tu uzupełnij b.Tu uzupełnij : Tu uzupełnij c.Tu uzupełnij : Tu uzupełnij
Uzupełnij luki, wpisując skalę w jakiej narysowano drugi odcinek. a.Tu uzupełnij : Tu uzupełnij b.Tu uzupełnij : Tu uzupełnij c.Tu uzupełnij : Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Znajdź wymiary rzeczywiste odcinków, następnie zastanów się, w jakiej skali zostały narysowane.
RlUiiCV4i5TIQ 1
Ćwiczenie 3
Plan został wykonany w skali 1 : 5000 . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 cm w rzeczywistości odpowiada 50 m na planie, 2. 100 m w rzeczywistości odpowiada 2 cm na planie, 3. 1 cm w rzeczywistości odpowiada 100 m na planie, 4. 50 m w rzeczywistości odpowiada 2 cm na planie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RiBfV6854Tr2g 1
Ćwiczenie 4
Kasia narysowała plan swojego pokoju w skali 1 : 30 . Łóżko w pokoju Kasi ma wymiary 2,10 m × 0,90 m , a szafa ma długość 90 cm i szerokość 45 cm . Jakie wymiary będą miały łóżko i szafa na planie? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. łóżko: 7 cm × 3 cm , szafa: 3 cm × 1,5 cm , 2. łóżko: 6 cm × 3 cm , szafa: 3 cm × 2,5 cm , 3. łóżko: 3 cm × 1,5 cm , szafa: 7 cm × 3 cm , 4. łóżko: 5 cm × 4 cm , szafa: 3 cm × 1,5 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rs23TphOMuj1u 1
Ćwiczenie 5
Na planie parku w skali 1 : 500 oczko wodne ma średnicę 4 cm . Jaki jest promień tego oczka w rzeczywistości? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 10 m , 2. 20 m , 3. 15 m , 4. 25 m
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RUvPXmav1moaK 1
Ćwiczenie 6
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali 1 : 200 wynoszą 12 cm i 15 cm . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Obwód działki w rzeczywistości jest równy 108 m ., 2. Działka ma powierzchnię 72 ary., 3. Działka ma powierzchnię 82 ary., 4. Obwód działki w rzeczywistości jest równy 102 m .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17NUynTThatg 1
Ćwiczenie 7
Na planie w skali 1 : 30 000 dom Kasi znajduje się w odległości 3,5 cm od szkoły. Jaką drogę pokonuje codziennie Kasia, idąc z domu do szkoły i z powrotem? Wskaż poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1050 m , 2. 2,1 km , 3. 2100 cm , 4. 10,5 km
1050 m
2,1 km
2100 cm
10,5 km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Skala na mapie Oto mapa Unii Europejskiej wykonana w skali.
RFc9MivIJtYOV 1 Mapa Unii Europejskiej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Na mapach stosuje się różne sposoby zapisu skali.
Skala liniowa
R197Na892Rjra 1 Rysunek skali (podziałki) liniowej czyli prostej podzielonej i opisanej liczbami: 100, 0, 100, 200, 300, …, 1000 m. Ze skali liniowej odczytujemy, że 1 centymetr na mapie jest równy 100 metrom w rzeczywistości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 1
Jaka jest rzeczywista odległość między Warszawą a Berlinem, jeśli na mapie w skali 1 : 20000000 ta odległość jest równa 2,6 cm ?
2,6 cm · 20000000 = 52000000 cm = 520 km
lub
2 , 6 ⋅ 200 k m = 520 k m .
Odległość między Warszawą a Berlinem jest równa 520 km .
Przykład 2
Rzeczywista odległość między Wiedniem i Warszawą w linii prostej wynosi 560 km . Oblicz odległość między tymi miastami na mapie wykonanej w skali 1 : 8000000 .
560 km = 56000000 cm
56000000 cm : 8000000 = 7 cm .
Na tej mapie odległość między Wiedniem i Warszawą wynosi 7 cm .
Przykład 3
Odległość w linii prostej między Paryżem a Wiedniem wynosi 1040 km . Jaka jest skala mapy, jeśli odległość ta na mapie wynosi 2,6 cm ?
1040 km = 104000000 cm
104000000 cm : 2,6 cm = 40000000 .
Skala mapy to 1 : 40000000 .
R1TXjRsMXlBFM 2 1
Ćwiczenie 8
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby (nie używaj spacji). Skala 1 : 50000 1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; Tu uzupełnij m ; Tu uzupełnij km .Skala 1 : 200000 1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; Tu uzupełnij m ; Tu uzupełnij km .Skala 1 : Tu uzupełnij1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; 0 , 5 m ; Tu uzupełnij km .Skala 1 : Tu uzupełnij1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; Tu uzupełnij m ; 80 km .
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby (nie używaj spacji). Skala 1 : 50000 1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; Tu uzupełnij m ; Tu uzupełnij km .Skala 1 : 200000 1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; Tu uzupełnij m ; Tu uzupełnij km .Skala 1 : Tu uzupełnij1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; 0 , 5 m ; Tu uzupełnij km .Skala 1 : Tu uzupełnij1 cm na mapie to w rzeczywistości: Tu uzupełnij cm ; Tu uzupełnij m ; 80 km .
Uzupełnij liczbami (nie używaj spacji).
a) Skala 1 : 50 000 1 cm na mapie to w rzeczywistości: ............ cm ; ............ m ; ............ km .
b) Skala 1 : 200 000 1 cm na mapie to w rzeczywistości: ............ cm ; ............ m ; ............ km .
c) Skala 1 : ............
1 cm na mapie to w rzeczywistości: ............ cm ; 0 , 5 m ; ............ km .
d) Skala 1 : ..............
1 cm na mapie to w rzeczywistości: .............. cm ; ............ m ; 80 km ;
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KrEi03jtCWO 3
Ćwiczenie 9
Jakie wartości należy wpisać, aby poniższe skale były prawdziwe? Uzupełnij tabelę, wpisując odpowiednie liczby.
Jakie wartości należy wpisać, aby poniższe skale były prawdziwe? Uzupełnij tabelę, wpisując odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YwUsYi4JaJq 2
Ćwiczenie 10
Odległość między Pragą a Bratysławą wynosi 530 km . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Odległość między tymi miastami w skali 1 : 10000000 wynosi 5,3 cm , 2. Odległość między tymi miastami w skali 1 : 200000 wynosi 26,5 cm , 3. Odległość między tymi miastami w skali 1 : 10000000 wynosi 8,3 cm , 4. Odległość między tymi miastami w skali 1 : 200000 wynosi 22,5 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WNGbxkB6Om9 3
Ćwiczenie 11
Odległość pomiędzy Zurychem a Lizboną na mapie w skali 1 : 3000000 jest równa 57,5 cm . Jaka jest rzeczywista odległość między Zurychem a Lizboną? Możliwe odpowiedzi: 1. 1725 km , 2. 1763 km , 3. 1254 km , 4. 1614 km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rf1AcMgomRkkn 3
Ćwiczenie 12
Odległość w linii prostej między Warszawą a Rzymem wynosi 1320 km . Jaka jest skala mapy, jeśli ta odległość na mapie jest równa 26,4 cm ? Wskaż poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 : 50000 , 2. 1 : 500000 , 3. 1 : 5000000 , 4. 1 : 50000000
1 : 50 000
1 : 500 000
1 : 5 000 000
1 : 50 000 000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.