Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

W sytuacji, gdy nie potrafimy podać dokładnej wartości liczbowej wyrażenia arytmetycznego, podajemy jego przybliżenie.
W życiu codziennym dość często przybliżamy różne wielkości, np.: cenę, odległość, wzrost, wysokość, długość, wagę.
Używamy w tym celu sformułowań: około, mniej więcej, prawie, w przybliżeniu.

Przykład 1
R1Z0qUxukOjk61
Animacja przedstawia kilka przykładów zaokrąglania liczb w sytuacjach praktycznych.

Poniżej podane są odległości drogowe między poszczególnymi miastami Polski. Zauważ, że w praktyce odległości te podawane są w kilometrach. Jest to pewnego rodzaju przybliżenie, ponieważ nie podajemy tych wartości w metrach, centymetrach czy milimetrach.

Trasa

Rzeczywista odległość

Przybliżona odległość

Łódź – Warszawa

129,35 km

130 km

Łódź – Lublin

243,77 km

240 km

Łódź – Zakopane

300,19 km

300 km

Łódź – Kraków

209,43 km

210 km

Łódź – Gdańsk

319,97 km

320 km

Łódź – Wrocław

197,26 km

200 km

Przykład 2
R1LlAZXz5pJ2P1
Animacja przedstawia przybliżone odległości między planetami układu słonecznego.

Poniższa tabela przedstawia średnią odległość Słońca od planet Układu Słonecznego. (Wikipedia)

Merkury

57 909 170 km

Wenus

108 208 926 km

Ziemia

149 597 887 km

Mars

227 936 637 km

Jowisz

778 412 027 km

Saturn

1 426 725 413 km

Uran

2 870 972 220 km

Neptun

4 498 252 900 km

Za średnią odległość Ziemi od Słońca przyjmuje się około 149 600 000 km.
Podobnie można przyjąć, że odległość Księżyca od Ziemi wynosi około 380 000 km. Czasami nie da się dokonać dokładnego pomiaru danej wielkości.
Przyjmuje się, że powierzchnia Polski wynosi około 312 000 km2, a liczba ludności jest równa około 38,5 mln.

Przykład 3
R1BVyRYTs3F39
Animacja przedstawia najwyższe budynki świata.

Najwyższe budynki na świecie

  • Zjednoczone Emiraty Arabskie – Dubaj – Burdż Chalifa
    wysokość rzeczywista 828 m – wysokość przybliżona 830 m

  • Arabia Saudyjska – Mekka – Abraj Al Bait
    wysokość rzeczywista 601 m – wysokość przybliżona 600 m

  • Tajwan – Tajpej – Taipei
    wysokość rzeczywista 509 m – wysokość przybliżona 510 m

  • Chiny – Szanghaj - Shanghai World Financial Center
    wysokość rzeczywista 492 m – wysokość przybliżona 490 m

Symbol czytamy „równa się w przybliżeniu”.

Przykład 4
R1OdC50omDG221
Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby z odpowiednią dokładnością. Zaokrąglanie do dziesiątek. Zaokrągleniem do dziesiątek liczby 42 jest 40, zaokrągleniem do dziesiątek liczby 167 jest 170. Zaokrąglanie do setek. Zaokrągleniem do setek liczby 528 jest 500, zaokrągleniem do setek liczby 2863 jest 2900. Zaokrąglenie do tysięcy. Zaokrągleniem do tysięcy liczby 56497 jest 56000, zaokrągleniem do tysięcy liczby 29506 jest 30000.
Zapamiętaj!
  • Jeżeli cyfrą decydującą o wyniku zaokrąglenia, czyli stojącą w rzędzie następnym po tym, do którego przybliżamy jest 0, 1, 2, 3, 4, to cyfra w rzędzie, do którego przybliżamy pozostaje bez zmian, a w rzędach niższych pojawiają się zera. Mówimy, że jest to zaokrąglenie z niedomiarem ( w dół).

  • Jeżeli cyfrą decydującą o wyniku zaokrąglenia, czyli stojącą w rzędzie następnym po tym, do którego przybliżamy jest 5, 6, 7, 8, 9, a cyfra w rzędzie, do którego przybliżamy jest mniejsza od 9, to ta cyfra zostaje zwiększona o jeden, a w rzędach niższych pojawiają się zera. Jeżeli natomiast cyfra w rzędzie, do którego przybliżamy jest równa 9, to zamiast niej piszemy cyfrę 0 i tę samą procedurę stosujemy do cyfr stojącyh w rzędach wyższych. Mówimy, że jest to zaokrąglenie z nadmiarem ( w górę).

Przykład 5
R1GSY7hRcQCcV1
Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby z odpowiednią dokładnością. Zaokrąglanie do jedności. Zaokrągleniem do jedności liczby 6,3 jest 6, zaokrągleniem do jedności liczby 255,84 jest 256. Zaokrąglanie do części dziesiątych. Zaokrągleniem do części dziesiątych liczby 64,098 jest 64,1, zaokrągleniem do części dziesiątych liczby 236,82 jest 236,8 . Zaokrąglenie do części setnych. Zaokrągleniem do części setnych liczby 503,895 jest 503,9, zaokrągleniem do części setnych liczby 65,3248 jest 65,32 .
Rygdrh7EZDp1Z1
Ćwiczenie 1
Podczas Finału Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy została zebrana kwota 50 657 747,68 . Zaokrąglij tę kwotę z odpowiednią dokładnością, a następnie uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Ta kwota zaokrąglona do tysięcy złotych to Tu uzupełnij .Ta kwota zaokrąglona do dziesiątek tysięcy złotych to Tu uzupełnij,Ta kwota zaokrąglona do setek tysięcy złotych to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVHJJDkJ6sSOw1
Ćwiczenie 2
Uzupełnij luki, wpisując zaokrąglenia podanych liczb do części dziesiątych oraz do części setnych w postaci ułamka dziesiętnego. Zaokrąglenie liczby 2,63 do części dziesiętnych to Tu uzupełnij, a do części setnych to Tu uzupełnij. Zaokrąglenie liczby 427 do części dziesiętnych to Tu uzupełnij, a do części setnych to Tu uzupełnij. Zaokrąglenie liczby 6,6 do części dziesiętnych to Tu uzupełnij, a do części setnych to Tu uzupełnij. Zaokrąglenie liczby 652,24 do części dziesiętnych to Tu uzupełnij, a do części setnych to Tu uzupełnij. Zaokrąglenie liczby 27,876 do części dziesiętnych to Tu uzupełnij, a do części setnych to Tu uzupełnij. Zaokrąglenie liczby 218 do części dziesiętnych to Tu uzupełnij, a do części setnych to Tu uzupełnij. Zaokrąglenie liczby 6,629 do części dziesiętnych to Tu uzupełnij, a do części setnych to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVkX33T1WlR9T11
Ćwiczenie 3
Przeciągnij każdy element do odpowiedniej grupy. rozwinięcia skończone Możliwe odpowiedzi: 1. 652,24, 2. 6,6, 3. 218, 4. 2,63, 5. 427, 6. 6,629 rozwinięcia nieskończone okresowe Możliwe odpowiedzi: 1. 652,24, 2. 6,6, 3. 218, 4. 2,63, 5. 427, 6. 6,629
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 4
RRMpbWVOcKNOT11
Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej. Elementy do uszeregowania: 1. 6,6, 2. 427, 3. 218, 4. 652,24, 5. 2,63, 6. 6,629
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 5

Tabela przedstawia odległości Słońca od planet Układu Słonecznego. Zaokrąglij liczby podane w tabeli do setek tysięcy. Uzupełnij luki.

Merkury

57 909 170 km

Wenus

108 208 926 km

Ziemia

149 597 887 km

Mars

227 936 637 km

Jowisz

778 412 027 km

Saturn

1 426 725 413 km

Uran

2 870 972 220 km

Neptun

4 498 252 900 km

R15aI87L94ZbK
Zaokrąglij liczby podane w tabeli do setek tysięcy. Uzupełnij luki, wpisując w nie poprawne wartości. Merkury: Tu uzupełnij kmWenus: Tu uzupełnij kmZiemia: Tu uzupełnij kmMars: Tu uzupełnij kmJowisz: Tu uzupełnij km Saturn: Tu uzupełnij kmUran: Tu uzupełnij km Neptun: Tu uzupełnij km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 6

Poniższa tabela przedstawia średnie kursy wybranych walut zanotowane pewnego dnia.

Nazwa waluty

Kurs średni

Dolar amerykański

3,9334

Euro

4,5472

Frank szwajcarski

4,2428

Korona czeska

0,1790

Lew bułgarski

2,3249

Lira turecka

0,4421

Lej rumuński

0,9191

R1Z6rg14iDx5G
Uzupełnij poniższą tabelę, wpisując w luki odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7

Podaj przykład dwóch różnych liczb, których zaokrąglenie do części setek jest równe

  1. 23500,

  2. 668000.

R27BqqiFDkIq6
(Uzupełnij).
2
Ćwiczenie 8

Podaj przykład dwóch różnych liczb, których zaokrąglenie do części setnych jest równe

  1. 23,54,

  2. 1258,09.

R1Ctvx8rZl9fN
(Uzupełnij).
RHqHGcmGHSx932
Ćwiczenie 9
Zaznacz wszystkie przybliżenia zgodne z regułami zaokrąglania. Możliwe odpowiedzi: 1. 230,6, 2. 0,240,24, 3. 0,119990,1199, 4. 0,2910,29
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10

Podaj zaokrąglenia liczb zaznaczonych na osi liczbowej. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości.

  1. Zaokrąglij do części dziesiętnych,

R1el2KRXrF4SH1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCUhkyUmg2iLi
A Tu uzupełnijB Tu uzupełnijC Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Zaokrąglij do części setnych,

R96lNkwk7YHX01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtlZaIk9zCbat
A Tu uzupełnij B Tu uzupełnij C Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Zaokrąglij do setek.

R10kpQDDf6bjq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11xuFnGkp575
A Tu uzupełnijB Tu uzupełnijC Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzfOwxf6fFyEu2
Ćwiczenie 11
Dane są dwie liczby x=386,371 oraz y=76,854. Zaokrąglij z podaną dokładnością obie liczby, a następnie uzupełnij przybliżenia, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Zaokrąglenia do części dziesiętnych
x 1. 386,5, 2. 76,85, 3. 76,85, 4. 386,4, 5. 386,36, 6. 386,37, 7. 76,8, 8. 76,9, y 1. 386,5, 2. 76,85, 3. 76,85, 4. 386,4, 5. 386,36, 6. 386,37, 7. 76,8, 8. 76,9,
Zaokrąglenia do części setnych
x 1. 386,5, 2. 76,85, 3. 76,85, 4. 386,4, 5. 386,36, 6. 386,37, 7. 76,8, 8. 76,9, y 1. 386,5, 2. 76,85, 3. 76,85, 4. 386,4, 5. 386,36, 6. 386,37, 7. 76,8, 8. 76,9.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVioR9CAOxkWx2
Ćwiczenie 12
Ania obchodzi urodziny 10 września. W dniu swojego święta postanowiła poczęstować koleżanki i kolegów z klasy tortem, który ważył 1,53 kg. Ile będzie ważyła część tortu, którą otrzyma każdy uczeń klasy, która wraz z Anią liczy 27 osób? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę z dokładnością do części setnych grama. Odpowiedź: Część tortu będzie ważyć około 1. 54,25, 2. 55,48, 3. 56,67, 4. 57,86 g.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 13

Przed planowanym urlopem nad morzem rodzina Nowaków wybrała się na zakupy do centrum sportowego. Dla syna Mateusza kupili następujące akcesoria do nurkowania:

  • skafander za 1597 ,

  • kamizelkę za 1566 ,

  • skrzydła za 1539 ,

  • butlę za 1493 ,

  • latarkę za 1488 .

Mateusz zaokrąglił do dziesiątek złotych cenę każdego produktu i otrzymane kwoty dodał. Natomiast rodzice dodali poszczególne kwoty i dopiero otrzymaną sumę zaokrąglili do dziesiątek złotych.

RAsNnqrYAmRFX
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Kwota, jaką otrzymał Mateusz, to 1. Mateusza, 2. 7694, 3. 7660, 4. 7690, 5. 7683, 6. 7687, 7. 7680, 8. 7670, 9. Rodziców .Kwota, jaką otrzymali rodzice, to 1. Mateusza, 2. 7694, 3. 7660, 4. 7690, 5. 7683, 6. 7687, 7. 7680, 8. 7670, 9. Rodziców .Kwota 1. Mateusza, 2. 7694, 3. 7660, 4. 7690, 5. 7683, 6. 7687, 7. 7680, 8. 7670, 9. Rodziców jest bliższa rzeczywistej wartości zakupów, ponieważ rzeczywista kwota zakupów to 1. Mateusza, 2. 7694, 3. 7660, 4. 7690, 5. 7683, 6. 7687, 7. 7680, 8. 7670, 9. Rodziców .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Thd2gXd8o6Y3
Ćwiczenie 14
Uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Ile jest liczb naturalnych parzystych, których zaokrąglenie do dziesiątek jest równe 50? Odpowiedź: Tu uzupełnij Ile jest liczb naturalnych parzystych, których zaokrąglenie do setek jest równe 500? Odpowiedź: Tu uzupełnij Ile jest liczb naturalnych parzystych, których zaokrąglenie do tysięcy jest równe 5000? Odpowiedź: Tu uzupełnij Ile jest liczb naturalnych parzystych, których zaokrąglenie do dziesiątek tysięcy jest równe 50000? Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzISDhA2bdQlq3
Ćwiczenie 15
Ile jest równa liczba 245,987 zaokrąglona do części setnych? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 245,97, 2. 245,98, 3. 245,99, 4. 246
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GwzFWwJ2SXa3
Ćwiczenie 16
Ile jest równa liczba 989898000 zaokrąglona do tysięcy? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 989899989 , 2. 989898000 , 3. 989899000 , 4. 989899098
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WUQz8mufrG83
Ćwiczenie 17
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Najmniejszą liczbą naturalną, która po zaokrągleniu do dziesiątek ma wartość 16570 jest Możliwe odpowiedzi: 1. 16575 , 2. 16565 , 3. 16574 , 4. 16569
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 18

Na osi liczbowej zaznaczono punkt A.

RclZKMKRQqwJY1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LjmPuRhDd6m
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Różnica między zaokrągleniem współrzędnej tego punktu do części dziesiętnych a zaokrągleniem do jedności jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. 0,2, 2. 0,4, 3. 0,3, 4. 0,7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 19

Zaokrąglij współrzędną zaznaczonego na osi liczbowej punktu A do podanych rzędów.

R1IQjLG60Z3QC1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyFHuzl0ZGC4l
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zaokrąglenie współrzędnej tego punktu do części setnych to Tu uzupełnij. Zaokrąglenie współrzędnej tego punktu do części tysięcznych to Tu uzupełnij.Zaokrąglenie współrzędnej tego punktu do części dziesięciotysięcznych to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 20

Poszukaj informacji dotyczących ludności i powierzchni w województwach sąsiadujących z województwem, w którym mieszkasz. Wartości liczbowe podaj z dokładnością do tysięcy.

R1T7aMCcAQQWh
(Uzupełnij).