Własności prostokąta i kwadratu
Prostokąt i kwadrat
Ten materiał poświęcony jest prostokątom i kwadratom. Poznasz w nim definicje tych czworokątów, odkryjesz własności oraz policzysz ich obwody.
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
Własności prostokąta:
Przeciwległe boki są równoległe i równej długości.
Wszystkie kąty są proste.
Przekątne są równej długości i dzielą się na połowy.
RtZQFau3i37Hr1 W prostokącie :
i , i .
Miary kątów: , , i są równe .
.
oraz .
Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości.
Własności kwadratu:
Przeciwległe boki są równoległe, wszystkie boki są równej długości.
Wszystkie kąty są proste.
Przekątne są prostopadłe do siebie, równej długości i dzielą się na połowy.
RuDq25Wrr5Sp01 W kwadracie :
i ,
Miary kątów: , , i są równe .
, oraz
Ile kwadratów widzisz na rysunku? A ile prostokątów?
Uruchom aplet i wykonaj zawarte w nim zadanie.
Kwadrat, prostokąt i ich własności
Odpowiedź:
Prostokąt jest kwadratem wtedy, kiedy jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Odpowiedź:
Romb jest kwadratem wtedy, kiedy obie jego przekątne mają takie same długości.
Narysuj dwie proste prostopadłe. Zaznacz na nich cztery punkty, tak aby były wierzchołkami kwadratu o przekątnych długości .
Opisz konstrukcję kwadratu o przekątnych długości .
Narysuj kwadrat, w którym suma długości przekątnych jest równa .
Opisz konstrukcję kwadratu, w którym suma długości przekątnych jest równa .
Narysuj prostokąt, w którym
boki mają długości ,
jeden bok ma długość , a drugi jest razy dłuższy
jeden bok ma , a drugi jest o krótszy
połowa przekątnej ma długość
Opisz konstrukcję prostokąta, w którym
boki mają długości ,
jeden bok ma długość , a drugi jest razy dłuższy
jeden bok ma , a drugi jest o krótszy
połowa przekątnej ma długość
Narysuj prostokąt, którego przekątna ma długość , a kąt rozwarty między przekątnymi ma miarę .
Opisz konstrukcję prostokąta, którego przekątna ma długość , a kąt rozwarty między przekątnymi ma miarę .
Obwód prostokąta i kwadratu
Pan Kowalski zamierza ogrodzić siatką działkę w kształcie prostokąta o wymiarach i . Ile metrów siatki musi kupić, jeśli zamierza pozostawić miejsce na bramę wjazdową o szerokości i miejsce na furtkę o szerokości ?
Obwód wielokąta (np. prostokąta, trójkąta, sześciokąta) to suma długości wszystkich jego boków.
Obliczmy obwód prostokąta o bokach długości i .
Każdy prostokąt ma dwie pary boków o takich samych długościach, zatem obwód tego prostokąta wynosi .