Ten materiał poświęcony jest zadaniom związanym z obliczeniami procentowymi. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat obliczeń procentowych, zajrzyj do lekcji Obliczenia procentowe. Część II D1k0ja4rY Obliczenia procentowe. Część II .
Rw8FuWnKAxBFh 1
Ćwiczenie 1
Zaznacz poprawne stwierdzenie. Możliwe odpowiedzi: 1. 25 % liczby x jest równe 26 . Wynika z tego, że x = 6,5 ., 2. 12 % liczby y jest równe 18 . Wtedy y = 216 ., 3. 45 % liczby z jest równe 15 . Wtedy z > 33 .
25 % liczby x jest równe 26 . Wynika z tego, że x = 6,5 .
12 % liczby y jest równe 18 . Wtedy y = 216 .
4 5 % liczby z jest równe 15 . Wtedy z > 33 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjJwvHbgZo9HR 1
Ćwiczenie 2
Zaznacz poprawne stwierdzenie. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba o 20 % większa od 120 jest równa 144 ., 2. Liczba o 55 % mniejsza od 155 jest równa 85 , 25 ., 3. 400 g śmietany zawiera 120 g tłuszczu, zatem zawartość tłuszczu w tej śmietanie wynosi 18 % .
Liczba o 20 % większa od 120 jest równa 144 .
Liczba o 55 % mniejsza od 155 jest równa 85,25 .
400 g śmietany zawiera 120 g tłuszczu, zatem zawartość tłuszczu w tej śmietanie wynosi 18 % .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REH9J7NJ6aUwR 2
Ćwiczenie 3
Zaznacz wszystkie poprawne stwierdzenia. Możliwe odpowiedzi: 1. W grudniu cenę tabletu podwyższono o 15 % , a w styczniu obniżono tę nową cenę o 15 % . Teraz tablet kosztuje tyle samo, co w grudniu., 2. Cenę książki obniżono o 20 % . Jeśli sprzedawca chciałby sprzedawać ją po takiej cenie jak przed obniżką, to powinien podwyższyć nową cenę o 25 % ., 3. Cenę płyty zmniejszono o 10 % , a następnie nową cenę znów zmniejszono o 10 % . Wówczas cena płyty zmniejszyła się o 20 % ., 4. Cenę telewizora obniżono o 15 % i teraz kosztuje 1519,8 zł . Z tego wynika, że przed obniżką telewizor kosztował 1788 zł .
W grudniu cenę tabletu podwyższono o 15 % , a w styczniu obniżono tę nową cenę o 15 % . Teraz tablet kosztuje tyle samo, co w grudniu.
Cenę książki obniżono o 20 % . Jeśli sprzedawca chciałby sprzedawać ją po takiej cenie jak przed obniżką, to powinien podwyższyć nową cenę o 25 % .
Cenę płyty zmniejszono o 10 % , a następnie nową cenę znów zmniejszono o 10 % . Wówczas cena płyty zmniejszyła się o 20 % .
Cenę telewizora obniżono o 15 % i teraz kosztuje 1519,8 zł . Z tego wynika, że przed obniżką telewizor kosztował 1788 zł .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1L0vcAH1f89A 1
Ćwiczenie 4
Spośród podanych stwierdzeń zaznacz stwierdzenie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Długość boku kwadratu A B C D jest o 5 % większa od długości boku kwadratu M N K L . Wynika z tego, że pole kwadratu A B C D jest o 5 % większe od pola kwadratu M N K L ., 2. Każdy z boków pierwszego trójkąta jest o 30 % krótszy od odpowiedniego boku drugiego trójkąta. Z tego wynika, że obwód pierwszego trójkąta jest o 30 % mniejszy od obwodu drugiego trójkąta.
Długość boku kwadratu ABCD jest o 5 % większa od długości boku kwadratu MNKL . Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest o 5 % większe od pola kwadratu MNKL .
Każdy z boków pierwszego trójkąta jest o 30 % krótszy od odpowiedniego boku drugiego trójkąta. Z tego wynika, że obwód pierwszego trójkąta jest o 30 % mniejszy od obwodu drugiego trójkąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9TA5DtFpbb5i 1
Ćwiczenie 5
Rysy, najwyższy szczyt polskich Tatr ma wysokość 2499 m n . p . m . , podczas gdy Gerlach, najwyższy szczyt Tatr, ma wysokość 2655 m n . p . m . Zaznacz poprawne stwierdzenie. Możliwe odpowiedzi: 1. Rysy są niższe od Gerlacha o mniej niż 5,88 % ., 2. Gerlach jest wyższy od Rysów o mniej niż 5,88 % .
Rysy są niższe od Gerlacha o mniej niż 5,88 % .
Gerlach jest wyższy od Rysów o mniej niż 5,88 % .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIeD8WHO4XTkg 1
Ćwiczenie 6
Spośród podanych stwierdzeń zaznacz stwierdzenie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. W klasie I b jest 28 uczniów, przy czym dziewcząt jest o 4 więcej niż chłopców. Języka hiszpańskiego uczy się 25 % wszystkich chłopców oraz 75 % wszystkich dziewcząt. Wynika z tego, że języka hiszpańskiego uczy się 50 % wszystkich uczniów tej klasy., 2. W klasie I a dziewczęta stanowią 60 % wszystkich uczniów, a jednocześnie jest ich o 4 więcej niż chłopców. Wynika z tego, że w tej klasie jest 20 uczniów.
W klasie Ib jest 28 uczniów, przy czym dziewcząt jest o 4 więcej niż chłopców. Języka hiszpańskiego uczy się 25 % wszystkich chłopców oraz 75 % wszystkich dziewcząt. Wynika z tego, że języka hiszpańskiego uczy się 50 % wszystkich uczniów tej klasy.
W klasie Ia dziewczęta stanowią 60 % wszystkich uczniów, a jednocześnie jest ich o 4 więcej niż chłopców. Wynika z tego, że w tej klasie jest 20 uczniów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYPci7EcQFR8k 1
Ćwiczenie 7
Punkt procentowy to jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, wyrażonymi w procentach. 1 punkt procentowy w skrócie zapisujemy: 1 p . p . Spośród podanych stwierdzeń zaznacz stwierdzenie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Kandydat na burmistrza był popierany przez 25 % obywateli. W ostatnim czasie poparcie wzrosło o 20 punktów procentowych. Obecnie popiera go 30 % obywateli., 2. Jeżeli oprocentowanie lokaty wynosiło 10 % i zostało zwiększone o 20 % , to znaczy, że zwiększyło się o 2 punkty procentowe.
Kandydat na burmistrza był popierany przez 25 % obywateli. W ostatnim czasie poparcie wzrosło o 20 punktów procentowych. Obecnie popiera go 30 % obywateli.
Jeżeli oprocentowanie lokaty wynosiło 10 % i zostało zwiększone o 20 % , to znaczy, że zwiększyło się o 2 punkty procentowe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 8
R1XSNUDpPa67z 1 Wiadomo, że 17 % pewnej liczby równa się 5,78 . Jaka to liczba? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 30 , 2. 34 , 3. 17 , 5 , 4. 33
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Aby obliczyć liczbę, gdy dany jest jej procent, należy zamienić podany procent na ułamek zwykły, a następnie podzielić przez niego podaną wartość.
1
Ćwiczenie 9
RGHbCzavwrUAr 1 Ile procent liczby 80 stanowi liczba 55 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 120 % , 2. 60 % , 3. 68,75 % , 4. 76 %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Aby obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, należy zbudować ułamek, w którym druga liczba znajduje się w liczniku, a pierwsza znajduje się w mianowniku. Następnie otrzymany ułamek należy zamienić na procenty.
R1WDyenEUs5yB 1
Ćwiczenie 10
W skarbcu jest 40 sztabek złota i 32 sztabki srebra. O ile procent więcej jest sztabek złota niż sztabek srebra? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 33 , 3 % , 2. 20 % , 3. 25 % , 4. 40 %
33 , ( 3 ) %
20 %
25 %
40 %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RT2D1UgEgmm6x 1
Ćwiczenie 11
W koszyku są jabłka i gruszki, przy czym liczba gruszek stanowi 80 % liczby jabłek. Jaki procent liczby gruszek stanowi liczba jabłek? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 70 % liczby gruszek, 2. 80 % liczby gruszek, 3. 20 % liczby gruszek, 4. 125 % liczby gruszek
70 % liczby gruszek
80 % liczby gruszek
20 % liczby gruszek
125 % liczby gruszek
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CNAw1LJYFBm 1
Ćwiczenie 12
Długość podstawy trójkąta A B C wydłużono o 20 % , a wysokość opuszczoną na tę podstawę skrócono o 20 % . Ile wynosi pole tak otrzymanego trójkąta w odniesieniu do trójkąta A B C ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Jest większe o 4 % od pola trójkąta A B C ., 2. Jest równe polu trójkąta A B C ., 3. Jest większe o 8 % od pola trójkąta A B C ., 4. Jest mniejsze o 4 % od pola trójkąta A B C .
jest większe o 4 % od pola trójkąta ABC
jest równe polu trójkąta ABC
jest większe o 8 % od pola trójkąta ABC
jest mniejsze o 4 % od pola trójkąta ABC
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6wz1DfaEINc4 1
Ćwiczenie 13
Lodówka kosztuje 1600 zł . Jaka będzie cena lodówki, jeśli podwyższymy ją o 30 % , a następnie obniżymy o 30 % ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1456 zł , 2. 1500 zł , 3. 1600 zł , 4. 1200 zł
1456 zł
1500 zł
1600 zł
1200 zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15J2afULCswD 1
Ćwiczenie 14
Gdy beczka z wodą jest w 30 % pusta, zawiera o 30 litrów wody więcej, niż gdy jest w 30 % napełniona. Jaka jest pojemność tej beczki? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 60 litrów, 2. 90 litrów, 3. 75 litrów, 4. 100 litrów
60 litrów
90 litrów
75 litrów
100 litrów
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvaTh7FhXMIJC 1
Ćwiczenie 15
Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa stanowi 64 % ceny początkowej. O ile procent każdorazowo dokonywano obniżki ceny towaru? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. o 8 % , 2. o 6 % , 3. o 18 % , 4. o 20 %
o 8 %
o 6 %
o 18 %
o 20 %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R7uyFR7xXiAdb 1
Ćwiczenie 16
Jedna piąta powierzchni czarno - białej fotografii to kolor czarny, a reszta to kolor biały. Fotografia została powiększona. Jaki procent powierzchni powiększonej fotografii zajmuje kolor biały? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 60 % , 2. 40 % , 3. 80 % , 4. 20 %
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podatek VAT
Podstawowym podatkiem, z jakim mają do czynienia zarówno przedsiębiorcy, jak i ich klienci, jest podatek od wartości dodanej, czyli VAT (Value Added Tax). Jego cechą charakterystyczną jest to, że całą wartością opodatkowany jest ostateczny konsument danej czynności. Szczegółowe zasady obliczania podatku VAT oraz jego stawki dla określonych grup towarów i usług ustalane są aktami prawnymi. Zmieniająca się sytuacja gospodarcza powoduje kolejne modyfikacje zarówno stawek, jak i sposobu naliczania VAT, co czyni go jednym z bardziej skomplikowanych podatków w polskim systemie prawnym.
Przy obliczeniach będziemy używać takich pojęć, jak:
RMErTujgF19ZE 1
Ćwiczenie 17
Cena puszki farby z podatkiem VAT w wysokości 22 % była równa 164 , 70 zł . O ile złotych zdrożała puszka farby, jeśli stawka podatku wzrosła do 23 % ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. o 1 , 3 zł , 2. o 1 , 35 zł , 3. o 1 , 60 zł , 4. o 1 , 61 zł
o 1,3 zł
o 1,35 zł
o 1,60 zł
o 1,61 zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KpCwwzFYuDg 1
Ćwiczenie 18
Która z liczb jest większa: 51 % liczby 75 czy 75 % liczby 51 ? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Wymienione liczby są równe, 2. 51 % liczby 75 , 3. 75 % liczby 51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 19
R1YlTfbD1zLyG 1 Zmieszano 30 kg stopu zawierającego 15 % żelaza i 45 kg stopu zawierającego 20 % żelaza. Oblicz, ile procent żelaza zawiera powstały stop. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Powstały stop zawiera 1. 12 % , 2. 10 % , 3. 20 % , 4. 16 % , 5. 18 % żelaza.
Zmieszano 30 kg stopu zawierającego 15 % żelaza i 45 kg stopu zawierającego 20 % żelaza. Oblicz, ile procent żelaza zawiera powstały stop. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Powstały stop zawiera 1. 12 % , 2. 10 % , 3. 20 % , 4. 16 % , 5. 18 % żelaza.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zacznij od obliczenia, ile kilogramów żelaza zawiera pierwszy i drugi stop. Zauważ, że otrzymany stop będzie miał masę 75 kg . Następnie oblicz, ile procent masy całego nowego stopu będzie stanowiła masa znajdującego się w nim żelaza.
3
Ćwiczenie 20
Tabela przedstawia zestawienie wyników sprawdzianu z geografii, który pisali uczniowie klasy I a .
Rnu8lI5OiflmD Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakujące fragmenty zdań tak, aby były prawdziwe. Ocenę niedostateczną uzyskało 1. 62,5 % , 2. 11,5 % , 3. 13,5 % , 4. 64,5 % , 5. 16,9 % , 6. 17,9 % , 7. 12,5 % , 8. 66,5 % , 9. 18,9 % klasy I a . Ocenę co najmniej dostateczną uzyskało 1. 62,5 % , 2. 11,5 % , 3. 13,5 % , 4. 64,5 % , 5. 16,9 % , 6. 17,9 % , 7. 12,5 % , 8. 66,5 % , 9. 18,9 % uczniów klasy I a . Spośród uczniów, którzy uzyskali ocenę pozytywną, około 1. 62,5 % , 2. 11,5 % , 3. 13,5 % , 4. 64,5 % , 5. 16,9 % , 6. 17,9 % , 7. 12,5 % , 8. 66,5 % , 9. 18,9 % otrzymało ocenę dobrą.
Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakujące fragmenty zdań tak, aby były prawdziwe. Ocenę niedostateczną uzyskało 1. 62,5 % , 2. 11,5 % , 3. 13,5 % , 4. 64,5 % , 5. 16,9 % , 6. 17,9 % , 7. 12,5 % , 8. 66,5 % , 9. 18,9 % klasy I a . Ocenę co najmniej dostateczną uzyskało 1. 62,5 % , 2. 11,5 % , 3. 13,5 % , 4. 64,5 % , 5. 16,9 % , 6. 17,9 % , 7. 12,5 % , 8. 66,5 % , 9. 18,9 % uczniów klasy I a . Spośród uczniów, którzy uzyskali ocenę pozytywną, około 1. 62,5 % , 2. 11,5 % , 3. 13,5 % , 4. 64,5 % , 5. 16,9 % , 6. 17,9 % , 7. 12,5 % , 8. 66,5 % , 9. 18,9 % otrzymało ocenę dobrą.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zacznij od obliczenia łącznej liczby uczniów w tej klasie. Następnie korzystając z informacji zawartych w tabeli zbuduj odpowiednie ułamki i zamień je na procenty.
RbcmJaUijY7ah 3
Ćwiczenie 21
Cena netto zmywarki jest równa 1100 zł , zaś cena brutto telewizora to 3800 zł . Stawka podatku VAT na sprzęt AGD i RTV wynosi 23 % . Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie wyrażenia tak, aby zdania były prawdziwe. Cena brutto zmywarki wynosi 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % . Cena netto telewizora wynosi około 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % . Cena netto zmywarki stanowi około 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % jej ceny brutto. Cena brutto telewizora stanowi 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % jej ceny netto.
Cena netto zmywarki jest równa 1100 zł , zaś cena brutto telewizora to 3800 zł . Stawka podatku VAT na sprzęt AGD i RTV wynosi 23 % . Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie wyrażenia tak, aby zdania były prawdziwe. Cena brutto zmywarki wynosi 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % . Cena netto telewizora wynosi około 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % . Cena netto zmywarki stanowi około 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % jej ceny brutto. Cena brutto telewizora stanowi 1. 3098,34 zł , 2. 213 % , 3. 123 % , 4. 61 % , 5. 1353 zł , 6. 1335 zł , 7. 3890,43 zł , 8. 3089,43 zł , 9. 85 % , 10. 132 % , 11. 1335 zł , 12. 81 % jej ceny netto.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 22
REAaAKzQilyNt 3 Rodzeństwo Marek i Kasia mają dwie prostokątne działki. Długość działki Kasi jest o 20 % krótsza od długości działki Marka. Szerokość działki Kasi jest o 10 % dłuższa od szerokości działki Marka. O ile procent pole działki Kasi jest mniejsze od pola działki brata? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Pole działki Kasi jest mniejsze o Tu uzupełnij% od pola działki jej brata.
Rodzeństwo Marek i Kasia mają dwie prostokątne działki. Długość działki Kasi jest o 20 % krótsza od długości działki Marka. Szerokość działki Kasi jest o 10 % dłuższa od szerokości działki Marka. O ile procent pole działki Kasi jest mniejsze od pola działki brata? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Pole działki Kasi jest mniejsze o Tu uzupełnij% od pola działki jej brata.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Niech długość działki Marka wynosi a , a szerokość działki Marka wynosi b . Oznacza to, że długość działki Kasi wynosi 0 , 8 a , a szerokość jej działki wynosi 1 , 1 a . Korzystając z tych informacji oblicz pola obu działek, a następnie wyznacz o ile procent pole działki Kasi jest mniejsze od pola działki jej brata.
3
Ćwiczenie 23
R11jAwrX0uZIi 3 Jaś i Małgosia zdawali egzamin testowy z matematyki. Jaś uzyskał 64 % punktów możliwych do zdobycia, natomiast wynik Małgosi był lepszy od wyniku Jasia o 15 punktów procentowych. O ile więcej procent punktów otrzymała Małgosia od Jasia? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Małgosia otrzymała o około 1. 23,4 % , 2. 22,4 % , 3. 24,3 % , 4. 21,3 % więcej punktów od Jasia.
Jaś i Małgosia zdawali egzamin testowy z matematyki. Jaś uzyskał 64 % punktów możliwych do zdobycia, natomiast wynik Małgosi był lepszy od wyniku Jasia o 15 punktów procentowych. O ile więcej procent punktów otrzymała Małgosia od Jasia? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Małgosia otrzymała o około 1. 23,4 % , 2. 22,4 % , 3. 24,3 % , 4. 21,3 % więcej punktów od Jasia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Oblicz jaką część wyniku Jasia stanowi podana liczba punktów procentowych. Ułóż odpowiedni ułamek, a następnie zamień go na procent.
RQafGXmTUxk7T 2
Ćwiczenie 24
Pan Jan chce kupić pewien model telewizora. Może go kupić w dwóch sklepach. W sklepie A cenę telewizora obniżono o 10 % , a w sklepie B cenę telewizora obniżono dwukrotnie o 5 % . Oferta którego sklepu jest bardziej korzystna dla Pana Jana? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Oferta sklepu A ., 2. Oferta sklepu B .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RexwgHARXnwCs Ćwiczenie 25
Cenę pewnego towaru zmniejszono o 20 % , a następnie zwiększono o 20 % . Jak zmieni się końcowa cena towaru, porównując ją do początkowej ceny towaru? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Cena tego towaru nie zmieni się., 2. Cena tego towaru zmniejszy się., 3. Cena tego towaru zwiększy się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 26
R1VWCzvc5igJF 2 Wynik testu z matematyki pewnego ucznia wynosił 80 % . Po konsultacji z nauczycielem okazało się, że test został błędnie sprawdzony. Nauczyciel dopisał uczniowi cztery brakujące punkty. Nowy wynik ucznia z tego testu wynosił 100 % . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia w tym teście to Tu uzupełnij.
Wynik testu z matematyki pewnego ucznia wynosił 80 % . Po konsultacji z nauczycielem okazało się, że test został błędnie sprawdzony. Nauczyciel dopisał uczniowi cztery brakujące punkty. Nowy wynik ucznia z tego testu wynosił 100 % . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia w tym teście to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Z treśći zadania wynika, że brakujące 4 punkty stanowiły 20 % wszystkich punktów możliwych do zdobycia. Wystarczy, że obliczysz liczbę, której 20 % wynosi 4 .
3
Ćwiczenie 27
RueewI8DDw8QI 3 Ile kilogramów czystej wody dolano do 15 % roztworu wodnego saletry potasowej, jeżeli otrzymano 10 kg roztworu o stężeniu 6 % ? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Dolano 1. 6 kg , 2. 8 kg , 3. 2 kg , 4. 4 kg czystej wody.
Ile kilogramów czystej wody dolano do 15 % roztworu wodnego saletry potasowej, jeżeli otrzymano 10 kg roztworu o stężeniu 6 % ? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Dolano 1. 6 kg , 2. 8 kg , 3. 2 kg , 4. 4 kg czystej wody.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Aby wyznaczyć ilość dolanej wody, wystarczy rozwiązać równanie 10 - x · 15 % = 10 · 6 % , gdzie x oznacza ilość dolanej wody.
3
Ćwiczenie 28
Ry27ec3wU7FJV 3 Właściciel sklepu otrzymał 15 % rabat w hurtowni. Za 1 kg cukru zapłacił wtedy 3 , 40 zł . Oblicz, jaka kwotę zapłaciłby 1 kg za cukru, gdyby nie otrzymał rabatu. Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Bez rabatu 1 kg cukru kosztuje 1. 4 zł , 2. 2 zł , 3. 8 zł , 4. 6 zł .
Właściciel sklepu otrzymał 15 % rabat w hurtowni. Za 1 kg cukru zapłacił wtedy 3 , 40 zł . Oblicz, jaka kwotę zapłaciłby 1 kg za cukru, gdyby nie otrzymał rabatu. Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Bez rabatu 1 kg cukru kosztuje 1. 4 zł , 2. 2 zł , 3. 8 zł , 4. 6 zł .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Wykorzystaj fakt, że cena cukru po obniżce stanowi 85 % ceny początkowej. Zamień ten procent na ułamek, a następnie podziel przez niego nową cenę cukru.
3
Ćwiczenie 29
R4HRJTGO49IL0 3 Litr benzyny kosztował w grudniu 5 , 20 zł . W kolejnych miesiącach cena benzyny zmieniała się następująco: w styczniu - wzrosła o 12 % , w lutym - spadła o 14 % , w marcu wzrosła o 5 % . Jaka była cena litra benzyny na koniec marca? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Na koniec marca litr benzyny kosztował około 1. 5 , 26 , 2. 5 , 62 , 3. 4 , 62 , 4. 4 , 26 zł .
Litr benzyny kosztował w grudniu 5 , 20 zł . W kolejnych miesiącach cena benzyny zmieniała się następująco: w styczniu - wzrosła o 12 % , w lutym - spadła o 14 % , w marcu wzrosła o 5 % . Jaka była cena litra benzyny na koniec marca? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Na koniec marca litr benzyny kosztował około 1. 5 , 26 , 2. 5 , 62 , 3. 4 , 62 , 4. 4 , 26 zł .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Poprawnego wyniku nie uzyskasz dodając do siebie te wielkości procentowe. Zauważ, że cena benzyny w styczniu będzie wynosiła 1 , 12 · 5 , 20 zł , czyli w lutym będzie ona wynosiła 0 , 86 · 1 , 12 · 5 , 20 zł . Postępując analogicznie, oblicz ile będzie kosztował litr benzyny w marcu.
Ćwiczenie 30
R1UTQRNgYa13C 3
Liczba chłopców w klasie I c jest o 70 % większa od liczby dziewcząt w tej klasie. Jaki procent całej klasy stanowią dziewczęta? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Dziewczęta stanowią około 1. 37 % , 2. 35 % , 3. 39 % , 4. 33 % , 5. 31 % uczniów w klasie.
Liczba chłopców w klasie I c jest o 70 % większa od liczby dziewcząt w tej klasie. Jaki procent całej klasy stanowią dziewczęta? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Dziewczęta stanowią około 1. 37 % , 2. 35 % , 3. 39 % , 4. 33 % , 5. 31 % uczniów w klasie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zauważ, że w takim przypadku liczbę wszystkich osób w klasie możemy opisać jako x + 1 , 7 x = 2 , 7 x , gdzie x to liczba dziewcząt w tej klasie. Ułóż ułamek, który w liczniku będzie zawierał liczbę dziewcząt w tej klasie, a w mianowniku liczbę wszystkich uczniów w tej klasie, a następnie zamień go na procent.