Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.
W tym materiale zapoznasz się z definicją funkcji oraz podstawowymi pojęciami dotyczącymi funkcji. Nauczysz się tworzyć różne przyporządkowania oraz wyznaczać dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Nim przystąpisz do pracy możesz przypomnieć sobie zależności pomiędzy wielkościami w materiale Proste modelowanie matematyczne - przykłady zależności między wielkościamiProste modelowanie matematyczne - przykłady zależności między wielkościami.
Funkcją ze zbioru w zbiór nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru .
Zbiór nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.
Zbiór nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a każdy element tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi , nazywamy wartością funkcji dla argumentu co zapisujemy symbolicznie .
Symbolicznie funkcję określoną w zbiorze o wartościach w zbiorze zapisujemy w postaci
Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji i oznaczamy .
Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji przedstawionej za pomocą poniższego grafu.
Oznaczmy przez zbiór imion dzieci oraz przez zbiór liczb liter występujących w poszczególnych imionach.
Dziedziną funkcji jest zbiór Janek, Ala, Anetka, Kasia, Krysia, Adam. Jest to zbiór –elementowy. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór . Jest to zbiór –elementowy.
Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji przedstawionej za pomocą poniższego grafu.
Oznaczmy przez – zbiór liczb wyrażających liczbę boków wielokąta oraz przez – zbiór liczb wyrażających liczbę przekątnych poprowadzonych z jednego wierzchołka danego wielokąta.
Dziedziną funkcji jest zbiór –elementowy .
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór . Jest to zbiór –elementowy.
Podaj przykład przyporządkowania, będącego funkcją, które można utworzyć, wykorzystując dane zawarte w:
dowodzie osobistym,
paszporcie.
Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które są funkcjami. Określ w każdym przypadku dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które nie są funkcjami.
W okresie wakacyjnym dokonano pomiarów temperatur powietrza w wybranych miejscowościach nadmorskich. W wyniku utworzonego zestawienia okazało się, że w miastach takich jak: Kołobrzeg, Ustka i Łeba temperatura powietrza osiągnęła tylko jedną z dwóch następujących wartości: albo .
Ile można utworzyć różnych przyporządkowań będących funkcjami. Czy ich liczba ulegnie zmianie, jeśli rozważymy przyporządkowania ?
Odpowiedź uzasadnij.