Planimetria to dział geometrii dotyczący figur płaskich i ich własności. Zajmuje się takimi obiektami jak na przykład: kwadraty, prostokąty, romby, trapezy, trójkąty, okręgi czy koła.
Podstawowe wiadomości z planimetrii znajdziesz między innymi na następujących stronach:
W okręgu poprowadzono cięciwę długości . Odległość tej cięciwy od środka okręgu jest równa . Oblicz długość promienia tego okręgu.
R11zsRoo0XHFZ
Odcinek łączący środek okręgu ze środkiem cięciwy ma długość .
Promień okręgu to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości (odległość środka okręgu od cięciwy) i (połowa długości cięciwy).
R1RvmEXOUICJX
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
Promień okręgu jest równy .
Ćwiczenie 13
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość . Oblicz długość krótszej przekątnej.
R1aHU6k2pFoOz
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego dzieli sześciokąt na przystające trójkąty równoboczne.
Dłuższa przekątna dzieli sześciokąt foremny na trójkąty równoboczne o boku długości . Połowa krótszej przekątnej jest wysokością jednego z takich trójkątów.
RZPoO5bAgrWyy
Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości jest równa .
Zatem długość krótszej przekątnej jest równa .
Ćwiczenie 14
W równoległoboku jeden bok jest o krótszy od drugiego. Obwód równoległoboku wynosi . Kąt ostry między bokami jest równy . Oblicz pole tego równoległoboku.
Rk6C2ppZvOn7V
W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym przyprostokątne są równe.
RiPUfl9UNsSpl
Oznaczmy: – długość dłuższego boku równoległoboku, – długość krótszego boku równoległoboku, – wysokość równoległoboku.
Boki równoległoboku mają długości i .
RYYKKnVZRtMkH
Trójkąt jest prostokątny.
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
Obliczamy pole równoległoboku .
Pole równoległoboku jest równe .
Ćwiczenie 15
Pole trapezu jest równe . Podstawy tego trapezu mają długość i . Oblicz wysokość tego trapezu.