Ten materiał poświęcony jest określaniu wzorów funkcji danych opisem słownym oraz wyznaczaniu wartości tych funkcji dla podanych argumentów. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat funkcji, zajrzyj do materiału Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji PYwGSZnN Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji .
Przykład 1
Funkcja P a każdej liczbie dodatniej przyporządkowuje pole koła o średnicy a . Ustalimy wzór tej funkcji oraz obliczymy wartość funkcji dla argumentu a = 5 .
Pamiętamy, że wzór na pole koła o promieniu r to P = π r 2 .
Średnica ma długość dwóch promieni, zatem wzór na pole koła o średnicy a to P = π a 2 2 . Oznacza to, że wzór tej funkcji ma postać
P a = π a 2 2 .
Obliczmy wartość tej funkcji dla argumentu a = 5 . Wówczas
P 5 = π 5 2 2 = 25 4 π .
1
Ćwiczenie 1
R1btlYS8xJBm4 Funkcja P każdej liczbie dodatniej a przyporządkowuje pole koła o średnicy a . Oblicz P 11 , a następnie zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 22 π , 2. 121 π 4 , 3. 121 π , 4. 3,14 ⋅ 121
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DnZykaGJ6RZ Funkcja P każdej liczbie dodatniej a przyporządkowuje pole koła o średnicy a . Oblicz P 6 , a następnie zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 12 π , 2. 36 π 4 , 3. 36 π , 4. 3,14 ⋅ 36
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KMLtsoe5W7n Funkcja P każdej liczbie dodatniej a przyporządkowuje pole koła o średnicy a . Oblicz P 7 , a następnie zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 14 π , 2. 49 π 4 , 3. 49 π , 4. 3,14 ⋅ 49
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPxJnjEaH9OZQ Funkcja P każdej liczbie dodatniej a przyporządkowuje pole koła o średnicy a . Oblicz P 12 , a następnie zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 24 π , 2. 144 π 4 , 3. 144 π , 4. 3,14 ⋅ 144
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYuXI7DTyYA6Y Funkcja P każdej liczbie dodatniej a przyporządkowuje pole koła o średnicy a . Oblicz P 3 , a następnie zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 6 π , 2. 9 π 4 , 3. 9 π , 4. 3,14 ⋅ 9
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2
Wyznaczymy wartość parametru m wiedząc, że funkcja f x = m - 2 x + 8 przyjmuje wartość 10 dla argumentu x = 1 .
Zacznijmy od podstawienia podanego argumentu oraz odpowiadającej jej wartości do wzoru funkcji.
m - 2 · 1 + 8 = 10
Aby wyznaczyć parametr m wystarczy rozwiązać powyższe równanie.
m - 2 + 8 = 10
m + 6 = 10 | - 6
m = 4
1
Ćwiczenie 2
R1Sv3XF154hfM Funkcja f x = m - 4 x + 19 dla x = 1 przyjmuje wartość 2 . Wynika z tego, że liczba m jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. - 13 , 2. 17 , 3. - 21 , 4. 25
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10WBtwmUaQy5 Funkcja f x = m - 4 x + 16 dla x = 1 przyjmuje wartość 2 . Wynika z tego, że liczba m jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. - 10 , 2. 14 , 3. - 18 , 4. 22
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RBJJHAH5oHiLR Funkcja f x = m - 2 x + 18 dla x = 1 przyjmuje wartość 2 . Wynika z tego, że liczba m jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. - 14 , 2. 18 , 3. - 18 , 4. 22
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PK4d1ruBi2B Funkcja f x = m - 3 x + 27 dla x = 1 przyjmuje wartość 2 . Wynika z tego, że liczba m jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. - 22 , 2. 26 , 3. - 28 , 4. 32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RmX0uerf9uL6f Funkcja f x = m - 2 x + 30 dla x = 1 przyjmuje wartość 2 . Wynika z tego, że liczba m jest równa Możliwe odpowiedzi: 1. - 26 , 2. 30 , 3. - 30 , 4. 34
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3
Wypisano kolejne liczby parzyste, zaczynając od liczby 20 , czyli 20 , 22 , 24 , … . Wyznaczymy jaka liczba stoi na miejscu numer 15 .
Zacznijmy od wyznaczenia funkcji, która przyporządkowuje wartość liczby do miejsca, na którym się ona znajduje. Zauważmy, że na pierwszym miejscu stoi liczba 20 , a każda kolejna liczba jest o 2 większa od liczby poprzedniej. Oznacza to, że wzór szukanej przez nas funkcji ma postać
f x = 20 + 2 · x - 1 ,
gdzie x oznacza numer miejsca, na którym dana liczba występuje.
Szukamy zatem wartości funkcji f dla argumentu x = 15 .
f 15 = 20 + 2 · 15 - 1 = 20 + 2 · 14 = 20 + 28 = 48
Oznacza to, że na miejscu numer 15 stoi liczba 48 .
1
Ćwiczenie 3
R1czPTq2eEdbU Wypisujemy, zaczynając od 36 , kolejne liczby parzyste: 36 , 38 , 40 , … . Jaka liczba stoi na miejscu o numerze 71 ? Możliwe odpowiedzi: 1. 178 , 2. 180 , 3. 176 , 4. 2520
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMHEXXq7OjqPw Wypisujemy, zaczynając od 29 , kolejne liczby nieparzyste: 29 , 31 , 33 , … . Jaka liczba stoi na miejscu o numerze 88 ? Możliwe odpowiedzi: 1. 205 , 2. 207 , 3. 203 , 4. 2523
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IPrYeRiF3xO Wypisujemy, zaczynając od 30 , kolejne liczby parzyste: 30 , 32 , 34 , … . Jaka liczba stoi na miejscu o numerze 83 ? Możliwe odpowiedzi: 1. 196 , 2. 198 , 3. 194 , 4. 2460
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjhlqMPeStuzS Wypisujemy, zaczynając od 47 , kolejne liczby nieparzyste: 47 , 49 , 51 , … . Jaka liczba stoi na miejscu o numerze 60 ? Możliwe odpowiedzi: 1. 167 , 2. 169 , 3. 165 , 4. 2773
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RkekdhjzHm8Da Wypisujemy, zaczynając od 20 , kolejne liczby parzyste: 20 , 22 , 24 , … . Jaka liczba stoi na miejscu o numerze 80 ? Możliwe odpowiedzi: 1. 180 , 2. 182 , 3. 178 , 4. 1580
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 4
Wyznaczymy wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę o 26 % większą.
Zauważmy, że jeżeli liczbę x powiększymy o 26 % liczby x to otrzymamy w rezultacie 126 % liczby x . Oznacza to, że wzór szukanej funkcji to
f x = 126 % · x = 126 100 x .
2
Ćwiczenie 4
RHDLvgg5CTqn1 Funkcja f każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę o 43 % większą. Wówczas funkcja f jest określona wzorem Możliwe odpowiedzi: 1. f x = x + 43 , 2. f x = x + 43 100 , 3. f x = 143 100 x , 4. f x = 43 100 x
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CvPMqRXivgK Funkcja f każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę o 35 % większą. Wówczas funkcja f jest określona wzorem Możliwe odpowiedzi: 1. f x = x + 35 , 2. f x = x + 35 100 , 3. f x = 135 100 x , 4. f x = 35 100 x
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RoxFZ3WYPlu4k Funkcja f każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę o 10 % większą. Wówczas funkcja f jest określona wzorem Możliwe odpowiedzi: 1. f x = x + 10 , 2. f x = x + 10 100 , 3. f x = 110 100 x , 4. f x = 10 100 x
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdXt0ITdA7i7O Funkcja f każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę o 14 % większą. Wówczas funkcja f jest określona wzorem Możliwe odpowiedzi: 1. f x = x + 14 , 2. f x = x + 14 100 , 3. f x = 114 100 x , 4. f x = 14 100 x
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxZZpk3ECBu3m Funkcja f każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę o 36 % większą. Wówczas funkcja f jest określona wzorem Możliwe odpowiedzi: 1. f x = x + 36 , 2. f x = x + 36 100 , 3. f x = 136 100 x , 4. f x = 36 100 x
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 5
Wyznaczymy zależność między funkcjami f x = x + 5 i g x = x + 9 .
Narysujemy najpierw wykresy funkcji f oraz g .
RmO6ThuOorvlS Ilustracja przedstawia wykresy funkcji ef od iks równa się iks plus pięć i gie od iks równa się iks plus dziewięć. Wykres funkcji ef jest prostą przechodzącą przez punkty o współrzędnych minus pięć i zero oraz zero i pięć. Wykres funkcji gie jest prostą przechodzącą przez punkty o współrzędnych minus dziewięć i zero oraz zero i dziewięć.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważmy, że wykresy obu funkcji są prostymi równoległymi. Możemy stwierdzić, że wykres funkcji g powstał w wyniku przesunięcia równoległego wzdłuż osi O Y wykresu funkcji f . Oznacza to, że różnica wartości tych funkcji dla każdego argumentu musi być taka sama. Obliczmy wartości obu funkcji dla argumentu x = 0 .
g 0 = 9 i f 0 = 5
Oznacza to, że g x = f x + 4 dla każdego x .
2
Ćwiczenie 5
RPNIMRiaHfLsv Niech f x = 3 x + 4 i g x = 3 x + 7 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Niech f x = 3 x + 4 i g x = 3 x + 7 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14eemddW2jTj Niech f x = 2 x + 3 i g x = 2 x + 7 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Niech f x = 2 x + 3 i g x = 2 x + 7 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RUddDk0vSTEgy Niech f x = x - 4 i g x = x + 8 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Niech f x = x - 4 i g x = x + 8 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RP8lHG2DcWUBL Niech f x = 6 x + 5 i g x = 6 x + 15 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Niech f x = 6 x + 5 i g x = 6 x + 15 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16SfSkjPIcvH Niech f x = 8 x - 15 i g x = 8 x - 18 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Niech f x = 8 x - 15 i g x = 8 x - 18 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f x + Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 6
Wyznaczymy zależność między funkcjami f x = x + 4 i g x = x + 6 .
Narysujemy najpierw wykresy funkcji f oraz g .
R1PyPAgxDRgQC Ilustracja przedstawia wykresy funkcji ef od iks równa się iks plus cztery i gie od iks równa się iks plus sześć. Wykres funkcji ef jest prostą przechodzącą przez punkty o współrzędnych minus cztery i zero oraz zero i cztery. Wykres funkcji gie jest prostą przechodzącą przez punkty o współrzędnych minus sześć i zero oraz zero i sześć.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważmy, że wykresy obu funkcji są prostymi równoległymi. Możemy stwierdzić, że wykres funkcji g powstał w wyniku przesunięcia równoległego wzdłuż osi O X wykresu funkcji f . Oznacza to, że różnica argumentów tych funkcji dla każdej wartości musi być taka sama. Obliczmy argumenty obu funkcji dla wartości y = 0 .
0 = - 6 + 6 = g - 6 i 0 = - 4 + 4 = f - 4
Oznacza to, że g x = f x + 2 dla każdego x .
2
Ćwiczenie 6
RnqfOjp26uhJE Niech f x = - 2 x + 5 i g x = - 2 x + 13 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Niech f x = - 2 x + 5 i g x = - 2 x + 13 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16eXbPXLwovp Niech f x = 8 x + 9 i g x = 8 x + 1 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Niech f x = 8 x + 9 i g x = 8 x + 1 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1C0DTv7s1nPn Niech f x = 4 x - 5 i g x = 4 x + 31 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Niech f x = 4 x - 5 i g x = 4 x + 31 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ryhcwz22INgUC Niech f x = 8 x + 10 i g x = 8 x + 34 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Niech f x = 8 x + 10 i g x = 8 x + 34 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DpNICmLeEIg Niech f x = - 2 x - 10 i g x = - 2 x - 30 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Niech f x = - 2 x - 10 i g x = - 2 x - 30 . Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Prawdziwa jest równość g x = f ( x - Tu uzupełnij) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Oznaczmy przez m szukaną liczbę. Wtedy g x = f x - m . Na przykład w podpunkcie a. mamy
- 2 x + 13 = - 2 x - m + 5
- 2 x + 13 = - 2 x + 2 m + 5 ,
a stąd m = 4 .
Przykład 7
Zapiszemy wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 5 mniejszą od liczby 2 razy większej od x .
Zauważmy, że dla każdego x liczba 2 razy większa od x to 2 x . Dodatkowo otrzymane wartości należy pomniejszyć o 5 . Oznacza to, że funkcja f określona jest wzorem
f x = 2 x - 5 .
2
Ćwiczenie 7
Rvh61txmIbZgb Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 12 mniejszą od liczby 5 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnij
Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 12 mniejszą od liczby 5 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1126kab2Z797 Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 17 mniejszą od liczby 3 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 17 mniejszą od liczby 3 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REK8ugmyUf1Br Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 16 mniejszą od liczby 4 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 16 mniejszą od liczby 4 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZHQC2jZ4iM1 Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 10 mniejszą od liczby 6 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 10 mniejszą od liczby 6 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSWSztSIbYtLZ Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 16 mniejszą od liczby 7 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Zapisz wzór funkcji f , która każdej dodatniej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje wartość o 16 mniejszą od liczby 7 razy większej od x . Odpowiedź: f x = Tu uzupełnijx - Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 8
Kolarz na treningu pokonuje jedno okrążenie toru o długości 200 metrów ze średnią prędkością 20 km h . Wyznaczymy wzór funkcji, który opisuje czas potrzebny kolarzowi na pokonanie ustalonej liczby okrążeń.
Zacznijmy od wyznaczenia czasu w jakim kolarz pokona jedno okrążenie. Zauważmy, że 200 m = 0 , 2 km . Wykorzystajmy wzór na prędkość
V = s t ,
t = s V ,
zatem czas potrzebny do pokonania jednego okrążenia to
t = 0 , 2 20 .
Oznacza to, że wzór poszukiwanej funkcji ma postać
f x = 0 , 2 20 · x ,
gdzie x to liczba przejechanych okrążeń. Wartościami tej funkcji będzie czas potrzebny na pokonanie x okrążeń wyrażony w godzinach.
3
Ćwiczenie 8
RZ9ziCCdcjLfu Kolarz na treningu pokonuje 95 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 36 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Kolarz na treningu pokonuje 95 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 36 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RawJ1FksoMWZb Kolarz na treningu pokonuje 120 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 36 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Kolarz na treningu pokonuje 120 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 36 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12NDU7Wdy5ui Kolarz na treningu pokonuje 120 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 35 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Kolarz na treningu pokonuje 120 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 35 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1cGlCsYSEefA Kolarz na treningu pokonuje 115 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 38 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Kolarz na treningu pokonuje 115 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 38 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdKOxlFzt6BVz Kolarz na treningu pokonuje 105 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 40 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Kolarz na treningu pokonuje 105 okrążeń toru o długości 400 metrów. Oblicz czas potrzebny na pokonanie całego dystansu, przyjmując, że kolarz jedzie ze średnią prędkością 40 km h . Odpowiedź podaj w zaokrągleniu do pełnych minut. Odpowiedź: Tu uzupełnij min .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 9
Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 8 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Obliczymy f 3 .
Zacznijmy od ustalenia jaka jest cyfra jedności rozważanej liczby. Ponieważ suma wszystkich cyfr wynosi 8 , a cyfrą setek i dziesiątek jest cyfra 3 , to cyfrą jedności tej liczby musi być cyfra 2 .
Oznacza to, że
f 3 = 3 · 3 · 2 = 18 .
3
Ćwiczenie 9
Rc5BqnrnXaW3X Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 14 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 5 = Tu uzupełnij
Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 14 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 5 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhG1l4dVBCcPE Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 12 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 5 = Tu uzupełnij
Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 12 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 5 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RniUdjcTy1JYV Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 16 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 5 = Tu uzupełnij
Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 16 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 5 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RC3IXFs6gAJne Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 15 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 4 = Tu uzupełnij
Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 15 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 4 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROyRd4xRGIGnm Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 14 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 4 = Tu uzupełnij
Rozpatrzmy wszystkie liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest równa x i cyfra dziesiątek jest równa x , a suma wszystkich cyfr wynosi 14 . Funkcja f argumentowi x przypisuje iloczyn cyfr danej liczby. Uzupełnij poniższą równość, wpisując odpowiednią liczbę w puste pole. f 4 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.