Jak można oszacować dany pierwiastek? Szukamy dwóch pierwiastków leżących na osi liczbowej najbliżej szacowanego pierwiastka. Szukane pierwiastki muszą się pierwiastkować do liczby wymiernej. Jeden z nich musi być większy, a drugi mniejszy od szacowanego pierwiastka. W celu lepszego zrozumienia tematu, przyjrzyj się poniższym przykładom.
Przykład 1
RnlSQ7r83plHb1
Przykład 2
R11s82BSPp2Y01
Przykład 3
R1XpJ9ItPccZO1
Przykład 4
Porównajmy liczby oraz .
Na początku szacujemy liczbę , czyli szukamy dwóch pierwiastków, których wartości są liczbami całkowitymi, a które znajdują się na osi liczbowej najbliżej liczby .
Zatem
,
.
Następnie przekształcamy nierówność tak, aby otrzymać szacowane wyrażenie.
.
Stąd otrzymujemy, że
.
RKii61DbRqxEX1
Ćwiczenie 1
R1eUqG6WvrQdz1
Ćwiczenie 2
R1INjdQHJxe1k2
Ćwiczenie 3
RgryoNJHkYA8M2
Ćwiczenie 4
Połącz w pary liczbę niewymierną i liczbę naturalną, która jest jej najbliższa. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Połącz w pary liczbę niewymierną i liczbę naturalną, która jest jej najbliższa. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8.
Połącz w pary liczbę niewymierną i liczbę naturalną, która jest jej najbliższa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rn6j6imiDj9M72
Ćwiczenie 5
RzO0jGZdwMO0H2
Ćwiczenie 6
R7D9JDp6Qc1502
Ćwiczenie 7
RK6NmByvvhH2s2
Ćwiczenie 8
RUJbQ1Dw6hOC92
Ćwiczenie 9
R17YIj4Bv0R7I2
Ćwiczenie 10
RykDZnmwOB4fz2
Ćwiczenie 11
RU5no1tIPavQ12
Ćwiczenie 12
R1VXfWTCGKyTe1
Ćwiczenie 13
RKBuYPwCtQHBC2
Ćwiczenie 14
Rlo9mbRX0sJAj3
Ćwiczenie 15
3
Ćwiczenie 16
Uzasadnij, że liczba jest większa od liczby . Nie używaj kalkulatora.
,
,
R1ViqG9SLBW2F
W pierwszym podpunkcie liczbę zapisz jako pierwiastek kwadratowy z . W z kolei liczbę pod pierwiastkiem zapisz w postaci iloczynu sześcianu pewnej liczby całkowitej oraz takiego samego czynnika, jak w liczbie .
W podpunkcie drugim przedstaw liczbę jako iloczyn liczby naturalnej i pierwiastka takiej liczby, aby wygodnie było porównać ją z liczbą .
Zauważmy, że oraz . Ponieważ , to liczba jest większa od liczby .
Zauważmy, że . Ponieważ , to liczba jest większa od liczby .