W tym materiale dowiesz się, jak wyglądają wykresy oraz wzory funkcji po odbiciu symetrycznym względem osi X oraz osi Y . Rozwiążesz zadania dotyczące symetrii względem obu osi.
Po odbiciu symetrycznym wykresu funkcji y = f x względem osi X otrzymujemy wykres funkcji y = - f x .
R1CAzxWBl3Wai Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X oraz z pionową osią Y . Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji y = f x znajdujący się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz wykres y = - f x , który jest odbiciem symetrycznym względem osi X . Otrzymany wykres leży w czwartej ćwiartce układu współrzędnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Po odbiciu symetrycznym wykresu funkcji y = f x względem osi Y otrzymujemy wykres funkcji y = f - x .
R1Ns5y5f9n7fo Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X oraz z pionową osią Y . Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji y = f x znajdujący się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz wykres y = f - x , który jest odbiciem symetrycznym względem osi Y . Wykres leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1
Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f x .
ReXYpa2DqeKoR 1 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Wykres funkcji y = f ( x ) jest postaci łamanej leżącej w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres zaczyna się w punkcie o współrzędnych ( - 2 , 3 ) i łączy się z punktem o współrzędnych ( - 1 , 0 ) . Następnie podany punkt łączy się z punktem o współrzędnych ( 2 , 0 ) . Potem wykres maleje do punktu o współrzędnych ( 1 , 1 ) . Ostatecznie wykres jest stały do punktu o współrzędnych ( 2 , 1 ) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2vhclO1zwH8Q Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = - f x ? Zaznacz prawidłową odpowiedź.
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = - f x ? Zaznacz prawidłową odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgF9DQqrxZylu Do wykresy funkcji y = - f ( x ) należy punkt o współrzędnych: Możliwe odpowiedzi: 1. ( - 2 , 1 ) , 2. ( 1 , - 1 ) , 3. ( 0 , 0 ) , 4. ( 1 , 2 )
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f x .
RUJihRfrpqfaO 1 Wykres funkcji f w postaci krzywej leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-2, 1), (0, 0), (2, 0).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1C3qmyD203Jv Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f - x ? Zaznacz prawidłową odpowiedź.
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f - x ? Zaznacz prawidłową odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ENJ9qTC7bCg 1
Ćwiczenie 2
Dana jest funkcja f ( x ) = 3 x 2 + 2 x , której wykresem jest parabola. Do wykresu funkcji y = f ( - x ) należy punkt o współrzędnych Możliwe odpowiedzi: 1. ( 1 , 5 ) , 2. ( 2 , 8 ) , 3. ( 0 , - 2 ) , 4. ( - 4 , 6 )
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3
R1OxaLzOP3AcT 2 Dana jest funkcja f x = 2 x + 1 . Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi X , otrzymujemy wykres funkcji g . Zaznacz prawidłowe zakończenie zdania. Funkcja g określona jest wzorem Możliwe odpowiedzi: 1. g x = - x 2 - 1 ., 2. g x = x 2 - 1 ., 3. g x = - 2 x - 1 ., 4. g x = 2 x + 1 .
g x = - x 2 - 1
g x = x 2 - 1
g x = - 2 x - 1
g x = 2 x + 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Pamiętaj, że po odbiciu symetrycznym wykresu funkcji y = f x względem osi X otrzymujemy wykres funkcji y = - f x .
2
Ćwiczenie 4
RPARc62vdBoTU 2 Funkcja f określona jest wzorem f x = x 2 - 1 . Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi Y , otrzymujemy wykres funkcji g . Wskaż wzór funkcji g . Możliwe odpowiedzi: 1. g x = - x 2 - 1 , 2. g x = x 2 - 1 , 3. g x = - x 2 + 1 , 4. g x = x 2 + 1
g x = - x 2 - 1
g x = x 2 - 1
g x = - x 2 + 1
g x = x 2 + 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Pamiętaj, że po odbiciu symetrycznym wykresu funkcji y = f x względem osi Y otrzymujemy wykres funkcji y = f - x .
2
Ćwiczenie 5
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f x . Funkcja g określona jest wzorem g x = - f x .
RflmDBgs9uYZa 1 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do czterech oraz z pionową osią Y od minus jeden do trzech. Wykres funkcji y = f ( x ) jest postaci łamanej leżącej we wszystkich ćwiartkach układu współrzędnych. Wykres zaczyna się w punkcie o współrzędnych ( - 2 , - 1 ) i rośnie do punktu o współrzędnych ( - 1 , 3 ) . Następnie wykres maleje od podanego punktu do punktu o współrzędnych ( 0 , - 1 ) . Potem wykres rośnie do punktu o współrzędnych ( 2 , 1 ) . Ostatecznie wykres maleje do punktu o współrzędnych ( 3 1 2 , - 1 2 ) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZMPnvBghdRJ Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? Możliwe odpowiedzi: 1. g x = 1 , 2. g x = 0 , 3. g x = - 1 , 4. g x = - 2
g x = 1
g x = 0
g x = - 1
g x = - 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
RZEJ3IoRAd5mT 2
Oś X jest symetralną odcinka A B , przy czym A = - 3 , 5 . Znajdź współrzędne punktu B . B =
Oś X jest symetralną odcinka A B , przy czym A = - 3 , 5 . Znajdź współrzędne punktu B . B =
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zauważ, że punkt B jest symetrycznym odbiciem punktu A względem osi X .
Rx3fHWXReNeAW 2
Ćwiczenie 7
Oś Y jest symetralną odcinka K L , przy czym L = 29 , - 51 . Odcinek K L jest średnicą okręgu o środku S . Oblicz współrzędne punktu S i promień r tego okręgu. S =
r =
Oś Y jest symetralną odcinka K L , przy czym L = 29 , - 51 . Odcinek K L jest średnicą okręgu o środku S . Oblicz współrzędne punktu S i promień r tego okręgu. S =
r =
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8
RtgF82oPBopEZ 2
a . b . c .
a . b . c .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zauważ, że punkt C 1 jest symetrycznym odbiciem punktu B względem osi X .
Ponadto punkt C 2 jest symetrycznym odbiciem punktu A względem osi Y .
Zauważ, że podstawa B C 1 trójkąta A B C 1 ma długość 8 , a wysokość opadająca na tę podstawę ma długość 7 . Ponadto podstawa A C 2 trójkąta A B C 2 ma długość 14 , a wysokość opadająca na tę podstawę ma długość 4 .
R1dujEb5g8DKs 2
Ćwiczenie 9
a .
b . Pole jest równe 1. 22 , 2. 21 , 3. 20 , 4. 23 .
a .
b . Pole jest równe 1. 22 , 2. 21 , 3. 20 , 4. 23 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10
Dziedziną funkcji f jest przedział - 4 ; 4 , a jej wykres jest symetryczny względem osi Y . Część wykresu funkcji f zaprezentowana jest na rysunku. Uzupełnij wykres funkcji f .
R1Vcg83UOZons 1 Część wykresu funkcji f w postaci krzywej do uzupełnienia zgodnie z treścią zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rq7fOMogjxh1M Szkicownik.
Szkicownik.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19ecLoRP0T3p (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Po odbiciu symetrycznym wykresu funkcji y = f x względem osi Y otrzymujemy wykres funkcji y = f - x .
Pokaż odpowiedź R4nLDApZ4nz2V 1 Uzupełniony wykres funkcji. Rozwiązanie zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LgqEk5fQbD8 2
Ćwiczenie 10
Łączenie par. Zaznacz czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.. Jeżeli funkcję f przekształcimy w symetrii względem osi Y to zbiór wartości funkcji może ulec zmianie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli funkcję f przekształcimy w symetrii względem osi X to dziedzina funkcji może ulec zmianie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli funkcję f przekształcimy w symetrii względem osi X lub osi Y to monotoniczność funkcji może ulec zmianie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Zaznacz czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.. Jeżeli funkcję f przekształcimy w symetrii względem osi Y to zbiór wartości funkcji może ulec zmianie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli funkcję f przekształcimy w symetrii względem osi X to dziedzina funkcji może ulec zmianie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli funkcję f przekształcimy w symetrii względem osi X lub osi Y to monotoniczność funkcji może ulec zmianie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 11
Wykres funkcji f jest przedstawiony na rysunku.
Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi X , otrzymujemy wykres funkcji g .
Wykaż, że:
g - 2 + g - 1 + g 0 + g 1 + g 2 = f - 2 + f - 1 + f 0 + f 1 + f 2 .
RqURZvbLhemKc 1 Wykres funkcji f w postaci krzywej leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-2, 3), (-1, -2), (0, -1), (1, -2), (2, 2).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Dana jest funkcja f x = x - 2 2 - 4 . Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi X , otrzymujemy wykres funkcji g . Wykaż, że
g - 2 + g - 1 + g 0 + g 1 + g 2 = f - 2 + f - 1 + f 0 + f 1 + f 2 .
R5hT9GVsu6k3a (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zauważ, że g - 2 = - f - 2 , g - 1 = - f - 1 , itd.
Pokaż odpowiedź g - 2 + g - 1 + g 0 + g 1 + g 2 = f - 2 + f - 1 + f 0 + f 1 + f 2 = 0 .
2
Ćwiczenie 12
Dziedziną funkcji f jest przedział - 2 ; 2 , a jej wykres jest symetryczny względem osi X . Naszkicuj wykres funkcji f .
Dziedziną funkcji f jest przedział - 2 ; 2 , a jej wykres jest symetryczny względem osi X . Opisz wykres funkcji f .
R1YwzbdPB6XTT (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Wykres musi spełniać równanie f x = - f x oraz x ∈ - 2 ; 2 .
Pokaż przykładową odpowiedź R1QXDD8Grv1Tg 1 Wykres funkcji, leżący na osi OX. Rozwiązanie zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykładowy opis wykresu:
W układzie współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do trzech oraz z pionową osią Y od minus jeden do jeden znajduje się wykres funkcji w postaci pionowej prostej leżącej na osi X od minus dwóch do dwóch.
2
Ćwiczenie 13
Wykres funkcji f jest przedstawiony na rysunku.
RUX863VwPX622 1 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do trzech oraz z pionową osią Y od minus dwóch do trzech. Wykres funkcji y = f ( x ) jest postaci łamanej leżącej we wszystkich ćwiartkach układu współrzędnych. Wykres zaczyna się w punkcie o współrzędnych ( - 2 , - 1 ) i rośnie do punktu o współrzędnych ( - 1 , 1 ) . Następnie wykres łączy się z punktem współrzędnych ( 2 , 0 ) . Potem wykres maleje od podanego punktu do punktu o współrzędnych ( 1 , - 1 ) . Ostatecznie wykres rośnie do punktu o współrzędnych ( 2 , 1 ) .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Naszkicuj wykresy funkcji
a. y = f - x
b. y = - f x
Pokaż odpowiedź a.
R9Wm1jrgmFIWn 1 Wykres jest rozwiązaniem zadania podpunkt a. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-1, -1), (0, 2), (1, 1).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
b.
R1YmWmMgfn2o5 1 Wykres jest rozwiązaniem zadania podpunkt b. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-1, -1), (0, -2), (1, 1).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JLhJ1ocefFZ 2
Ćwiczenie 13
Przekształcono wykres funkcji f w symetrii względem osi X oraz osi Y . Zaznacz wszystkie współrzędne punktów, które należą do wykresów obydwóch przekształceń. Możliwe odpowiedzi: 1. ( - 2 , 1 ) , 2. ( - 1 , - 1 ) , 3. ( 0 , - 2 ) , 4. ( 1 , 1 ) , 5. ( 2 , - 1 ) , 6. ( 0 , 2 )
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
RvAqvTTj6N0Mh 3 Podaj wzór funkcji h , której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi X . Uzupełnij poniższe zdanie tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = 5 x - 1 jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = 4 - 3 x jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = x 2 + 3 x jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = 1 x + 3 jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .
Podaj wzór funkcji h , której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi X . Uzupełnij poniższe zdanie tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = 5 x - 1 jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = 4 - 3 x jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = x 2 + 3 x jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .Funkcja h , której wykres jest symetryczny względem osi X do wykresu funkcji f x = 1 x + 3 jest określona wzorem h x = 1. 3 x - 4 , 2. - x 2 - 3 x , 3. 1 - 5 x , 4. 5 x + 1 , 5. x 2 - 3 x , 6. - 1 x + 3 , 7. 3 - 4 x , 8. 1 - x + 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Pamiętaj, że po odbiciu symetrycznym wykresu funkcji y = f x względem osi X otrzymujemy wykres funkcji y = - f x .
3
Ćwiczenie 15
R7SObcoZwOAjx 3 Podaj wzór funkcji t , której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Y . Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = 2 x + 9 jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = - x + 7 jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = x 2 - x jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = x 3 - 2 5 - x 2 jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .
Podaj wzór funkcji t , której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Y . Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = 2 x + 9 jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = - x + 7 jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = x 2 - x jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .Funkcja t , której wykres jest symetryczny względem osi Y do wykresu funkcji f x = x 3 - 2 5 - x 2 jest określona wzorem t x = 1. - 2 x + 9 , 2. - x 3 + 2 x 2 - 5 , 3. x - 7 , 4. - x 2 + x , 5. 2 x - 9 , 6. x 2 + x , 7. x 3 + 2 x 2 - 5 , 8. x + 7 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Pamiętaj, że po odbiciu symetrycznym wykresu funkcji y = f x względem osi Y otrzymujemy wykres funkcji y = f - x .
3
Ćwiczenie 16
Wykres funkcji f jest przedstawiony na rysunku.
Dana jest funkcja f x = 4 x 3 - x .
R7nIasOMJlTjg 1 Wykres funkcji f w postaci krzywej leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-1, 2), (0, 0), (1, -2).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rh5UrAE0ApcI7 a . Tu uzupełnij c . Tu uzupełnij
a . Tu uzupełnij c . Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
a. 3 rozwiązania b. 3 rozwiązania c. 2 rozwiązania d. 2 rozwiązania
Pokaż podpowiedź Naszkicuj wykresy funkcji g i h , a następnie odczytaj z nich rozwiązania odpowiednich równań. Zwróć uwagę na to, że rozwiązania równań mogą być różnych znaków.
3
Ćwiczenie 17
Funkcja f jest określona dla każdego x rzeczywistego. Uzasadnij, że jeżeli wykres funkcji f przekształcimy symetrycznie względem osi X , a następnie otrzymaną w ten sposób krzywą przekształcimy jeszcze raz względem osi X , to ponownie otrzymamy wykres funkcji f .
R10Wz2wOymqhq (Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Zauważ, że przekształcając ponownie krzywą w symetrii względem osi X , otrzymamy krzywą y = - - f x .
Pokaż odpowiedź Przekształcając wykres funkcji f w symetrii względem osi X , otrzymamy krzywą y = - f x . Przekształcając tę krzywą ponownie w symetrii względem osi X , otrzymamy krzywą y = - - f x , czyli wykres funkcji y = f x . Koniec dowodu.