W tym materiale zawarte są wiadomości dotyczące budowy, pól i objętości figur przestrzennych. Po wykonaniu wszystkich zadań możesz rozwiązać test, który znajduje się na końcu materiału i zawiera zadania utrwalające i rozwijające uzyskane umiejętności.
Aby wyobrazić sobie figurę przestrzenną lub rozpoznać ją, często wystarczają jej widoki z trzech stron: z góry, z przodu i z boku.
1
Ćwiczenie 1
RrUgVsky3yEIO
RCF91GJ5MgvRB
1
Ćwiczenie 2
RXVg0Oi0hTvoT
R12j91uMyYcqq
1
Ćwiczenie 3
RSzjeKKYr0F5U
Zauważ, że prostopadłościan, to graniastosłup, którego każda ściana jest prostokątem, a dowolne dwie ściany są równoległe, albo prostopadłe.
RBJgVDZU8EZ6Y1
Ćwiczenie 3
RCMRQy8rv1aQL2
Ćwiczenie 4
2
Ćwiczenie 5
RrAocQVliUlo7
Sześcian o krawędzi długości ma pole powierzchni równe .
R1ZcY5eO8si9J
Jeżeli połączymy kwadratowe ściany dwóch takich sześcianów, otrzymamy graniastosłup o polu powierzchni .
RADTIIUHPGNvl1
Gdy połączymy trzy sześciany, przykładając do siebie ich ściany, będziemy mogli otrzymamy dwie różne bryły.
R8eOxQjhi5p7h1
R1Iljy7wn2c7I
2
Ćwiczenie 6
Bryły przedstawione na rysunku zbudowane są z pięciu jednakowych sześcianów o krawędzi długości . Wyznacz pola powierzchni tych brył.
R11Tzu8DuyUuR1
R1HtHvPEbRoWD
Ćwiczenie 6
Podaj przykłady przedmiotów, które są w kształcie prostopadłościanów lub sześcianów.
Spójrz np. na artykuły spożywcze.
Prostopadłościany w życiu codziennym:
akwarium
karton mleka
opakowanie herbaty
Sześciany w życiu codziennym:
kostka do gry
kostka Rubika
2
Ćwiczenie 7
Bryła przedstawiona na rysunku zbudowana jest z sześciu jednakowych sześcianów o krawędzi długości . Wyznacz pola powierzchni tych brył.
R1PLhUsqaaYhj1
R1A6u3ZO5Ae5Q
Ćwiczenie 8
Opisz etapy konstrukcji dowolnego modelu bryły złożonego z pięciu sześcianu o krawędzi długości .
Ułóż plan wykonywanych czynności.
Na początku zastanawiamy się jak nasza bryła wygląda. Np. sześciany są ułożone pionowo, poprzez połączenie podstaw każdego z nich. W ten sposób z otrzymanych sześcianów powstanie nam graniastosłup prawidłowy czworokątny.
Aby narysować siatkę tej bryły, musimy znać jej wymiary. Z opisanej wcześniej sytuacji wnioskujemy, że graniastosłup ma wymiary na na .
Gdy znamy wymiary graniastosłupa, rysujemy jego siatkę wraz z zakładkami.
Następnie wycinamy siatkę razem z zakładkami. Smarujemy zakładki klejem i sklejamy model bryły.
2
Ćwiczenie 8
Na rysunku przedstawiono bryły oraz ich siatki.
R1V73qGUQIgdC
RXVJgqCcmj1eF
RxjX8OqJuAC9P
Ćwiczenie 9
3
Ćwiczenie 10
Siatka stożka składa się z powierzchni bocznej, która jest częścią koła i podstawy.
R1EBzsfq1KLAU1
Rysunki przedstawiają powierzchnie boczne stożków. Są to części kół, o równych promieniach. Uporządkuj je w kolejności od powierzchni bocznej stożka o najmniejszym promieniu podstawy do powierzchni bocznej stożka o największym promieniu podstawy.
RYAOWJ33j7i1b1
Rt9K702abJggy
2
Ćwiczenie 11
Rysunek przedstawia powierzchnie boczne dwóch stożków, przy czym promienie kół, z których wycięto obie figury mają równe promienie. Który ze stożków ma dłuższą wysokość?
Ro35cygKWQHDu1
RfnhLrUmYyS1b
1
Polecenie 1
Zapoznaj się z poniższym apletem i wykonaj zadanie.
Wyobraź sobie ostrosłup, którego podstawą jest sześciokąt foremny, a jego wysokość jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy.
R8EerzMg46d51
1
Polecenie 2
Zapoznaj się z poniższym apletem i wykonaj zadanie.
Wyobraź sobie graniastosłup, którego podstawą jest trapez równoramienny, w którym dłuższa podstawa jest trzykrotnością krótszej. Wysokość tego graniastosłupa jest równa długości dłuższej podstawy trapezu.
R1WyNSly2PEFD
1
Polecenie 3
Zapoznaj się z poniższym apletem i wykonaj zadanie.
Wyobraź sobie walec, w którym jego promień i wysokość mają tę samą długość.
Rm9AvE1JPIixd
1
Polecenie 4
Zapoznaj się z poniższym apletem i wykonaj zadanie.
Wyobraź sobie stożek, w którym promień jest trzy razy krótszy niż jego wysokość.
R1QXrE29qbWmz
1
Polecenie 5
Zapoznaj się z poniższą infografiką, w której znajdziesz wszystkie najpotrzebniejsze wzory używane w geometrii przestrzennej.
RI9S4Z4c258N01
Powtórz i utrwal sobie najpotrzebniejsze wzory, które są używane w geometrii przestrzennej.
Graniastosłupy Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: - pole podstawy graniastosłupa - pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych graniastosłupa) Wzór na objętość graniastosłupa: - pole podstawy graniastosłupa - wysokość graniastosłupa
Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami, oraz wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstaw. Wzór na pole powierzchni całkowitej: Wzór na objętość: Wzór na przekątną bryły: gdzie: , , – długości krawędzi prostopadłościanu
Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości. Wzór na pole powierzchni całkowitej: Wzór na objętość: Wzór na przekątną bryły: gdzie: – długość krawędzi sześcianu
Ostrosłupy Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: - pole podstawy ostrosłupa - pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych ostrosłupa) Wzór na objętość ostrosłupa: - pole podstawy ostrosłupa - wysokość ostrosłupa
Ostrosłup prawidłowy trójkątny, to ostrosłup, który ma w podstawie trójkąt równoboczny. Wzór na pole powierzchni całkowitej: Wzór na objętość: gdzie: – długość krawędzi podstawy ostrosłupa (małe) – wysokość scianu bocznej ostrosłupa (duże) – wysokość ostrosłupa
Ostrosłup prawidłowy czworokątny, to ostrosłup, który ma w podstawie kwadrat. Wzór na pole powierzchni całkowitej: Wzór na objętość: gdzie: – długość krawędzi podstawy ostrosłupa (małe) – wysokość scianu bocznej ostrosłupa (duże) – wysokość ostrosłupa
Czworościan foremny, to ostrosłup, który ma w podstawie oraz ścianach bocznych trójkąty równoboczne. Wzór na pole powierzchni całkowitej: Wzór na objętość: gdzie: – długość krawędzi ostrosłupa
Bryły obrotowe
Kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półkola wokół prostej zawartej w jego średnicy. Wzór na pole powierzchni : Wzór na objętość: gdzie: – promień kuli
Stożek to bryła przestrzenna, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Wzór na pole podstawy : Wzór na pole boczne : Wzór na pole powierzchni całkowitej : Wzór na objętość : gdzie: – promień podstawy stożka – tworząca stożka – wysokość stożka
Walec to bryła przestrzenna, która powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z boków. Wzór na pole podstawy : Wzór na pole boczne : Wzór na pole powierzchni całkowitej : Wzór na objętość : gdzie: – promień podstawy walca – tworząca walca – wysokość walca