Symetria punktu
W tym materiale nauczysz się, jak wyznaczyć współrzędne obrazu punktu w symetrii względem obu osi oraz początku układu współrzędnych. Ponadto dowiesz się, jakie współrzędne mają figury symetryczne. Zapoznaj się z tym materiałem przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań z materiałów:
Symetria osiowa względem osi i osi . Zadania - część ISymetria osiowa względem osi i osi . Zadania - część I,
Symetria wykresu funkcji względem osi i - zadaniaSymetria wykresu funkcji względem osi i - zadania,
Symetria punktu względem osi układu współrzędnychSymetria punktu względem osi układu współrzędnych.
Wyjaśnimy, jak wyznaczyć współrzędne obrazu punktu w symetrii względem
osi ,
osi ,
początku układu współrzędnych.
Przekształcając punkt w symetrii względem osi , otrzymujemy punkt . Oś jest symetralną odcinka .
Przekształcając punkt w symetrii względem osi , otrzymujemy punkt . Oś jest symetralną odcinka .
Punkt , symetryczny do punktu względem punktu , jest obrazem punktu w symetrii względem osi i jednocześnie obrazem punktu w symetrii względem osi .
Rozpatrzmy trójkąt o wierzchołkach
Przekształcając trójkąt w symetrii względem osi , otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach
Przekształcając trójkąt w symetrii względem osi , otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach
Natomiast trójkąt o wierzchołkach
jest zarówno obrazem trójkąta w symetrii względem osi , jak i trójkąta w symetrii względem osi , a także trójkąta w symetrii względem punktu .
Zapoznaj się z poniższym apletem i wykonaj zawarte w nim ćwiczenie.
Rozpatrzmy okrąg o środku i promieniu . Ponieważ każda prosta przechodząca przez punkt jest osią symetrii tego okręgu, to w szczególności ten okrąg jest symetryczny względem obu osi układu współrzędnych.