Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej. Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnej
Materiał ten poświęcony jest wykresom funkcji kwadratowych zapisanych wzorami w postaci kanonicznej i w postaci ogólnej. Analizując zawarte tu przykłady, dowiesz się jak w prosty sposób narysować wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej oraz jak przekształcać wzory funkcji kwadratowych między obiema postaciami.
Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej
Rozpatrzmy parabolę o równaniu , gdzie jest ustaloną liczbą różną od zera.
Po przesunięciu tej paraboli o jednostek wzdłuż osi (w prawo, gdy lub w lewo, gdy ) oraz o jednostek wzdłuż osi (w górę, gdy
Aby uprościć zapisy, będziemy mówić, że na przykład „przesuwamy wykres o
Wykresem funkcji
Wykres funkcji
Osią symetrii wykresu funkcji
Maksymalny przedział, w którym funkcja
Zbiorem wartości funkcji
Wykresem funkcji
Wykres funkcji
Osią symetrii wykresu funkcji
Maksymalny przedział, w którym funkcja
Zbiorem wartości funkcji
Wykresem funkcji
Wykres funkcji
Osią symetrii wykresu funkcji
Maksymalny przedział, w którym funkcja
Zbiorem wartości funkcji
Wykresem funkcji
Wykres funkcji
Osią symetrii wykresu funkcji
Maksymalny przedział, w którym funkcja
Zbiorem wartości funkcji
Postać kanonicza funkcji kwadratowej, to
Na przykład jeżeli przesuniemy parabolę określoną wzorem
Wykres każdej z omawianych funkcji rysowaliśmy, korzystając z pomysłu przedstawionego na początku tej lekcji. Przepis ten da się zastosować do wykresu każdej funkcji kwadratowej, której wzór umiemy zapisać w postaci
Zauważmy, że w przypadku funkcji
oraz
natomiast w przypadku funkcji
a także
Zatem każdą z funkcji
Wzór
Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnej
Na jednym rysunku naszkicujemy wykresy funkcji
Przekształcimy wzór funkcji
Wobec tego funkcje
Wykresem obu tych funkcji jest parabola, która powstaje w wyniku przesunięcia paraboli o równaniu
Wykażemy, że przesuwając równolegle parabolę
Po przesunięciu paraboli
Narysujemy wykres funkcji
Wykorzystamy w tym celu pomysł z poprzedniego przykładu. Spodziewamy się, że wykres funkcji
Jeżeli przyjmiemy
Wystarczy zatem przyjąć
Wobec tego wykresem funkcji
Narysujemy wykres funkcji
Zauważmy, że wzór funkcji
Wzór funkcji
Wynika z tego, że wykresem funkcji
Narysujemy wykres funkcji
Zauważmy, że wzór funkcji
Ponadto dla każdej liczby
Wzór funkcji
Wynika z tego, że wykresem funkcji
Na rysunkach przedstawiono wykresy kilku różnych funkcji. Zapiszemy wzór każdej z tych funkcji w postaci kanonicznej oraz w postaci ogólnej.
Wykres funkcji kwadratowej
.f R1FUJq18BvEwI1 Wierzchołkiem paraboli jest punkt
, więc ma ona równanie postaci1 , - 1 . Na tej paraboli leży też punkty = a x - 1 2 - 1 , zatem0 , 0 , stąda ⋅ 0 - 1 2 - 1 = 0 . Wobec tego postać kanoniczna funkcjia = 1 tof . Przekształcamy ten wzór do postaci ogólnej:f x = x - 1 2 - 1 , stądf x = x 2 - 2 x + 1 - 1 .f x = x 2 - 2 x Wykres funkcji kwadratowej
.g RncsAWGuGZlQo1 Wierzchołkiem paraboli jest punkt
, więc ma ona równanie postaci- 2 , 2 . Na tej paraboli leży też punkty = a x + 2 2 + 2 , zatem0 , 0 , stąda ⋅ 0 + 2 2 + 2 = 0 . Wobec tego postać kanoniczna funkcjia = - 1 2 tog . Przekształcamy ten wzór do postaci ogólnej:g x = - 1 2 x + 2 2 + 2 , stądg x = - 1 2 x 2 + 4 x + 4 + 2 .g x = - 1 2 x 2 - 2 x Wykres funkcji kwadratowej
.h RXKpPm6PfpqB81 Wierzchołkiem paraboli jest punkt
, więc ma ona równanie postaci3 , 4 . Na tej paraboli leży też punkty = a x - 3 2 + 4 , zatem1 , 0 , stąda ⋅ 1 - 3 2 + 4 = 0 . Wobec tego postać kanoniczna funkcjia = - 1 toh . Przekształcamy ten wzór do postaci ogólnej:h x = - x - 3 2 + 4 , stądh x = - x 2 - 6 x + 9 + 4 .h x = - x 2 + 6 x - 5 Wykres funkcji kwadratowej
.k Rzgg8DDRPTA5y1 Wierzchołkiem paraboli jest punkt
, więc ma ona równanie postaci1 , 1 . Na tej paraboli leży też punkty = a x - 1 2 + 1 , zatem0 , 3 , skąda ⋅ 0 - 1 2 + 1 = 3 . Wobec tego postać kanoniczna funkcjia = 2 tok . Przekształcamy ten wzór do postaci ogólnej:k x = 2 x - 1 2 + 1 , stądk x = 2 x 2 - 2 x + 1 + 1 .k x = 2 x 2 - 4 x + 3
Jaki jest współczynnik
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji kwadratowej
Zapoznaj się z opisem rysunku, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej
RH6hDVkjM0MoC1 RcfGl37AXzyGY1 RTwLtHN9PSAG01 RHpoIyeeEhmuJ1