Figury osiowosymetryczne
W tym materiale zawarte są informacje na temat figur osiowosymetrycznych. Podana jest definicja oraz niektóre własności tych figur. Zamieszczone tu przykłady pokazują sposoby rozwiązywania zadań związanych z tym tematem.
Figura jest obrazem figury w symetrii względem prostej . Przesuwając suwak możemy połączyć figury i , otrzymując figurę w kształcie gitary.
W symetrii względem prostej punkty figury , które należały do figury , można przekształcić na odpowiednie punkty figury . Zatem każdy punkt figury można przekształcić w symetrii względem prostej na punkt należący również do figury . O takiej figurze mówimy, że jest osiowosymetryczna.
Weźmy trzy dowolne punkty , , i znajdźmy obrazy , , tych punktów w symetrii względem prostej .
Figurę nazywamy osiowosymetryczną, jeżeli istnieje taka prosta , iż każdy punkt figury , po przekształceniu w symetrii względem prostej , należy do figury .
Prostą nazywamy osią symetrii figury .
Przykłady figur osiowosymetrycznych
Figura osiowosymetryczna jest swoim obrazem w symetrii osiowej.
Przykłady czworokątów osiowosymetrycznych.
Odpowiedź:
W ten sposób możemy otrzymać różne trapezy równoramienne, deltoidy oraz trójkąty równoramienne.
Wskaż w najbliższym otoczeniu elementy, które można przyjąć za modele figur osiowosymetrycznych.
Obiekty, które przedstawiono na rysunkach w przykładowej odpowiedzi do ćwiczenia można uznać za figury osiowosymetryczne, ale w rzeczywistości są one bryłami.
Przyjrzyjmy się wielokątom na rysunku. Ile osi symetrii ma każdy z nich?
Rozwiązanie:
Trójkąt równoboczny ma osie symetrii, a kwadrat ma osie symetrii.
Każdy z narysowanych wielokątów ma osie symetrii. Wskaż je.
Każdy z narysowanych wielokątów ma osie symetrii. Wskaż je. Podaj ile osi symetrii ma każda z nich.
Przykłady figur, które nie mają osi symetrii.
Płatki śniegu mają przepiękne kształty. Być może dlatego, że zawsze posiadają aż sześć osi symetrii. Ponadto każdy płatek jest wyjątkowy. Nie ma dwóch identycznych.
Figury osiowosymetryczne można otrzymać, wykorzystując symetrię względem prostej.
Figura w kolorze niebieskim, umieszczona na rysunku, jest osiowosymetryczna względem prostej w kolorze zielonym. Utwórz z zielonych łuków figurę symetryczną do początkowej względem prostej w kolorze szarym.
Ułóż zielone łuki tak, aby figura na rysunku była osiowosymetrycna.
Poszukaj figur osiowo symetrycznych wśród dużych drukowanych liter alfabetu łacińskiego.
Które z tych liter mają oś symetrii?
Czy są wśród tych liter takie, które mają więcej niż jedną oś symetrii?
Narysuj czworokąt, który ma
jedną oś symetrii,
dwie osie symetrii,
cztery osie symetrii.
Podaj czworokąt, który ma
jedną oś symetrii,
dwie osie symetrii,
cztery osie symetrii.
Wśród figur przedstawionych na rysunku wskaż figury osiowosymetryczne.
Narysuj figurę , która ma co najmniej jedną oś symetrii i która składa się z
dwóch okręgów,
dwóch prostych,
trzech punktów,
pięciu prostych.
Podaj przykład figury, która ma co najmniej jedną oś symetrii i która składa się z
dwóch okręgów,
dwóch prostych,
trzech punktów,
pięciu prostych.
Narysuj
trójkąt różnoboczny i prostą przechodzącą przez środek jednego z jego boków; uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę, której osią symetrii będzie prosta ;
prostokąt i prostą będącą jego przekątną; uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę, której osią symetrii będzie prosta .
Dany jest prostokąt o wymiarach na . Prosta przechodzi przez krótszy bok tego prostokąta. Jaka figura powstanie po uzupełnieniu tego rysunku tak, aby prosta była osią symetrii tej figury?
Kwadrat o boku długości przecięto wzdłuż osi symetrii równoległej do jego dwóch boków, otrzymując figury i .
Oblicz pole i obwód jednej z tak otrzymanych figur, np. figury . Co możesz powiedzieć o polu i obwodzie figury ?
Ile razy mniejsze jest pole figury od pola kwadratu?
Czy figura zaprezentowana na grafice jest figurą osiowosymetryczną? Ile osi symetrii ma ta figura?