Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego
W tym materiale poznasz definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Dowiesz się także, jakie posiadają własności. Zapoznaj się z tym materiałem przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań zawartych w materiale Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym - zadaniaObliczanie wartości funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym - zadania.
Załóżmy, że w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę . Wprowadzimy nazwy stosunków długości boków tego trójkąta.
Sinusem kąta ostrego (w skrócie ) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej.
Cosinusem kąta ostrego (w skrócie ) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej.
Tangensem kąta ostrego (w skrócie ) nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie .
R10rUYzxz6Pk11 Korzystając z oznaczeń na rysunku, zapisujemy
Powyższe zależności nazywa się funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego .
Obliczona wartość może różnić się od wartości rzeczywistej ze względu na małą dokładność pomiarów oraz obliczeń.
Bezpośrednio z definicji wynika, że dla dowolnego kąta ostrego
Ponadto, w każdym trójkącie prostokątnym najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna, zatem dla dowolnego kąta ostrego
Dla dowolnego kąta ostrego prawdziwe są nierówności:
Jeżeli jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę , to drugi kąt ostry w tym trójkącie ma miarę . Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych, zapisujemy
Dla dowolnego kąta ostrego prawdziwe są równości
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje jak obliczamy sinusy kątów ostrych.
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje, jak obliczamy cosinusy kątów ostrych.
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje, jak obliczamy tangensy kątów ostrych.