Zawartość materiału warto przytoczyć przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań z tej tematyki:
Zadania obliczeniowe dotyczące funkcji liniowej. Część ID1CWYfW9hZadania obliczeniowe dotyczące funkcji liniowej. Część I.
Wśród wykresów funkcji liniowych da się wyróżnić takie, które są wykresami funkcji rosnących oraz takie, które są wykresami funkcji malejących.
Pokażemy, że funkcja liniowa jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest dodatni.
Jeżeli na wykresie funkcji liniowej leżą dwa różne punkty i , to współczynnik kierunkowy funkcji jest równy
.
Załóżmy, że , czyli wzdłuż osi przesuwamy się od punktu do w prawo. Wobec tego znak współczynnika jest taki sam jak znak wyrażenia . Zatem:
wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem wzdłuż osi przesuwamy się od punktu do w górę, czyli funkcja jest rosnąca,
wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem wzdłuż osi przesuwamy się od punktu do w dół, czyli funkcja jest malejąca.
, wtedy i tylko wtedy, gdy , czyli funkcja liniowa jest stała.
Rnmf3kqjxoeVE1
R1KCi9EjuP7kz1Przykład 1
Funkcja jest rosnąca, ponieważ jej współczynnik kierunkowy jest równy , czyli .
Przykład 2
Funkcja jest rosnąca, ponieważ jej współczynnik kierunkowy jest równy , czyli .
Przykład 3
Funkcja jest malejąca, ponieważ jej współczynnik kierunkowy jest równy , czyli .
Przypomnijmy, że jeżeli na wykresie funkcji liniowej leżą dwa różne punkty i , to współczynnik kierunkowy funkcji jest równy
,
a także
.
Wynika z tego, że prosta będąca wykresem funkcji liniowej, która
,
co zapisujemy w postaci
,
.
RCEAHagVQFIH41Przykład 4
Dane są punkty , . Wtedy
oraz
.
Wynika z tego, że współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty i jest równy , czyli .
Ponieważ na tej prostej leży punkt , to jej równanie zapisujemy w postaci
,
a po uwzględnieniu mamy ostatecznie , skąd
.