Ruch jednostajny po okręgu od wieków uważano za najdoskonalszą formę ruchu. Arystoteles sądził, że okrąg jest figurą doskonałą, a natura ruchu po okręgu – boska. Dzisiaj już nikt tak raczej nie myśli. Ta lekcja pozwoli Ci zrozumieć prawdziwą naturę ruchu, która wyłania się z praw fizyki.
RTfWzsIQrY8UK
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
poznasz definicje takich wielkości fizycznych, jak: prędkość liniowa, okres obiegu i częstotliwość obiegu;
obliczać wartości tych wielkości;
opisywać ruch jednostajny po okręgu jako ruch, w którym prędkość jest stała, torem jest okrąg, a kierunek i zwrot wektora prędkości zmienia się w czasie.
Ruch jednostajny po okręgu
Na lekcjach fizyki omówione zostały szczegółowo zagadnienia dotyczące ruchu jednostajnego prostoliniowego i jednostajnie przyspieszonego. Tory, po których poruszają się ciała, mogą być jednak w rzeczywistości znacznie bardziej złożone. Gdy jedziemy autobusem do szkoły, poruszamy się po linii krzywej, której poszczególne odcinki są zwykle łukami zakrętów, prostymi i – jak dzieje się podczas pokonywania ronda – okręgami.
RkGBXGo6VspuE
Podobnie poruszają się poszczególne punkty obracających się ciał: Ziemi, bębna w pralce, wskazówek zegara, kół samochodu podczas jazdy. Dobrym przykładem ruchu ciał po okręgu jest ruch krzesełka karuzeli czy ruch niektórych ciał niebieskich. Po okręgach poruszają się tzw. satelity geostacjonarnesatelita geostacjonarnysatelity geostacjonarne.
Ruch punktu po okręgu charakteryzują pewne wielkości fizyczne, tj. okresokres okres, częstotliwośćczęstotliwość częstotliwość i prędkość.
Zapamiętaj!
Częstotliwość poruszającego się ciała wynosi herc , jeśli w czasie jednej sekundy wykonuje ono jeden obieg po okręgu.
Nazwa jednostki częstotliwości pochodzi od nazwiska odkrywcy fal elektromagnetycznych – Heinricha HertzaHeinrich Rudolf HertzHeinricha Hertza.
Przykład 1
Do koła jadącego samochodu przykleił się w jednym miejscu liść. Koło ma średnicę i wykonuje obrotów na minutę. Oblicz okres i częstotliwość ruchu po okręgu liścia przyklejonego do opony. Dane:
Szukane:
Wzory:
Obliczenia:
Odpowiedź: Czas jednego obiegu, jaki liść wykonuje wraz z obracającym się kołem samochodu (okres obiegu) wynosi . Liść wykonuje obiegów w ciągu jednej sekundy.
Zwróć uwagę, że otrzymane wyniki można zapisać jako liczby odwrotne. Mówimy, że częstotliwość jest odwrotnością okresu.
RbJg6OsTf9s252
Ćwiczenie 1
W ruchu jednostajnym prostoliniowym ciało porusza się ze stałą prędkością, a jej punkt przyłożenia, kierunek, zwrot i wartość nie ulegają zmianie. Czy prędkość, rozumiana jako wielkość wektorowa, będzie się zmieniać, jeśli torem ruchu stanie się okrąg, a wartość prędkości będzie stała?
Uruchom symulację.
RPvl8OGOX5bio
Za pomocą myszki umieść żeton na obracającej się płycie. Następnie naciśnij przycisk: „Pokaż wektor prędkości” i obserwuj jego zachowanie. Zmień położenie żetonu. Ponownie wybierz opcję „Pokaż wektor prędkości”. Czynność powtórz trzykrotnie. Możesz także zmienić prędkość wirowania płyty za pomocą suwaka i ponownie przyjrzeć się wektorowi prędkości żetonu.
RJnTJvLbe08xf1
Ćwiczenie 2
Prędkość, którą rozważaliśmy, jest nazywana prędkością liniowąprędkość liniowaprędkością liniową.
W każdym ruchu jednostajnym, wartość prędkości można obliczyć dzieląc przebytą drogę przez czas trwania ruchu:
W ruchu jednostajnym po okręgu o promieniu przebyta droga podczas jednego obiegu jest równa długości okręgu, czyli:
Czas potrzebny na pokonanie takiej drogi to okres ruchu po okręgu . Zatem wzór na prędkość liniową w ruchu jednostajnym po okręgu przyjmie postać:
gdzie: – prędkość liniowa; – promień okręgu; – okres.
Prędkość liniowa w ruchu po okręgu jest wprost proporcjonalna do jego promienia i odwrotnie proporcjonalna do okresu. Pamiętając o zależności między okresem , a częstotliwością () możemy do wzoru na prędkość liniową wstawić częstotliwość. Otrzymamy wtedy:
Ciekawostka
Do opisu ruchu po okręgu fizycy posługują się jeszcze prędkością kątową. Podczas obiegu ciała po okręgu ciało i środek okręgu są połączone odcinkiem. Zakreśla on pewien kąt . W czasie pełnego okresu zakreślany jest kąt . Jeśli wybierzemy dowolny przedział czasu , to prędkość kątowa jest stosunkiem zakreślonego kąta do czasu, w którym ten kąt został zakreślony:
R9JFfHmogsWvI
gdzie: – prędkość kątowa; – zakreślony kąt; – czas.
Przykład 2
Bęben pralki mający promień wykonuje obrotów na minutę.
Oblicz okres obrotu i częstotliwość obrotów bębna.
Oblicz wartość prędkości liniowej dla punktu położonego w odległości od osi obrotu bębna.
Rozwiązanie:
Bęben wykonuje obrotów w czasie minuty, czyli sekund. Ile obrotów wykona w czasie sekundy? Ile będzie wynosił czas jednego obrotu (okres)?
, co oznacza, że . Skoro , to , czyli .
Prędkość liniowa jest równa lub . Jeśli skorzystamy z drugiego wzoru, otrzymamy:
Odpowiedź:
Częstotliwość obrotów wynosi , a okres jednego obrotu to .
Punkt położony w odległości od osi bębna porusza się z prędkością .
Przykład 3
Krzesełko karuzeli wykonuje obrotów w ciągu minuty. Oblicz wartość prędkości liniowej, z jaką porusza się dziecko siedzące na krzesełku w odległości od osi obrotu. Rozwiązanie: Prędkość liniową można obliczyć ze wzoru: lub . Ponieważ ramię karuzeli jest promieniem okręgu, po którym porusza się dziecko, to musimy jedynie obliczyć okres obiegu lub częstotliwość.
Jeżeli krzesełko z dzieckiem wykonuje obiegów w czasie sekund, to czas jednego obiegu wynosi , czyli . Wartość prędkości liniowej wynosi zaś .
Jeśli chcemy skorzystać z zależności , musimy obliczyć najpierw częstotliwość. Wprawdzie jest ona podana, ale nie w czasie sekundy, lecz minuty. Ponieważ minuta ma sekund, w ciągu sekundy krzesełko będzie poruszać się z częstotliwością ; . Resztę obliczeń wykonaj samodzielnie.
R1IYKLpfkss9D1
Ćwiczenie 3
RVwliFhLoE31n2
Ćwiczenie 4
Podsumowanie
Do opisu ruchu po okręgu posługujemy się pojęciami „okres obiegu” i „częstotliwość”. Okresem nazywamy czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego obiegu po okręgu. Częstotliwością nazywamy liczbę pełnych obiegów wykonywanych w jednostce czasu.
W ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości liniowej jest stała, lecz zmieniają się kierunek i zwrot wektora prędkości. Prędkość liniowa jest styczna do okręgu.
Prędkość liniową obliczamy ze wzoru: lub .
2
Ćwiczenie 5
Znajdź, jaką wartość ma promień równikowy (np. w tablicach fizycznych lub geograficznych, bądź też w internecie). Następnie skorzystaj z poznanych wzorów dotyczących ruchu po okręgu i oblicz prędkość liniową na równiku. Odpowiedź wyraź w .
RbQBth462Mt9X
Zastanów się, ile godzin trwa jeden pełny obrót Ziemi wokół własnej osi? Z którego wzoru na prędkość skorzystasz?
Ciekawostka
W Internecie bądź w tablicach możesz znaleźć prędkość liniową Ziemi na równiku wynoszącą około . Wartość ta różni się od tej otrzymanej w zadaniu. Wynika to z faktu, że dokładny czas obrotu Ziemi to godziny minut i sekundy. Jednak w celu ułatwienia obliczeń przyjęliśmy, że okres wynosi równe godziny. Jeśli masz ochotę, możesz powtórzyć obliczenia tym razem podstawiając za okres wartość rzeczywistą.
3
Ćwiczenie 6
Oblicz prędkość Księżyca na orbicie. Przyjmij, że średnia odległość Księżyca od Ziemi jest równa , a czas obiegu odpowiada miesiącowi gwiazdowemu (patrz: Księżyc–naturalny satelitaDvMC4Ads5Księżyc–naturalny satelita). Wynik wyraź w .
RtFHWPkWB4Ke8
Miesiąc gwiazdowy trwa dni godzin minuty oraz sekund.
Skorzystaj ze wzoru na prędkość liniową, w której uwzględniony jest okres obiegu.
1
Ćwiczenie 7
RVKXjgSrUUMFE
Słownik
okres
okres
czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego obiegu po okręgu; jednostką okresu jest sekunda .
częstotliwość
częstotliwość
liczba obiegów po okręgu wykonanych w jednostce czasu; jednostką częstotliwości jest herc .
herc
herc
jednostka miary częstotliwości w układzie SI; .
satelita geostacjonarny
satelita geostacjonarny
sztuczny satelita przebywający na geostacjonarnej orbicie Ziemi; orbita geostacjonarna to orbita kołowa, która pozwala umieszczonym na niej obiektom (zwykle satelitom telekomunikacyjnym) zachować stałe położenie nad wybranym punktem równika Ziemi.
prędkość liniowa
prędkość liniowa
prędkość styczna do okręgu w każdym punkcie; jej kierunek i zwrot się zmieniają.
Biogram
Heinrich Rudolf Hertz1.01.1894Bonn22.02.1857Hamburg
R8XB5GmJxfnpz
Heinrich Rudolf Hertz
Heinrich Hertz studiował fizykę w Monachium i Berlinie. Po uzyskaniu tytułu doktora był wykładowcą na różnych uczelniach. W Karlsruhe rozpoczął badania nad falami elektromagnetycznymi i skonstruował specjalne urządzenie do ich wzbudzania, tzw. oscylator elektryczny. W r. udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych. Następnie wykazał, że mają one cechy światła – ulegają zjawiskom odbicia, załamania, interferencji (nakładanie się), dyfrakcji (uginanie się) i polaryzacji. Ponadto udowodnił, że fale elektromagnetyczne rozchodzą się z prędkością światła i mogą być przekazywane na odległość. Odkrył zewnętrzny efekt fotoelektryczny. Aby uhonorować Hertza za te odkrycia, jednostkę częstotliwości w układzie SI nazwano hercem .
Heinrich Rudolf Hertz1.01.1894Bonn22.02.1857Hamburg
R8XB5GmJxfnpz
Heinrich Rudolf Hertz
Heinrich Hertz studiował fizykę w Monachium i Berlinie. Po uzyskaniu tytułu doktora był wykładowcą na różnych uczelniach. W Karlsruhe rozpoczął badania nad falami elektromagnetycznymi i skonstruował specjalne urządzenie do ich wzbudzania, tzw. oscylator elektryczny. W r. udowodnił istnienie fal elektromagnetycznych. Następnie wykazał, że mają one cechy światła – ulegają zjawiskom odbicia, załamania, interferencji (nakładanie się), dyfrakcji (uginanie się) i polaryzacji. Ponadto udowodnił, że fale elektromagnetyczne rozchodzą się z prędkością światła i mogą być przekazywane na odległość. Odkrył zewnętrzny efekt fotoelektryczny. Aby uhonorować Hertza za te odkrycia, jednostkę częstotliwości w układzie SI nazwano hercem .