Stężenie procentowe

Określenia: „roztwór stężony”, „roztwór rozcieńczony” lub „roztwór nasycony” informują tylko, czy danej substancji rozpuszczonej w roztworze jest dużo, czy mało. Czasami potrzebne jest dokładne podanie jej zawartości. Istnieje kilka sposobów przedstawiania składu roztworu, czyli jego stężenia. Jednym z nich jest stężenie procentowe. Określa ono, ile części masowych (wagowych) rozpuszczonej substancji znajduje się w $100$ częściach masowych (wagowych) roztworu.

Jeżeli stężenie procentowe roztworu (oznaczane skrótem $C_{p}$ – z ang. percentage concentration) równe jest $5 %$ , to oznacza, że w $100 g$ roztworu znajduje się $5 g$ substancji rozpuszczonej:

$C_{p} = 5 % \Rightarrow w 100 g roztworu znajduje się 5 g substancji rozpuszczonej$

R3Cd5DNQ9iK8p

Grafika składa się z trzech rysunków zamieszczonych w niebieskich ramkach. Rysunki znajdują się jeden obok drugiego. Na pierwszym rysunku od lewej przedstawiono biały karton mleka. Na środku kartonu jest ciemnoniebieskie pole, na którym jest napis 3,2 %. Po środku, na górze kartonu, jest ciemnoniebieska zakrętka, pod którą w niebieskiej ramce jest napis mleko. W prawym dolnym rogu kartonu znajduje się napis 1 litr. Pod rysunkiem jest podpis: W 100 g mleka 3,2 % znajduje się 3,2 g tłuszczu. Środkowy obrazek przedstawia rysunek butelki ze spirytusem salicylowym. Jest to biała plastikowa buteleczka z białą zakrętką. Na środku butelki jest żółta etykieta z czerwonym napisem spirytus salicylowy 2 %. Pod rysunkiem jest podpis: W 100 g leku do odkażania (np. wyprysków) znajdują się 2 g substancji czynnej. Na ostatnim obrazku jest rysunek torebki z solą fizjologiczną. Jest to przezroczysta, prostokątna torebka, wewnątrz której jest niebieska ciecz. Na torebce jest czarny napis sól fizjologiczna 0,9 %. Pod rysunkiem jest podpis: Sól fizjologiczna stosowana do wlewów dożylnych zawiera około 0,9 g chlorku sodu w 100 g roztworu. — Codziennie spotykamy się z artykułami, na których opakowaniach podano zawartość ich składników
Źródło: epodreczniki.pl, licencja: CC BY 3.0.

Stężenie procentowe można obliczyć, korzystając z wzoru:

$C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %$

w którym poszczególne symbole oznaczają:
$C_{p}$ – stężenie procentowe;
$m_{s}$ – masę substancji;
$m_{r}$ – masę roztworu.

Przypomnijmy, że masa roztworu ( $m_{r}$ ) jest sumą masy rozpuszczalnika, najczęściej wody ( $m_{r o z p .}$ ) i masy rozpuszczonej w nim substancji ( $m_{s}$ ):

$m_{r} = m_{rozp.} + m_{s}$

Masowy (wagowy) skład roztworu o stężeniu $4 %$ i masie $100 g$ .
Wielkość	Stężenie procentowe	Masa substancji	Masa roztworu	Masa rozpuszczalnika
Oznaczenie wielkości	$C_{p}$	$m_{s}$	$m_{r}$	$m_{rozp.}$
Wartość	$4 %$	$4 g$	$100 g$	$100 g - 4 g = 96 g$

Polecenie 1

RRf5TaewOyirs

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Gęstość roztworu a jego masa i objętość

Gęstość roztworu a jego masa i objętość
Wzór na gęstość	Masa roztworu	Objętość roztworu
$d = \frac{m_{r}}{V_{r}}$	$m_{r} = d \cdot V_{r}$	$V_{r} = \frac{m_{r}}{d}$

$d$ – gęstość roztworu
$m_{r}$ – masa roztworu
$V_{r}$ – objętość roztworu

Polecenie 2

R1FgtpIkaSli3

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Obliczanie stężenia procentowego roztworu

Jeśli znamy masę rozpuszczalnika lub masę roztworu oraz masę rozpuszczonej substancji, możemy wyznaczyć stężenie procentowe roztworu. Przy wszystkich obliczeniach musimy pamiętać o jednostkach masy, które zawsze wstawiamy do wzoru.

Polecenie 3

Oblicz stężenie procentowe roztworu cukru, jeśli $250 g$ roztworu zawiera $100 g$ tej substancji. Następnie obejrzyj film i sprawdź swoje rozwiązanie.

RbP9fUBs6sK2z

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1A5U7btqXfHM

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1UH4FodZhpEU

Film pt. Zadanie 1 – rozwiązanie z wykorzystaniem definicji stężenia procentowego i ułożeniem proporcji
Źródło: Tomorrow Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Zadanie możesz także rozwiązać, podstawiając odpowiednie dane z zadania do poznanego wzoru. Rozwiązanie będzie wówczas wyglądało następująco:

Dane:

$m_{s} (cukru) = 100 g$

$m_{r} = 250 g$

$C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %$

$C_{p} = \frac{100 g}{250 g} \cdot 100 % = 40 %$

Stężenie procentowe analizowanego roztworu cukru wynosi $40 %$ .

Polecenie 4

Oblicz stężenie procentowe roztworu chlorku sodu, który powstał po rozpuszczeniu $10 g$ tej substancji w $250 g$ wody. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku. Sprawdź odpowiedź. W przypadku wątpliwości przeanalizuj rozwiązanie zadania.

RDkONj7LAnNVo

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Rl3fHqOoR7UYs

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

1. Obliczamy masę roztworu, która jest sumą masy wody i masy chlorku sodu (substancji rozpuszczonej):

$m_{r} = m_{r o z p .} + m_{s} = 250 g + 10 g = 260 g$

2. Dalszą część zadania możemy rozwiązać na dwa sposoby – korzystając z wzoru na stężenie procentowe lub z proporcji.

Sposób I	Sposób II
Wstawiamy odpowiednie wartości do wzoru:	Układamy proporcję:
$C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100 %$	$260 g — 10 g$ $100 g — x$
$C_{p} = \frac{masa chlorku sodu}{masa roztworu i chlorku sodu} \cdot 100 %$	$260 g — 10 g$ $100 g — x$
$C_{p} = \frac{10 g}{260 g} \cdot 100 % = 3,85 %$	Obliczamy niewiadomą:
$C_{p} = \frac{10 g}{260 g} \cdot 100 % = 3,85 %$	$x = \frac{100 g \cdot 10 g}{260 g} = 3,85 g$

Stężenie procentowe uzyskanego roztworu jest równe $3,85 %$ .

Polecenie 5

Oblicz, ile gramów wody należy dodać do $120 g$ cukru, aby otrzymać roztwór o stężeniu $30 %$ . Sprawdź odpowiedź. W przypadku wątpliwości przeanalizuj rozwiązanie zadania.

R1VENq0cUbIno

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1ZCGTXokdNIZ

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Jeżeli roztwór ma mieć stężenie $30 %$ , to w $100 g$ roztworu powinno znajdować się $30 g$ substancji i $(100 g -30 g) = 70 g$ wody.

$30 g cukru — 70 g wody$

$120 g cukru — x$

$x = \frac{120 g \cdot 70 g}{30 g} = 280 g$

Aby uzyskać roztwór o stężeniu $30%$ , należy rozpuścić $120 g$ cukru w $280 g$ wody.

Polecenie 6

Oblicz, ile gramów siarczanu( $VI$ ) miedzi( $II$ ) znajduje się w $250 g$ wodnego roztworu tej substancji o stężeniu $2%$ . Sprawdź odpowiedź. W przypadku wątpliwości przeanalizuj rozwiązanie zadania.

RD7AfArABZArC

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1NveLSPpCHbw

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Sposób I:	Sposób II:
Korzystamy z przekształconego wzoru na stężenie procentowe, do którego wstawiamy odpowiednie wartości liczbowe: $m_{s} = \frac{C_{p} \cdot m_{r}}{100 %} = \frac{2 % \cdot 250 g}{100 %} = 5 g$	Układamy proporcję:
	$100 g — 2 g$ $250 g — x$
	Obliczamy niewiadomą (masę siarczanu( $VI$ ) miedzi( $II$ )):
	$x = \frac{250 g \cdot 2 g}{100 g} = 5 g$

W $250 g$ roztworu o stężeniu $2 %$ znajduje się $5 g$ siarczanu( $VI$ ) miedzi( $II$ ).

Polecenie 7

Oblicz masę wodnego roztworu chlorku potasu o stężeniu $2 %$ , w którym znajduje się $1,5 g$ tej substancji. Oblicz masę wody, która znajduje się w tym roztworze. Sprawdź odpowiedź. W przypadku wątpliwości, przeanalizuj wyjaśnienie zadania.

R1ddGIG6XQe5V

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R7S4p2kqNCHqM

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Sposób I:	Sposób II:
Korzystamy ze wzoru na stężenie procentowe, który odpowiednio przekształcamy do postaci: $m_{r} = \frac{m_{s}}{C_{p}} \cdot 100 %$	Układamy proporcje: $100 g — 1 g$ $x — 1,5 g$
	Obliczamy niewiadomą (masę roztworu): $x = \frac{1, 5 g \cdot 100 g}{1 g} = 150 g$
Po wstawieniu odpowiednich liczb, otrzymujemy wynik: $m_{s} = \frac{1, 5 g}{1 %} \cdot 100 % = 150 g$
Znając masę roztworu i rozpuszczonej w niej substancji, łatwo policzymy masę wody (rozpuszczalnika). Korzystamy ze wzoru: $m_{r} = m_{r o z p .} + m_{s}$ $m_{r} --- masa roztworu$ $m_{rozp.}$ – masa rozpuszczalnika $m_{s}$ – masa substancji
Po jego przekształceniu, wstawiamy do równania dane liczbowe: $m_{r o z p .} = m_{r} - m_{s} = 150 g - 1,5 g = 148,5 g$

Roztwór chlorku potasu o stężeniu $1 %$ , w którym znajduje się $1,5 g$ tej substancji, ma masę $150 g$ , a zawarta w nim woda waży $148,5 g$ .

Podsumujmy najważniejsze informacje

Stężenie procentowe to informacja o tym, ile części masowych (wagowych) substancji rozpuszczonej znajduje się w $100$ częściach masowych (wagowych) roztworu.
Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy roztworu i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: $C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} \cdot 100%$ .
Na podstawie stężenia procentowego i masy roztworu można obliczyć masę substancji rozpuszczonej: $m_{s} = \frac{C_{p} \cdot m_{r}}{100 %}$ .
Stężenie procentowe roztworu można obliczyć na podstawie masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej, przy użyciu wzoru: $C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r o z p .} + m_{s}} \cdot 100 %$ .
Jeśli jest znana gęstość roztworu, to jest możliwe ustalenie masy jego dowolnej objętości.
Wszystkie opisane powyżej obliczenia, można wykonać z wykorzystaniem proporcji (zamiast podanych wzorów).

Słownik

stężenie procentowe roztworu

liczba gramów substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu (wyrażona w procentach)

gęstość

wielkość fizyczna, definiowana w tym materiale jako stosunek masy pewnej ilości substancji lub roztworu (homogenicznej mieszaniny substancji) do zajmowanej przez nią objętości; wyrażamy ją wzorem: $d = \frac{m}{V}$

bg‑gold

Notatnik

R1cLKFXu3IZhl

Rozpuszczalność

Sporządzanie roztworów

Gęstość roztworu a jego masa i objętość

Obliczanie stężenia procentowego roztworu

Podsumujmy najważniejsze informacje

Słownik

Notatnik