Generowania zbioru Cantora w Pythonie

Algorytm opisowy do generowania zbioru Cantora

Zbiór Cantora to odcinek, z którego wycinamy część środkową, pozostawiając odcinki pierwszej i trzeciej części. Następnie analogicznie postępujemy z każdą z pozostałych części. W każdym kolejnym kroku liczba części odcinka zwiększa się dwukrotnie, a długość narysowanych odcinków maleje. Kolejne kroki narysowane jeden pod drugim tworzą układ fraktalny.

Przykład 1

Spróbujmy zdefiniować algorytm tworzenia geometrycznej prezentacji:

zbiór_cantora(długość_linii, wycięcie, liczba_linii)

    jeśli liczba_linii jest równa 0
        narysuj_odcinek_długości długość_linii
    w przeciwnym wypadku
        nowa_długość = długość_linii * ( ( 1 - wycięcie ) / 2 )
        przenieś_pisak
        zbiór_cantora(nowa_długość, wycięcie, liczba_linii - 1)
        przenieś_pisak o odległość ( długość_linii * wycięcie )
        zbiór_cantora(nowa_długość, wycięcie, liczba_linii - 1)

Opierając się na powyższym algorytmie, wykonamy implementację w języku Python. W tym celu wykorzystamy moduł turtle:

def zbior_cantora(z, dlugosc_linii, wyciecie, liczba_linii):
    if liczba_linii == 0:
        z.pd()
        z.fd(dlugosc_linii)
        z.pu()
    else:
        nowa_dlugosc = dlugosc_linii * (1-wyciecie)/2
        zbior_cantora(z, nowa_dlugosc, wyciecie, liczba_linii -1)
        z.fd(dlugosc_linii * wyciecie)
        zbior_cantora(z, nowa_dlugosc, wyciecie, liczba_linii -1)

Powyższy kod nie spowoduje jednak wyrysowania fraktala – brakuje w nim poleceń, które wywołałyby rysowanie na różnych poziomach. Musimy zatem napisać dodatkową funkcję, która pomoże w tworzeniu obrazu:

def fraktal_cantora(z, dlugosc_lini, ile):
    for i in range(ile):
        zbior_cantora(z, dlugosc_lini, 1/3, i)
        z.back(dlugosc_lini)
        z.lt(90)
        z.back(100 / ile - 1)
        z.rt(90)

Kod niezbędny do wyrysowania fraktala i wygenerowania obrazu to:

# poniższe wiersze niezbędne są dla wykonania
from turtle import Turtle
zlw = Turtle()

# wykonaj obraz
fraktal_cantora(zlw, 300, 5)

RiYi70fnyGR2o1

Zbiór Cantora - efekt po wykonaniu kilku pierwszych kroków. Jest to Linia, która w kolejnych rzędach dzieli się na dwie równe części. — Zbiór Cantora – efekt po wykonaniu kilku pierwszych kroków
Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Generowanie dywanu Sierpińskiego w Pythonie

Rysowanie płatka Kocha w grafice żółwia

Algorytm opisowy do generowania zbioru Cantora