Misja druga: Ćwicz i zwyciężaj

Polecenie 1

Napisz program, który metodą siecznych wyznaczy pierwiastek $x_{0}$ dla zadanej funkcji. Przyjmij, że pierwiastek wyznaczany jest dla przedziału z początkiem w punkcie punkt_startowy oraz z końcem w punkcie punkt_koncowy, a także kolejnych, coraz mniejszych przedziałów, aż do spełnienia warunków:

$|$ punkt_startowy − punkt_koncowy | ≤ epsilon
$| f (x_{0}) | <$ epsilon0

gdzie zmienne epsilon i epsilon0 określają dokładność wyznaczania pierwiastka.

Za początek każdego nowego przedziału (przechowywanego w zmiennej punkt_startowy) przyjmujemy punkt końcowy poprzedniego przedziału, a za koniec (przechowywany w zmiennej punkt_koncowy) ostatni wyznaczony pierwiastek funkcji.

Swój program przetestuj dla funkcji $f (x) = - x^{2} + x + 2$ , wartości zmiennych epsilon oraz epsilon0 równych odpowiednio 0,01 i 0,0001, a także przedziału liczbowego $[- 1, 25; - 0, 9]$ .

Specyfikacja problemu:

Dane:

punkt_startowy – początek badanego przedziału; liczba rzeczywista
punkt_koncowy – koniec badanego przedziału; liczba rzeczywista
epsilon – dokładność wyznaczania pierwiastka; liczba rzeczywista
epsilon0 – dokładność porównania wartości funkcji dla wytypowanego pierwiastka z zerem; liczba rzeczywista

Wynik:

Program na standardowym wyjściu zwraca wyznaczony metodą siecznych pierwiastek $x_{0}$ zadanej funkcji.

RLCtC3XtOYB06

Polecenie 2

Porównaj swoje rozwiązanie z filmem przedstawiającym implementację algorytmu wyznaczania pierwiastka za pomocą metody siecznych w języku Python.

R11hnbd2lnFBw

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R8UEBR9A2VBQL

Plik TXT o rozmiarze 715.00 B w języku polskim

Poniżej znajduje się kod źródłowy programu z filmu.

Linia 1. def f otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 2. return minus x asterysk x plus x plus 2. Linia 4. def sprawdz podkreślnik znak otwórz nawias okrągły punkt podkreślnik startowy przecinek punkt podkreślnik koncowy zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 5. return f otwórz nawias okrągły punkt podkreślnik startowy zamknij nawias okrągły asterysk f otwórz nawias okrągły punkt podkreślnik koncowy zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0. Linia 7. def metoda podkreślnik siecznych otwórz nawias okrągły punkt podkreślnik startowy przecinek punkt podkreślnik koncowy przecinek epsilon przecinek epsilon0 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 8. if not sprawdz podkreślnik znak otwórz nawias okrągły punkt podkreślnik startowy przecinek punkt podkreślnik koncowy zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 9. print otwórz nawias okrągły apostrof Nie mozna znalezc pierwiastka w zadanym przedziale kropka apostrof zamknij nawias okrągły. Linia 10. return. Linia 12. x1 znak równości punkt podkreślnik startowy. Linia 13. x2 znak równości punkt podkreślnik koncowy. Linia 15. x0 znak równości 0 kropka 0. Linia 17. while abs otwórz nawias okrągły x1 minus x2 zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny epsilon dwukropek. Linia 18. x0 znak równości x1 minus f otwórz nawias okrągły x1 zamknij nawias okrągły asterysk otwórz nawias okrągły x1 minus x2 zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły f otwórz nawias okrągły x1 zamknij nawias okrągły minus f otwórz nawias okrągły x2 zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. Linia 20. if abs otwórz nawias okrągły f otwórz nawias okrągły x0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny epsilon0 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 21. break. Linia 23. x2 znak równości x1. Linia 24. x1 znak równości x0. Linia 26. print otwórz nawias okrągły x0 zamknij nawias okrągły. Linia 28. if podkreślnik podkreślnik name podkreślnik podkreślnik znak równości znak równości apostrof podkreślnik podkreślnik main podkreślnik podkreślnik apostrof dwukropek. Linia 29. metoda podkreślnik siecznych otwórz nawias okrągły minus 0 kropka 9 przecinek minus 1 kropka 25 przecinek 0 kropka 01 przecinek 0 kropka 0001 zamknij nawias okrągły.

def f(x):
    return -x*x + x + 2

def sprawdz_znak(punkt_startowy, punkt_koncowy):
    return f(punkt_startowy) * f(punkt_koncowy) < 0

def metoda_siecznych(punkt_startowy, punkt_koncowy, epsilon, epsilon0):
    if not sprawdz_znak(punkt_startowy, punkt_koncowy):
        print('Nie mozna znalezc pierwiastka w zadanym przedziale.')
        return

    x1 = punkt_startowy
    x2 = punkt_koncowy

    x0 = 0.0

    while abs(x1 - x2) > epsilon:
        x0 = x1 - f(x1) * (x1 - x2) / (f(x1) - f(x2))

        if abs(f(x0) < epsilon0):
            break

        x2 = x1
        x1 = x0

    print(x0)

if __name__ == '__main__':
    metoda_siecznych(-0.9, -1.25, 0.01, 0.0001)

Misja pierwsza: Ćwicz i zwyciężaj

Strefa wyzwań