RXOERSGLT737B
Zdjęcie przedstawia słonecznik.

PYI_R_W14_M09 Ciąg Fibonacciego czyli jak rozmnażają się króliki 

Źródło: Jason Leung, domena publiczna.
Już wiesz

  • Jak się definiuje ciąg Fibonacciego i jakie ma on właściwości.

  • I znasz zapisany za pomocą pseudokodu algorytm wyznaczania elementu ciągu Fibonacciego.

  • Gdzie można zaobserwować wartości ciągu  Fibonacciego w otaczającym nas świecie.

  • Co to jest złota liczba (tzw. złoty podział).

  • Na czym polega boska proporcja.

Teraz czas sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności w praktyce.

Ćwiczenie 1
R1ZPSFOZZQ2EV
Który z poniższych ciągów jest ciągiem Fibonacciego? Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144..., 2. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144..., 3. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 19, 30, 49, 79, 128..., 4. 1, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Ćwiczenie 2
RRJVUX1QFP8J8
Uzupełnij zdania. Ciąg Fibonacciego jest to ciąg liczb 1. drugi, 2. naturalnych, 3. 1, 4. rekurencyjnie, 5. dwóch, 6. trzech z których pierwszy wyraz jest równy 1. drugi, 2. naturalnych, 3. 1, 4. rekurencyjnie, 5. dwóch, 6. trzech, 1. drugi, 2. naturalnych, 3. 1, 4. rekurencyjnie, 5. dwóch, 6. trzech także ma wartość 1, a każdy kolejny jest obliczany 1. drugi, 2. naturalnych, 3. 1, 4. rekurencyjnie, 5. dwóch, 6. trzech, poprzez dodanie do siebie 1. drugi, 2. naturalnych, 3. 1, 4. rekurencyjnie, 5. dwóch, 6. trzech poprzednich wyrazów ciągu.
Ćwiczenie 3
RH6LH722ADA3G
Która wersja algorytmu wyznaczania wyrazu ciągu Fibonacciego ma mniejszą złożoność czasową? Możliwe odpowiedzi: 1. wersja iteracyjna, 2. wersja rekurencyjna
Ćwiczenie 4
RBLTTQAZO6X21
Pędy niektórych roślin rozwijają się zgodnie z ciągiem Fibonacciego. W kolejnych miesiącach przyrost jest taki, że w pierwszym miesiącu roślina ma jeden pęd, w drugim również jeden, w trzecim dwa itp. Ile pędów będzie miała roślina w ósmym miesiącu? Tu uzupełnij
Ćwiczenie 5
R1CFVLJU243VA
Jaka jest definicja ciągu Fibonacciego? Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, koniec równania, trzecie równanie, F indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, F indeks dolny, n, minus, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, F indeks dolny, n, minus, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, zero, koniec równania, drugie równanie, F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, zero, koniec równania, trzecie równanie, F indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, F indeks dolny, n, minus, dwa, koniec indeksu dolnego, plus, F indeks dolny, n, minus, trzy, koniec indeksu dolnego, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, F, równa się, zero, koniec równania, drugie równanie, F, równa się, jeden, koniec równania, trzecie równanie, F indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, F indeks dolny, n, minus, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, F indeks dolny, n, minus, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, F indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, koniec równania, drugie równanie, F indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, koniec równania, trzecie równanie, F indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, F indeks dolny, n, minus, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, F indeks dolny, n, minus, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec równania, koniec układu równań
Ćwiczenie 6
R16S4Z64KXRRZ
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Ćwiczenie 7
RFTHEEZECQQGL
Co reprezentują wartości zapisane w zmiennych a, b oraz i w pseudokodzie przedstawionym w poprzednim zadaniu? Możliwe odpowiedzi: 1. W zmiennej a oraz b przechowywane są wartości kolejnych wyrazów ciągu, a w zmiennej i numer aktualnie obliczanego wyrazu., 2. W zmiennej a, b oraz i przechowywane są wartości kolejnych wyrazów ciągu, 3. W zmiennej i przechowywane są wartości kolejnych wyrazów ciągu, a zmienne a, b to zmienne sterujące.
Ćwiczenie 8

Napisz iteracyjną wersję algorytmu uzupełniającego tablicę FIB = [0..n] dla n ≥ 0 kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego w postaci pseudokodu. Zwróć uzupełnioną tablicę.

Specyfikacja problemu:

Dane:

  • FIB – tablica wypełniona kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego

  • n – liczba naturalna; n ≥ 0

Wynik:

Program wypisuje uzupełnioną tablicę.

R1OEMCDZAT8EC
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Krótka historia o królikach (ciekawostka)
PYI_I_R_W14_M10 Metody sortowania